一道教材例题引发的深度思考*

甘肃省兰州市第二十七中学 (730030)

陈鸿斌

甘肃省兰州大学附属中学 (730030)

谢立亚

笔者在高中数学必修4第二章教学中碰到如下的一个问题,对此很感兴趣,因为它类似于数中的加权平均数,所以引起了我们的注意,进而进行了研究.笔者将线段的定比分点与其统一了起来,继而将其进行推广,并将其定义为“广义加权平均向量”,得到了几个结论.

图1

1.问题

2.线段AB的定比分点

3.将上述问题进行推广

由于向量有方向,并且向量之间不能比较大小,所以它的权就可以放宽到任意实数了,即有如下的定义.

很容易得到上述定理及推论的的坐标表示.

定理3 设A1(x11,x12,…,x1n),A2(x21,x22,…,x2n),…,An(xn1,xn2,…,xnn),P(x1,x2,…,xn)为Rn

课本中隐藏的宝藏是无穷的,只要我们认真去挖掘,总有奇迹出现的.本文从课本一道例题入手去深入研究,继而定义了广义加权平均向量的概念,并得到了更为一般性的结论.其中一个特例——推论1正是空间有限点集的n号心,而空间有限点集的k号心也是近年来很热门的研究课题之一.