浅谈数学传统文化专题的备考策略

高志荣

摘 要：数学高考《考试大纲》突出对数学文化的考试要求，其主要目的是注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，从而实现为国选才。师生们应重点关注数学文化和高考的有效融合。本文结合自己的教学体会做出复习建议。

关键词：数学文化；高考备考

近几年高考数学试卷高频出现以数学文化为背景的新颖命题，有效考查学生在新情境下对知识的理解及迁移运用能力。在考纲作出明确要求后，以后的高考关于数学文化的命题会更多，应引起重点关注。数学文化是一种命题载体，平时多积累和了解一些这方面的常识，实现载体与考点的有效转化，透过表象看本质，问题便可迎刃而解，没必要引起广大师生的紧张和恐慌。

数学文化题是课标全国卷中出现的新题型。由于教育部考试中心要求“在数学中增加数学文化的内容”，所以从《九章算术》和《数书九章》等中国古代数学名著中挖掘素材，考查数学文化的可能性较大。预计在高考中，数学文化题会以选择题或填空题的形式考查，难度适中或容易。在高三复习中，可以从以下几个角度积极备考，实现数学知识与数学文化的有效“嫁接”。

备考关注一 名著背景中的数学文化

例如 “孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，因而西方称之为“中国剩余定理”。 “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成一数列，求此数列的项数。

高考试题常以《九章算术》、《数书九章》和《算数书》为背景，相应考查算法、圆锥的体积公式和圆台的体积公式等数学知识。《九章算术》大约成书于公元1世纪，是中国古代最著名的传世数学著作，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。《数书九章》成书于1247年，是对《九章算术》的继承和发展，《算数书》成书于公元前186年以前，是目前已知最早的中国数学著作，它为中国古代数学的发展奠定了基础。高考试题经常以《九章算术》《数书九章》和《算数书》等数学名著为背景，这就提醒老师要多学数学史。

备考关注二、名人背景中的数学文化

例题 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}。然后问新数列的第几项是谁。此类题是以数列为载体，考查归纳与猜想、推理与计算的能力，试题既合理引用了经典史料，又不刻意增加难度，同时对学生的数感进行了有效地考查，让学生在数学史的背景中，体验数学的理性精神。在数学史上，古希腊数学家毕达哥拉斯最早把正整数和几何图形联系在一起，把数描绘成沙滩上的小石子，又按小石子所能排列的形状，把正整数与正三角形、正方形等图形联系起来，得数分为三角形数、正方形数，这样一来，抽象的正整数就有了生动的形象，寻找它们之间的规律也就容易多了。公元前6世纪，还没有纸，用小石子研究数的性质，既方便又直观，这也是古希腊人的一种创造。

备考关注三、历史典故中的数学文化

齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（ ） 这类题目容易引起学生的兴趣。

备考关注四、几何图形背景中的数学文化

2017数学全国一卷则考察中国古代的太极图，问太极图中阴阳鱼的面积和正方形的面积关系，而第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，求直角三角形中较小的锐角。

备考关注五、数列题中的数学文化

中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”。其大意为：“有一個走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。则该人第五天走的路程为多少？此题富有趣味性。

高考数学的复习夯实基础的过程，不要幻想一步到位，而是要循序渐进，根据不同阶段的特点，进行有针对性的学习。数学文化专题的复习也应该做到重基础、抓体系、重方法、找联系、重综合、抓落实。在数学的应用与文化方面，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合，穿插专题复习 ，在复习中要渗透中国优秀传统文化，注重数学核心素养的培养，引导学生关注了解中国优秀传统数学文化，

参考文献：

[1]《数学教学艺术和学习指导》 作者：任勇，北京师范大学出版社，2015.09

[2]《数学文化中高中数学教学》 作者：李长松 ，《杂志之家》，2018.03