基于支持向量机的电子整机恒定应力加速贮存试验评估方法

范 晔，马晓东，陈津虎，杨志刚，胡彦平

（1. 北京强度环境研究所，北京，100076；2. 中国运载火箭技术研究院，北京，100076；3. 北京航天自动控制研究所，北京，100854）

由于型号电子整机试验子样少，产品性能退化规律复杂，而目前缺少对非线性退化数据的处理方法，传统的回归方法难以找出产品性能的非线性退化规律，造成加速因子难以获取，给型号产品定寿延寿工程带来很大困扰；另外型号试验产品往往具有一定的自然贮存年限，难以应用传统的加速试验数据统计分析方法，这又进一步加剧了加速贮存试验数据处理的难度。所以当前贮存延寿工程中，亟需可以解决这些评估难点的加速贮存试验评估方法。

0 引 言

本文针对加速贮存试验评估中非线性退化数据和产品已有一定自然贮存年限的数据处理难点，提出一种基于支持向量机（Support Vector Machines，SVM）的恒定应力加速贮存试验数据统计分析方法，通过此方法评估得到产品在不同应力等级下的加速因子和产品贮存寿命，并在某型复杂电子整机的恒定应力加速贮存试验评估中进行应用，为电子整机加速贮存试验评估提供参考。

1 基于支持向量机的恒定应力加速贮存试验评估理论

本文采用基于支持向量机的寿命预测方法对产品的性能退化数据进行预测分析，得到产品在各个应力等级下的寿命预测结果。结合产品的自然贮存年限，采用一种针对此种情况的恒定应力加速试验数据统计分析方法来求取加速因子，并最终得出产品的寿命评估结果。

1.1 基于支持向量机的退化趋势模型建立方法

支持向量机是由 Vapnik等人[1～3]提出的一种机器学习算法，从观测数据出发寻找规律，利用这些规律对未来数据进行预测。支持向量机对未来样本有较好的泛化能力[4～6]，其基本思想是通过用内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的一种非线性关系[7]。

目前，电子整机在贮存期间的性能退化数据在很多情况下是非线性的，所以可以利用支持向量机良好的泛化能力对退化数据进行非线性拟合[8～10]。另外，加速贮存试验数据可能存在数据量较少的情况，即小样本问题，支持向量机也可以较好地解决此类问题[11,12]。

支持向量机有许多变形算法，其中较简洁有效的一种是由Suykens 等人[13～15]提出的最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM），LS-SVM比标准支持向量机的算法收敛速度更快[16,17]。所以本文将研究采用LS-SVM对产品性能退化数据进行分析处理，并建立退化数据趋势模型。具体方法如下：

设产品通过试验得到n组性能退化数据{ti，yi}(i=1，2，…，n)，ti为产品性能数据的检测时间，yi为检测得到的产品性能参数值。将{ti，yi}作为训练集，其中ti为输入数据，yi为输出数据，建立支持向量机模型的目标是构造一个如下格式的函数，使得t对应的y能够用f(t)近似：

式中 φ(t)为非线性映射，它把输入数据t映射到一个高维特征空间；d为待估参数，可由 LS-SVM 最优解条件求解得出；ω为模型参数，可以根据LS-SVM最优解条件[1]得到：

式中 α由LS-SVM最优解条件求解得出。另外，根据Mercer条件[1]可得出：

式中 ψ(*)为核函数，常用的核函数有多项式核函数、径向基核函数和sigmoid核函数等[18]。

这样，通过LS-SVM算法就可以建立退化数据的趋势模型，其表达式为

1.2 基于支持向量机的寿命预测方法

利用支持向量机建立的产品性能退化趋势模型，并用训练好的模型预测产品未来的退化轨迹，然后根据产品的失效阀值就可确定产品的预测寿命。具体寿命预测方法如下：

a）利用支持向量机建立退化数据的趋势模型，以性能退化数据对应的检测时间 T=(t1，t2，…，tn)为输入向量，性能退化数据值Y=(y1，y2，…，yn)为输出向量，利用LS-SVM算法可训练得出式（4）所示的退化数据趋势模型。

b）通过得到的退化趋势模型 f(t)，将预测数据对应的时间 tn+1作为输入，得到产品性能参数的预测值yn+1，即得到一组预测数据{tn+1，yn+1}。把这组数据加入原有的性能退化数据中作为新的模型训练数据，即新的模型训练数据为 T’=(t1，t2，…，tn，tn+1)和 Y’=(y1，y2，…，yn，yn+1)，可得到新的退化数据趋势模型 f’(t)，再通过新的退化数据趋势模型 f’(t)得到下一组预测数据{tn+2，yn+2}。这样按照上述方法不断更新预测模型并预测产品性能数据，直至预测得到的产品性能数据达到产品失效阀值的上限或下限。

c）当预测得到的产品性能数据{tn+m, yn+m}(m≥1)达到了产品失效阀值时，tn+m即为产品的预测寿命。

针对性能退化数据的基于支持向量机的寿命预测方法使用流程如图1所示。

图1 基于支持向量机的寿命预测流程Fig.1 Flow Chart of Life Predict Method Based on SVM

1.3 已有贮存年限产品的恒定应力加速试验数据统计分析方法

对于已有一定自然贮存年限的产品，通过上述预测方法得到的产品寿命并不是产品在各个应力下的真实寿命，无法利用传统的加速试验统计分析方法进行评估，本文针对这种情况提出以下分析方法：

