几何画板在培养高中学生数形结合思想中的应用

齐旭东

摘 要：几何画板软件有着简单易学，动态演示，互动反馈集一身的优秀品质，特别是几何画板辅助教学的数形结合特点，如果能借助几何画板，培养高中学生的数形结合思想，这将有利于贯彻高中数学课程标准，有助于解决目前教学困境。本文通过探讨几何画板与高中数学内容的融合，几何画板与数学课堂教学模式的整合，从而转变数学教学方式和评价标准，改变学生学习数学的困境，最终达到培养高中学生的数形结合思想的目的。

关键词：高中数学课程 几何画板 数形结合思想

建构主义学习理论认为，学生是课堂的主体、真正意义上的主动建构者，而非被动接受者和被灌输的对象。换句话说，建构主义倡导者布鲁纳认为学习就是通过学生的自主探索，开展信息加工活动，自己主动形成知识结构的过程。而几何画板既能以“画板”的角色，构造各种几何图形，展现数学图形之美，发现事物内在之规律，又能提供度量运算功能，解决数学中代数统计问题。这样几何画板与数学内容的融合，学生可以利用几何画板的强大功能，自主探究，形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案，作出的新“发现”，获得新的“领悟”，从而达到培养学生的数形结合思想的目的。

一、在代数教与学中，利用几何画板培养学生的数形结合思想

函数是高中代数学习的重点，可以说函数思想渗透在数学学习的每一个领域，而数形结合思想在函数的教学学习中体现的淋漓尽致。在有关函数的传统教学中多以教师手工在黑板上或纸上画图，但手工画图有不精确、速度慢的不足，利用几何画板快速作出图像，并可保持设定的几何关系，以绘图，轨迹，追踪及显示等功能可以避免上述现象的发生，大大提高课堂效率，培养学生的数形结合思想。比如在函数奇偶性教学中，我们利用几何画板作出几个特殊函数的图象，学生观察图象，对函数奇偶性有个感性的认识，然后制作有关图像上点坐标的表格，探究点的坐标满足的数量变化规律。还可以启用几何画板的运算功能，验证发现的数量规律。利用几何画板工具创设如下的教学情境，会使数与形的结合表现得更加自然。

二、在空间立体几何的教与学中，利用几何画板培养学生的数形结合思想

学习立体几何必须具备空间想象能力，也就是从平面二维空间向立体三维空间的思维发展过程，这对初学者来说是一个难题。由于几何画板画出的图形，某些元素可以适当移动，但还保持设定的关系，一个“活”的立体图形展现在眼前，可以帮助初学者较快掌握这种能力。

例如，在讲解旋转体圆柱、圆锥、圆台的概念时，不妨利用几何画板的旋转功能，制作平面图形矩形绕一边旋转一周、直角三角形绕一直角边旋转一周、直角梯形绕直角腰旋转一周，形成空间封闭几何体，然后利用几何画板动态演示功能，发现平面图形与几何体的关系，为后续研究几何体打下基础。这样使学生在图形的变化中形象的认识几何体，学习新概念，极大的提高学生学习的主动性，积极性。

三、在概率统计的教与学中，利用几何画板培养学生的数形结合思想

从确定性关系的学习研究，延伸到不确定性学习研究中，学生需要有思维转变，也要有学习方法的改变。在概率统计教学中，大纲要求学生具备这种不确定性的数学思维，通过不确定性问题研究，找到确定性关系，从而解决当前问题。传统教学工具缺少对大量有效数据进行筛选、统计、分析、归纳、拟合、验证。而几何画板正好有相关数据处理功能，学生在几何画板课件的帮助下就能更好地促进理解这些概念，无形中渗透了数形结合思想。

课本出示学生非常熟悉的掷硬币的实例，学生可以分组动手实验，并随时记录结果，教师引导学生体会随机事件发生的随机性和发生过程中的规律性。实验要求：首先要求实验结果的随机性；其次要求实验的次数，次数越多，频率越趋于稳定。但是学生实际操作中，受各种因素的影响，误差很大，加上时间有限，实验次数少，得到的数据有偏差，得到的结论往往是理论化的。为了得到更清晰，更有说服力的数据，教师可以制作几何画板课件，点击投掷按钮，模拟掷硬币实验，图中表格显示出频率的变化。这样的教学设计，学生当堂亲自演示，达到大家一直的共识，进而完成教学目标。

四、在解析几何教与学中，利用几何画板培养学生的数形结合思想

17世纪，解析几何的出现，标志着代数与几何完美结合，体现了数形结合的重要数学思想。人教版选修2-1中《圆锥曲线与方程》这章内容是解析几何的重点，要求必须掌握圆锥曲线的基本几何性质，可见也是高考的必考内容。加之学生学习起来也比较抽象，所以我们可以利用几何画板制作课件，调动学生学习圆锥曲线的积极性，很有必要。在介绍本章内容时，首先展示同顶点的两个圆锥模型，然后从用一个平面去截圆锥面谈起。老师可以向学生提问：用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，在两圆锥表面截得的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？根据模型特点，学生很快回答到：圆。接下来老师又问：改变平面与圆锥轴线的夹角，那么截口曲线又是什么呢？这时候学生相互讨论，有的学生在纸上比划起来，大家的答案不尽相同。最后老师展示课前早已做好的几何画板课件，课件中的截面是由三点确定，允许学生拖动其中任何一点做实验，就可以改变平面的位置，导致截面与圆锥面的交线的变化。

总之，几何画板课件与高中数学内容的整合，使得高中數学中复杂的、抽象的、多维的、不确定的问题，以形象直观，可操作，可演示的，可探究等简洁的形式呈现出来，帮助学生理解和证明，培养学生的数形结合思想。

参考文献

[1]陶维林.几何画板实用范例教程（第3版）[M].清华大学出版社，2013（9）.

[2]缪亮，盘俊春.几何画板5.X课件制作实用教程[M].清华大学出版社，2012（4）.

[3]教育部.基础教育课程改革纲要（试行）[N].中国教育报，2001（7）.