初中数学解题策略实践应用研究

杨爱军

(江苏省连云港市柘汪中学 222113)

一、数学解题学习中解题策略的分类

1.一般解题策略

所谓一般解题策略，就是按照老师平常所教的解题思路和解题步骤来解答问题.主要的解题流程包括：阅读并理顺题意、分析题型、构想大致的解题思路和方法、解答问题、检验答案.其中，最重要的是要正确理解题意.其次要注意的，就是构想解题思路和方法了.

例如，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F，求证：(1)∠B=∠C;(2)△ABC是等腰三角形.

在解答这类证明题时，方法通常都是不唯一的，选取什么样的方法解题就要取决于学生个人的思考方向了.在这里，笔者论述如下几种方法.

(1)正向解题法：所谓正向解题法，其实就是从题目中给出的已知条件入手，从已知条件中一步一步地推出结论.这也是大多数学生所能接受并运用自如的一种解题方法.

(2)逆向解题法：所谓逆向解题法，是指从结论入手，以此逆推，直至推到题目中的已知条件为止.通常，当题目中给出的已知条件不够明确或稀少时，又或者学生从正面思考未果时，比较适合采用这种的解题方法.但要注意的是，运用这种方法解题时，不能直接将结论当成已知条件下笔作答，只能把结论逆推题中已知条件的过程当作脑海中的一种解题思路，真正作答时，还要按照正向解题的方法进行证明解答.

(3)正逆结合解题法：在这之前已经介绍了正向解题法和逆向解题法，那么，何谓正逆结合解题法也就十分明确了，自然就是将正向和逆向相结合的解题方法.这种解题方法通常很少用，只有在遇到已知条件与结论没有任何关联的情况下才会使用.

2.特殊解题策略

(1)画图：无论是几何题、证明题，还是应用题，根据题意画图思考，无疑是能够最快得出解题方法的一种手段.因此，教师要多多劝导学生学会画图解决问题.

(2)概括题目：对于有些应用题而言，题目的篇幅往往很长，学生在解答这类题型时，常常会因为题目的复杂而忽略或是弄错很多细节，导致失分过多.对此，教师要教导学生学会概括题目，划出题目中的重点部分，切忌答非所问.如此一来，就会发现，其实这一类型的题目还是很简单的.

(3)猜想逆推：猜想逆推法类似于归纳法，在初中数学学习中，实际是指根据不同取值，代入解题，得到相同的答案，进而得出猜想，再根据猜想，逆推解题过程.这种方法不仅可以帮助学生快速得出答案，思考解题过程，还节约了答题时间.

二、运用数学思想方法解决问题

1.分类思想

在这里，笔者所要谈的分类思想，其实是要求学生能够将老师平时上课所讲的书本上的或是试卷上的题目类型进行分类概括.比如说，涉及三角形方面的题目，学生要能够将不同种三角形的特征特点或是考察的方式都总结概括出来；再者说，一些证明题，学生也要能够将证明题中所需要用到的定理思想都总结归纳出来.总之，分类总结概括数学题型是一种良好的数学学习习惯，学生如果能够培养分类意识，在以后的解题过程中，必将会快、优、准地解答题目.

2.数形结合

在数学解题的过程中，巧用数形结合的思想方法，不仅可以使难题变得直观、简单，而且可以优化学生的数学解题思维，不管题目的样式如何变化，学生都能准确地抓住题目的中心.

3.函数与方程

列方程解决函数问题不光是初中数学学习的重点内容，同样也是高中乃至大学学习的重点内容.在有关于函数的一类题型中，主要是考查学生对函数所具有的增减性、奇偶性、单调性以及最值等方面的掌握情况.将函数与方程、不等式等结合起来，既提高了这类题型的困难程度，又能让学生多掌握一种解题的思想方法，总的来说，对学生的学习是有帮助的.

例如，在讲解“当k的值取多少时，恰好可以使方程x2-4x+k=0的两根分布在1的两侧”这道题目时，学生可以根据解方程的步骤，先将这个方程的根解出来(注意题目中的隐含条件：有两个根，说明方程的Δ必须要大于0)，然后再利用根与系数的关系这一知识点列出不等式组，最后算出k的取值范围.同样的，这道题也可以大致画出y=x2-4x+k的函数图形，可知x=1时，上式的值小于零.如此一来，数形结合，十分快捷.

4.化归法

在初中数学解题时，并不是所有的题目都有最直接的解决办法的，有时候，还需要通过对其他相似问题的归纳引申，才能得出最终的解决方案.这时候，就不得不提出化归法的解题方法了.这种方法，就是利用了化难为易、化繁为简等的形式，先解决次要问题，进而再解决目标问题的.运用这种方法去解决一些难度系数较大的、较为复杂的题型，对学生来说，不失为一种良策.