设在应力Si(i=1，2，…，k)下共有ni个产品，预测得到这些产品在应力Si下的寿命分别为Pi1,，Pi2，…，Pin，这 ni个产品已有的自然贮存年限分别为 Qi1，Qi2，…，Qin，并设加速应力 Si(i=1，2，…，k)相对于正常应力 S0的加速因子为Ai，则产品在应力Si下的实际寿命Lij为

产品的特征寿命 θi与加速应力水平 Si之间有如下加速模型：

式中 a，b分别为待估参数；φ(Si)为 Si的已知函数，如加速应力为温度时，φ(Si)=1/Si。

根据加速模型可得到产品在加速应力水平 Si下相对于正常应力水平S0下的加速因子为

由式（7）可知 Ai为 b的函数，则式（5）中的产品寿命Lij均为b的函数。

一般假设复杂电子整机产品的寿命服从指数分布，根据指数分布的参数估计方法，各个应力等级 Si下产品平均寿命的极大似然估计为

由于Lij均为b的函数，所以θi也都是b的函数。

根据k组应力水平与平均寿命{φ(Si)，lnθi}(i=1,2,…,k)，利用式（6），通过最小二乘法可得到参数a与b的估计值：

式（9）为超越方程组，可通过迭代法等方法求解待估参数a与b。得到参数a与b后，即可根据 式（7）得到加速因子Ai，进而评估产品的贮存寿命指标。

2 某型电子整机加速贮存试验与寿命评估

2.1 某型电子整机加速贮存试验

某型电子整机属于智能仪器类电子整机产品，其加速贮存试验共投入9台产品，9台产品已分别有8年、8年、10年、10年、10年、10年、8年、8年、8年的自然贮存年限，试验采用恒定应力施加方式进行，试验应力为温度应力，应力水平分为 3个等级，分别为80 ℃、95 ℃和110 ℃，每个应力水平下各安排3台产品进行试验，试验期间按照规定测试点进行产品的性能参数测试，得到产品某处理器接口输出电压的退化数据，本文将针对这些退化数据进行试验结果评估。

2.2 基于LS-SVM的寿命预测

根据1.3节所述的寿命预测方法对9台电子整机的试验数据进行预测分析，通过 MATLAB软件中的LS-SVM 工具箱完成各个产品性能退化趋势模型的建立，核函数选用径向基核函数，通过调节正则参数gam与内核参数 sig2，得到适合的退化数据趋势模型，并对产品的性能退化趋势进行预测，得到各个应力等级下产品的退化轨迹预测曲线如图2～4所示。

图2 80℃下3台产品退化轨迹预测Fig.2 Degrade Path Prediction of the Three Products under 80℃

图3 95℃下3台产品退化轨迹预测Fig.3 Degrade Path Prediction of the Three Products under 95℃

图4 110℃下3台产品退化轨迹预测Fig.4 Degrade Path Prediction of the Three Products under 110℃

根据退化轨迹预测曲线，并结合产品处理器输出电压的失效阀值（0.639 V），得到产品的寿命预测结果如表1所示。

表1 各试验应力量级下产品的寿命预测结果Tab.1 Prediction Result of Product Life uder Each Testing Stress

由表1可以看出拟合曲线的均方根误差很小，说明通过支持向量机建立了较准确的性能退化趋势模型。

2.3 电子整机加速因子及贮存寿命评估

根据1.3节所述的统计分析方法对9台电子整机的预测寿命数据进行统计分析。由式（5）和式（7）可得到9台产品在各个应力下的实际寿命分别为L1，L2，L3，L4，L5，L6，L7，L8和L9，且它们都是加速模型参数 b的函数。

再由式（8）得到3个应力等级下产品平均寿命的极大似然估计分别为：θ1= (L1+L2+L3)/3，θ2= (L4+L5+L6)/3，θ3= (L7+L8+L9)/3。由于产品实际寿命L都是b的函数，所以 θ1，θ2和 θ3也都是 b的函数。

这样将θ1，θ2和θ3代入式（9）就可得到一组关于参数a与b的超越方程组，通过迭代法求解得到参数b的估计值为5644.8，再通过式（7）就可计算得到产品在各个加速温度应力下相对于常温（25 ℃）下的加速因子，根据加速因子可将产品在各应力等级下的寿命数据折算到常温下，结果如表2所示。

表2 产品寿命折算结果Tab.2 Conversion Result of Product Life

最后根据指数分布下的寿命评估方法进行贮存寿命评估，最终得到在置信度为0.8时，某型电子整机平均贮存寿命的单侧置信下限为31.80年。

3 结束语

本文针对已有一定自然贮存年限产品的加速贮存试验，给出了一种基于支持向量机的电子整机恒定应力加速贮存试验评估方法。其中，基于支持向量机的寿命预测方法能够较好地解决非线性退化数据的预测问题，并适用于小样本情况；恒定应力加速试验数据统计分析方法为已有一定贮存年限产品的统计分析问题提供了有效的解决途径。通过本文提出的方法对某型电子整机加速贮存试验数据进行了有效的评估，为电子整机产品的加速贮存试验提供了一种有效且可行的参考方法。