数学思想方法在初中课堂上的渗透策略

崔曼华

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）47-0117-01

1.复习引入

问题1

（1）什么是数轴？

（2）如图，数轴上点A所表示的数是什么？B的坐标是什么？C的坐标是什么？反过来，坐标是4的点是？坐标是-3的点是？

师生活动：学生认知倾听并独立思考，学生回答问题后，教师指导学生得出数轴上点的坐标的定义。

【设计意图】问题1，2从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与实数的一一对应关系。

2.探索新知

問题1：我们利用数轴可以确定直线上点的位置，例如点A的位置我们怎么表示呢？

师生活动：学生回答用一个数字2表示.教师指出：数轴上的点我们可以用一个数字表示.

追问：如果点A不在数轴上，我们怎样表示点A的位置呢？

师生活动：教师引导学生，可以借助网格，点A可以用一对有序数对（2，1）表示。

3.了解历史

问题：这种确定平面内点的位置的常用方法，早在几百年前有一个伟大的数学家已经研究出来了。你知道他是怎样想到这种方法的吗？

师生活动：法国数学家笛卡儿受到有序数对的启发，提出用坐标方法确定点的位置，今天让我们踏着先人的足迹首先学习“平面直角坐标系”。

4.形成概念

引入新课后，教师和学生一起画平面直角坐标系，然后回答提问：

问题1：什么是平面直角坐标系？

师生活动：教师边在黑板上画图，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）、y轴（或纵轴）、原点等的概念（黑板演示、屏幕演示）。

追问： 建立了平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成几个部分？

师生活动：建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

问题2：在平面直角坐标系中，能用有序数对表示点A的位置吗？

师生活动：教师指出：坐标平面内的每一个点的坐标都是一个有序数对。

5.数学活动

活动1——由点写坐标

活动要求：

（1）请每个同学在平面直角坐标系内，任意画出四个点，并写出它们的坐标。

（2）独立思考：

①每个象限内点的横、纵坐标符号特征？

②原点O的坐标是什么？

③x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

师生活动：在给出点的坐标定义之后，及时安排由点找坐标，掌握坐标的表示方法。学生先在平面直角坐标系内任意画四个点，并写出它们的坐标，独立思考三个问题，然后组内交流，小组展示，设计具有针对性。

【设计意图】由点写坐标，学生观察讨论，积极参与，很好的体现了学生的主体性。先表示一般点，再表示特殊点的坐标，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易掌握和理解所学的知识。

活动2——由坐标描点

问题1：前面我们解决了给点写坐标，反过来，现在给你坐标你能找到点的位置吗？请你们在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（-1，2） B（3，4） C（- 3，-1） D（2.5，-2） E（0，2） F（-2，0）

师生活动：小组合作，组内成员互相检查描点是否正确，并交流确定这些点的位置的方法并汇报。

问题2：我们知道，数轴上的点与实数一一对应，坐标平面内的点与有序实数对又是什么关系呢？

师生活动：引导学生总结，对于坐标平面内的任意一点，都有唯一的一对有序数对和它对应；反过来，对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

【设计意图】让学生充分感受和体验有序实数与点的对应的关系，通过小结再一次切入主题，让学生深刻的理解坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的事实。同时渗透了数形结合的思想，数与形之间的相互转化加深了学生对点与坐标的理解。

本节课的设计从学生已有的知识入手，要想表示平面内的点的位置需要新的知识，也就是平面直角坐标系。

在这节课的设计过程中，存在一些困惑。本节课注重了知识的产生发展过程，又有意识地渗透了一些数学文化，因此占用的时间较多，因此学生巩固训练的时间相对偏少。那么如何将这两者有机地整合处理好，在以后上课时要语言在精练些、注意把握时间，克服头重脚轻的安排时间的弊病。相信我以后再上这节课的时候对于这节课的不足之处应该会有所改进，努力提高自己的教学水平，使学生愿学乐学！