关于高中数学核心素养培养的思考

新课程标准基于学科本质，进一步凝练了学科核心素养，明确了学生学习相应学科课程后应达成的正确价值观念、必备品格和关键能力，并围绕核心素养的落实精选、重组教学内容，设计教学活动，提出考试评价的建议，引导各学科在传授学科知识的过程中更加关注学科思想、思维方式等，是党的教育方针关于人的全面发展要求的具体化和细化。新课标明确了数学学科六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，并强调这些核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中形成和发展的，它们既相互独立、又相互交融，是一个有机的整体。

一、高中数学核心素养的内涵及教学案例

1.数学抽象。数学抽象是指通过对数量关系和空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。具体来讲，就是要从数量与数量的关系中、图形与图形的关系中、数量与图形的关系中抽象出数学概念和概念彼此之间的关系，从事物的具体场景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言进行描述。比如，函数的概念、等差数列和等比数列的概念教学中就蕴含着数学抽象这一核心素养。

案例1：等差数列

教学目标：掌握等差数列的概念及通项公式，并能够运用通项公式解决相关问题，通过设计教学情境探究通项公式来培养学生的数学抽象素养。

教学设计：小明要提高自己电脑打字的速度，为此，他制订了训练计划：第一天打汉字200个，以后每天比前一天多打汉字50个，那么小明第50天需要打多少汉字？通过引导学生写出第一天，第二天，第三天，……第n天应打的汉字数，从而引出等差数列的概念，再由学生自主探究，大胆猜测，把小明第一天的打字数记为首项，把每天比前一天多打的字数记为公差，逐步推导引出通项公式。最终得出等差数列的通项公式。

设计分析：小明打字是具体事例，而形成等差数列的数学概念和归纳出通项公式这一数学规律是抽象的结论，在这一过程中，学生积累了一定的从具体到抽象的活动经验。教师应该培养学生在生活和实践中有意识地进行抽象思维的习惯，并在此基础上思考和解决问题。

2.逻辑推理。逻辑推理是指从事实和命题出发，根据一些规则、原理推出其他数学命题的素养。主要包括从特殊到一般的推理和从一般到特殊的推理，推理的形式主要有归纳、类比和演绎。比如，函数单调性的推导证明教学中就蕴含着逻辑推理这一核心素养。

案例2：证明f（x）=x3在R上是单调递增函数

教学目标：掌握单调函数的定义，通过逻辑推理证明函数单调性的方法，通过设计教学情境培养学生的逻辑推理素养。

教学设计：首先复习单调递增函数的定义：若∀x1，x2∈D，x1＜x2⇒f（x） ≤f（x2）， 则称函数y=f（x） 为D上的单调递增函数，然后对具体函数f（x）=x3应用上述规则，通过作差比较、引导学生进行分解因式并分类探索各因式项的正负，最终论证得出f（x）=x3为R上的单调递增函数。

设计分析：在这一过程中，将单调递增函数定义的一般性规则应用于推导具体特殊函数的单调性，学生经历了从一般到特殊的推理过程，体会到用符号形式化表达数学定义的必要性，进而掌握推理的形式和规则，学会有逻辑地思考问题。

3.数学建模。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决实际问题的素养。主要包括在实际情境中用数学的视角去发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题。比如，运用三角形知识解决实际测量长度的问题就蕴含着数学建模这一核心素养。

案例3：条幅应该做多长？

教学目标：运用所学三角形知识解决实际测量长度的问题，体验数学建模活动的完整过程。组织学生通过分组讨论、合作等形式培养学生数学建模的能力。

教学设计： （1）问题：学生操场的主席台为L形设计，竖边为背景墙，横边为主席台，现欲拉一条幅，两端固定于L形的两端点，而竖边高度无法直接测量，问条幅长为多少刚好合适？ （2）分组讨论解决方案：利用可测长度竖杆的影长和相似三角形的方法计算竖边背景墙高度，再利用勾股定理计算L形的两端点距离。 （3）分小组实施，并撰写详细报告，一周后分组展示并讨论。

设计分析：在这一过程中，学生经历提出问题、分析问题、建立模型、解决问题的全过程，培养学生有意识地用数学语言表达现实世界，学会用数学知识把实际问题模型化，从而解决问题。

4.直观想象。直观想象是指借助几何直观与空间想象去感知事物的形态和变化，利用空间形式尤其是图形理解和解决问题的素养。主要包括借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的关系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。比如，函数单调性的概念教学中就蕴含着直观想象这一核心素养。

案例4：函数单调性的概念

教学目标：掌握函数单调性概念，认识函数单调性的几何和代数表征方法；能够理解函数概念中量词的内涵，熟悉用有限把握无限的数学方法，通过设计教学情境培养学生的直观想象素养。

