公铁网络联运方案设计

蒋 洋，张星臣

(1.沈阳工业大学a.管理学院，b.机械工程博士后流动站，沈阳110870；2.北京交通大学交通运输学院，北京100044)

0 引 言

公铁联运中充分发挥公路与铁路各自的经济优势.公路具有机动灵活、简捷方便、应急性强等特点，是衔接铁路运输方式不可缺少的运输形式，适应点多、面广、零星的货物集散运输，是实现“门到门”运输的最好的运输方式[1].铁路运输具有速度快、安全可靠、网络覆盖面广、运输能力大且具有一定的规模经济优势.将两者有机的综合可以提高运输组织水平，实现货物的连续一体化运输.

联合运输中的关键问题之一就是服务方案的设计[2]，文献[2]采用网络扩展的形式，将运输区段与中转换装枢纽描述在服务网络中，反映了运输商、托运人、网络决策者的互动影响关系；文献[3]考虑枢纽节点中转服务过程，研究了综合客运枢纽布局优化问题；文献[4]在运输成本和旅行时间不确定的条件下，基于轴辐式网络以期望旅行成本和时间为目标构建多式联运网络优化模型；文献[5-6]研究了轴辐网络结构下的枢纽选址与分配优化方法，并分别采用传统的模拟退火算法和交叉熵算法进行求解；文献[7]根据交通网络层次特征定义了层次因子，结合交通负外部性定义了广义路径费用，并构造了多层次多模式交通网络设计算法.

1 问题描述

1.1 问题概述

公铁联运过程可以表达为如下几个阶段：①货物由发货人通过卡车运输到铁路站，即为非枢纽节点向枢纽节点的需求归并过程；②根据货物的具体流向及收货时间限制，网络决策者提供干线枢纽站间的不同类型的班列运输服务方案，即为干线运输方案设计过程；③最后送达对于收货人最为便利的铁路站，通过卡车运输将货物送达收货人，完成公铁联运全过程.

本文从网络决策者的视角，决策干线运输采用哪些类型的服务、服务的频率(服务能力)、中转枢纽的能力配置方案、中转枢纽选择(非枢纽节点如何选择向枢纽节点归并)、干线物理运输网络的瓶颈区段识别及提升等.Manish Verma等[8]对类似问题的复杂性进行举例，美国某地区的公铁联运网络覆盖20个枢纽站，枢纽站之间共开行31种不同的班列服务，这些班列服务的不同主要体现在运行路径和中间停靠站的不同.网络中包含31对停站方案各异的班列服务方案，对任一班列服务来说都具有快、慢之分，快车服务时间较慢车服务时间缩短25%，这样网络中总共就有62类班列服务.对于本文研究的问题来说，在上述问题基础上综合考虑非枢纽节点需求的归并、枢纽站能力配置、线路区段改造等问题，使得问题变得更加的复杂.

研究基于以下假设：

(1)干线运输服务方案集合预先给出；

(2)网络中不考虑拥挤.

1.2 公铁联运网络表达

图1为公铁联运运输过程示意图，其中：

(1)非枢纽节点集合N0，包括托运人和收货人集合.分别表示为集合I∈N0和L∈N0，对于任意i∈I，l∈L，定义zil∈Z表示网络需求.

(2)枢纽点集合N1，包括干线运输服务的起、讫点.分别表示为集合J∈N1和K∈N1，服务能力定义为Γb.

(3)枢纽与非枢纽节点间的区段定义为支线运输区段，符号表示为A0，包括托运人I与干线服务起点J之间区段集合P∈A0，以及收货人L与干线服务讫点K之间的区段集合Q∈A0.

(4)连接枢纽节点之间的区段定义为干线运输区段，符号表示为A1，(h,t)∈A1.令Γht为区段(h,t)的运输能力，采用一定周期内可允许通过该区段的最大运输服务数量来衡量.

(5)定义干线运输方案备选集V={vjk|vjk=1,2,…,m,j∈J,k∈K}，m为备选方案的总数.

