面广简单 形式多样

◎陈 峰

（作者单位：江苏省海安高新区仁桥初级中学）

走进图形世界涉及的知识比较多，有点线面体之间关系、展开与折叠、三视图等.在中考试卷上，相关知识的考查相对比较简单，但形式多样，一般以填空和选择的形式出现.其中三视图是考查的热点，而图形的运动研究的是点线面体之间的关系，也是后面继续学习轴对称、旋转和平移的基础.

考点一 截一个立体图形

例1（2018·南京）用一个平面去截正方体（如图1），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）.

A.①② B.①④

C.①②④ D.①②③④

图1

【思路分析】正方体的截面有锐角三角形、四边形（正方形、长方形）、五边形、六边形，故选B.详细研究见本期第56页文章《正方体的截面》.

【要点提示】截得的平面图形是由线构成的，而这些线一定是截取的时候，在原正方形面上的“截痕”，所以有几道“截痕”，就是几边形.想得到三角形，那就“破坏”三个面；想得到四边形，那就“破坏”四个面.

考点二 常见几何体的展开图

例2（2018·陕西）如图2，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）.

A.正方体 B.长方体

C.三棱柱 D.四棱锥

图2

【思路分析】观察展开图发现有3个侧面，2个底面，且底面为三角形，故该几何体为三棱柱.故选C.

【要点提示】几何体的展开图一定要注意长度，能够重合的两条线段的长一定是相等的.

考点三 从立体图形到三视图

例3（2018·镇江）如图3是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）.

图3

【思路分析】视图相当于给几何体拍“照片”，左视图就是从左边给几何体“拍一张照片”.本题中的几何体，从左往右看，应该看到的是一列、两层，因此本题答案是D.

考点四 由视图逆推几何体的形状

例4（2018·龙东）图4是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）.

A.3 B.4 C.5 D.6

图4

【思路分析】由于主视图第一列是两个正方形，第二列是一个正方形，而左视图第一列是一个正方形，第二列是两个正方形，所以俯视图只能是4个正方形组成2×2的图形.如图5①，组成这个几何体的小正方体的个数最多是5个；如图5②，组成这个几何体的小正方体的个数最少是3个，故选D.

图5

考点五 通过三视图提供的数据计算

例5（2018·孝感）如图6是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为

图6

【思路分析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥.

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）.

【要点提示】三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图与左视图可以表示同一个物体的高，左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽，因此三个视图是互相联系的.画三视图时，三个视图都要放在正确的位置，并且注意主视图与俯视图的长对应，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.