教学设计： （1）学生观察初中所学函数f（x）=x和g（x）=1x的图像，形成单调函数的直观认识；（2） 提出问题： 函数F（x）=f（x）+g（x）， 即F（x）=x+1x，随着变量增大，函数值F（x）怎么变化？同学们画图探究这个问题； （3）通过引导给出单调的定义，并对概念进行剖析，强调定义域与单调性的关系。

设计分析：对于函数单调性的理解，首先是基于学生直观想象这一核心素养的，在这一过程中建立了形与数的联系，利用三个函数的图像描述单调性，借助几何直观理解单调性的概念，训练学生有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，学会用数学把实际问题模型化，从而解决问题。

5.数学运算。数学运算是指在明确运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算的对象，掌握运算的法则，探究运算的思路，选择运算的方法，设计运算的程序，求解运算结果。它是解决数学问题的基本手段，也是计算机解决问题的基础。比如，余弦定理的推导及应用教学中就蕴含着数学运算这一核心素养。

案例5：正 （余）弦定理的应用

教学目标：掌握利用正 （余）弦定理求解三角形中相关量的方法，培养学生分析问题并利用数学运算解决问题的能力。

教学设计： （1）问题：如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离； （2）探究引导：分析已知和待求分别是什么？待求线段位于哪些三角形中？在这些三角形中还需要解决哪些问题？这些问题可否利用正弦定理和余弦定理去解决？通过层层分析最终解决问题。

设计分析：在这一过程中，学生经历了将实际问题数学化、数学问题模型化、问题解决条理化，通过探究正、余弦定理使用所需的条件，最终求得运算结果，有效解决了实际问题，促进了数学思维的发展，有利于培养学生严谨求实的科学精神。

6.数据分析。数据分析是指通过研究对象获取数据，利用数学方法对相关数据进行整理、分析以及推断，最后形成关于研究对象知识的素养。主要包括收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。比如，探究人体身高和体重之间的线性关系教学内容中就蕴含着数据分析这一核心素养。

案例6：了解智能身高体重测量仪

教学目标：通过探索本地区人身高和体重之间的关系，让学生了解线性回归的原理和方法，培养学生数据分析的能力。

教学设计： （1）问题：当你站在智能身高体重测量仪上时，它报身高和体重时会提示你的体型是偏重，正常或偏瘦，为什么？ （2）一个地区正常体型的人身高和体重符合线性关系y=ax+b，并说明判断体型的依据； （3）如何得到一个地区身高和体重线性关系中的系数a，b； （4）分组讨论得到方案：选择合适人群作为样本，收集身高和体重的数据，整理数据，构建模型，通过最小二乘法拟合直线，得到系数； （5）分组实施方案，并撰写详细报告，一周后分组展示并讨论。

设计分析：在这一过程中，学生经历了收集整理数据、提取信息、构建模型、获得结论的数据分析的全过程，增强了基于数据表达现实问题的意识，积累了依据数据探索事物本质、关联和规律的经验。

二、落实高中数学核心素养培养的几点建议

1.教育者要转变观念，立足学生长远发展。党的十九大明确指出： “要全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。”教育者要高度认识到数学核心素养在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用，是每一个人应该具备的基本素养。培养学生的数学素养，使学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，对提升学生的综合素质、促进学生终身发展、提升人才科技创新能力有关键性的作用。

2.教师要钻研教学，精心设计和创新教法。数学核心素养的培养一定要融入教学的全过程，融入数学教学内容中。教师要在深刻理解数学核心素养的内涵及培养目标的基础上，钻研教材，挖掘教学内容的本质，要研究哪些知识重在培养学生哪些方面的核心素养，拓展知识和能力层面，依据不同的内容和核心素养的培养目标精心设计教学环节。作为教师，更要在现实生活中用数学的眼光去发现问题，提出能够引发学生思考的数学问题，创设合适的教学情境。

3.教师要与时俱进，不断学习和交流。数学核心素养培养的有效落实，既为教师的实践创新提供了平台，同时也对教师提出了更高要求和挑战。为此，教师首先要通过校本研修、交流学习等形式精准把握《普通高中数学课程标准》的内涵，将其内化于心、外化于行，落实于自觉的行动中；其次，教师需要不断地学习、探索、研究和实践，提高自身的数学素养和人文素养，了解数学知识的发生背景、发展历程，数学知识之间的联系，数学与生活的联系，数学与其他自然科学的联系，这样才能在设计教学情境、提出数学问题时，有效培养学生的数学核心素养。