(6)定义集合Ev={(h,t)|(h,t)∈v⋂A1,∀v∈V}为干线服务v覆盖的物理区段集合，，v∈V，∀(h,t)∈A1}表示所有覆盖物理区段(h,t)∈A1的干线服务方案集合.

2 模型构建

已知OD需求量和干线运输方案备选集合的条件下，构建公铁联运方案及网络设计模型.模型以资源配置成本、运营成本最小化为目标，满足网络用户的服务时间要求、物理区段能力、班列运输服务能力及枢纽中转服务能力等约束条件.模型参数、决策变量和模型描述如下：

(1)决策变量.

Nv——干线运输方案v的需求量；

(2)参 数.

Cp——支线路径p的单位货物运输成本；

Cq——支线路径q的单位货物运输成本；

Cv——干线运输服务v的单位货物运输成本；

FCv——干线运输服务v的固定运营成本；

tp——支线路径p的运输时间；

tq——支线路径q的运输时间；

tv——干、支线衔接中转时间；

DTz——需求z的送达时间限制；

Uv——干线运输服务v的最大载货量；

Dz——需求z的运量；

FLht——改造线路区段的固定成本；

S——运输网络枢纽的服务能力集合，s∈S，反映了枢纽的等级、规模设置.

(3)模 型

目标函数式(1)为最小化枢纽与非枢纽间公路运输成本、干线运输服务成本，以及干线运输服务固定成本之和.约束条件：式(2)～式(5)为平衡流量约束，确保每一个非枢纽节点的运输需求都通过干线服务进行运输；式(6)和式(7)保证网络中任意需求z都得到满足；式(8)为干线运输方案v的服务能力限制；式(9)为线路区段的能力约束；式(10)表示枢纽的服务能力约束；式(11)对于任意枢纽节点而言，服务能力只能提升到某固定等级；式(12)为任意货运需求z的送达时间不超过给定时间；式(13)～式(15)为0-1决策变量定义；式(16)～式(24)为模型的决策变量，包括整数变量和0-1变量两类.

3 算例分析

(1)算例网络参数.

本文采用如图2(a)所示算例进行分析，网络中包含两种运输方式M={铁路，公路}，枢纽节点(A～J)间为铁路运输，枢纽与非枢纽节点(①～⑥)间为公路运输.

干线网络中包含6条物理路径，如表1第2列所示，各条路径均可运行快、慢两种服务形式，如表1第3列所示.网络中包括6个非枢纽节点，其中①～③为托运人节点，④～⑥为收货人节点；AGDH分别代表枢纽节点，其中A和G为干线运输起点，D和H为干线运输的讫点.本文采用网络拓展方式将图2(a)所示物理网络表达为展示干线运输服务方案的服务网络形式，如图2(b)所示，其中 A1～A6，G1～G6 为干线各运输服务方案的起点，D1～D6，H1～H6为干线各运输服务方案的讫点.表2定义了支线网络各区段的运输成本与枢纽中转作业时间，模型中其他参数定义如表3所示，且假定任意两个需求点之间的运输需求均为100.

(2)优化结果分析.

本文建立的优化模型为混合整数线性规划模型，以lingo10.0为平台，编写相关求解程序，对本文的优化模型进行求解.网络优化及需求归并优化结果如表4所示.从线路区段建设来看，由于EF段是多条干线服务的共用区段，因此，其运输量大，需要进行能力提升；但是其能力提升远不能满足运输需要，进而货流转向单位服务成本比较高的干线运输服务班列，可以预见如果区段能力提升范围可以进一步提升，其货流会优先选择经过EF段的单位运输成本较低的服务班列.从需求归并可以看出，本文提出的模型是多指派问题，如果要变成单指派问题，只需要添加约束条件：

图2 算例网络示意图Fig.2 An example intermodal transportation network

(3)关键区段能力影响分析.

固定其他区段和枢纽AG的能力设定为足够大(100列)，分析不同需求水平条件下，系统总成本与EF区段能力之间的变化关系如图3所示，各点之间需求基准水平仍为100.总体来看，随着EF段的能力提升，系统总费用大幅度降低，尤其从0～50区间内，变化尤为明显.但不同需求水平条件下，随着EF段能力提升而降低的总费用是不同的，当需求为100时，平均单位能力的提升降低单位运输需求成本1.08；当需求为200时，平均单位能力的提升降低单位运输需求成本2.06.

表1 物理路径与运输服务方案集合之间关系Table 1 Relationship between physical paths with main line services

表2 支线运输区段成本与中转时间Table 2 Transportation cost and transfer time of feeder lines

表3 模型参数Table 3 Parameter values for model

表4 网络优化及需求归并结果Table 4 Network optimizaiton and allocation results

图3 不同需求水平条件下的系统总成本与EF段能力之间变化关系Fig.3 Total cost VS EF capacity with different demand level

(4)快慢车影响分析.

快慢车比例对系统总成本和总时间的影响关系如图4所示，固定需求为200，快车比例的提升会缩短网络服务时间，但系统总成本会提升.可以看出，快车比例从0到10%过程中，并不改变网络用户对于枢纽和班列服务的选择行为，总成本提升了5.3%仅仅是快车较慢车成本高出的部分；从0到50%比例提升过程中，总时间缩短了20.5%，总成本提升了8.8%，缩短单位时间需要增加成本26.4；从50%到100%变化过程中，总时间缩短了12.9%，总成本提升了6.8%，缩短单位时间需要增加成本44.4，可见适当比例的快车可以在一定程度较大幅度提升服务效率，但更大比例的快车数量所增加的费用成本并不能通过服务时间的缩短而弥补.

图4 不同快车比例对系统总成本和时间的影响Fig.4 Total cost VS total time with different ratio of express train

(5)枢纽中转能力影响分析.

中转枢纽的服务能力是影响干线运输服务的关键因素，同时也是公铁联运的关键环节.考虑不同的需求水平，枢纽A和G的服务能力与系统总成本之间的关系如图5所示，需求基准为100.结果表明，枢纽能力的提升可以一定程度地降低系统总成本，对于固定枢纽服务能力来说，单位运输需求的提升，会导致成本增加85.9.

(6)DTz影响效果分析.

最后我们对配送时限的影响情况进行分析，将目前DTz=50为基准，上下变动6个单位时间，如表5所示.DTz=50时，货流优先选取用时段费用高的快速型干线列车，增加了费用成本；DTz=60时，削减了对快速列车的需求从而降低了系统总成本.上、下网总货流量未发生变化，枢纽能力提升幅度不变，改造成本依然保持为5 000.由于选取算例网络具有对称的特性，“发货人—枢纽”“枢纽—收货人”侧具有相似的货流分布特点，表1所示的途径EF的3-10干线铁路列车服务的单位运价、运输时间具有一定的对称特点，因此，货流在对干线铁路服务的选择上也未发生变化，区段改造集中在EF、GI、IJ、JH.

4 结 论

本文提出了公铁联运网络的集成优化问题，除了考虑基础设施能力改进决策之外，收发货人的联运方案选择也是本文研究的一个重点，其中收货时间限制成为这其中的关键约束条件，研究结论归纳如下：

(1)公铁联运中转枢纽节点和关键物理区段的能力制约着公铁联运系统的服务能力，合理的枢纽能力配置，加以瓶颈区段的识别并改进可以大幅度降低网络成本.

图5 不同需求水平下枢纽服务能力与系统总成本之间关系Fig.5 Total cost VS hub capacities with different demand level

表5 送达时限影响分析Table 5 Impact of delivery time

(2)快慢车比例对于系统目标有着重要影响，0～50%的快车比例增长，缩短单位时间的成本为26.4，较为经济合理，从管理的角度合理利用快车同时辅以送达时间的协商更有利于降低系统总成本.