基于改进的多目标粒子群在配电网重构中的应用

夏鹏

（西安石油大学电子工程学院陕西西安 710065）

1 引言

配电网重构是指在满足系统电压、电流、线路容量等基本要求的前提下，通过改变配电网上开关的开合状态来改变配电网的运行状态，从而达到平衡负荷、改善节点电压偏移、消除过载、降低网络有功功率损耗等一个或多个目标最优，是一个多约束、多目标、非线性组合优化问题[1]。

配电网重构的数学模型，首先要建立适合于组合优化的配电网拓扑模型，模型中开关的开合状态就是优化组合的变量。本文的测试函数选用系统网损和负荷均衡指数。目前重构的编码方式有两种，二进制编码方式和十进制编码[2]。配电网重构中变量的实质是二进制形式，所以在优化算法中常采用二进制粒子群算法。

2 多目标粒子群算法

2.1 基本二进制粒子群算法

二进制粒子群算法与原始粒子群算法不同，其速度的每一维分量表示的是该分量为“0”或“1”的概率，运用Sigmoid函数将粒子速度变换至[0,1]区间。公式（1）-（3）表示迭代过程中粒子的位置及速度更新规则。

2.2 改进的多目标二进制粒子群算法

传统的多目标粒子群算法中的外部储备集、控制策略、粒子的全局最优和局部最优的方法同样适用于多目标二进制粒子群算法。根据拥挤度距离测度法来更新外部储备集，每次迭代时，按深度搜索法遍历储备集中未更新以及新生粒子，组成非劣解，用迭代的非劣解更新外部储备集，如果外部储备集固有容量越线，通过拥挤距离函数法选择具有较大拥挤距离值的元素[3]。

基本多目标二进制粒子群算法后期存在的不收敛的问题，所以当时，加入一个可变的影响因子，使其第一代的概率为0.5，与父代粒子特性相同。随着迭代次数的增加，子代保持父代特性的概率依次增加。改进的粒子群算法既保证了算法前期的全局探索能力，又保证了算法后期的收敛性。算法步骤如下：

（2）给每一个粒子赋初始值，初始化外部储备集，并求出每个粒子的适应度值，利用Pareto支配关系将其存放在外部储备集中。

（3）利用适应度函数更新粒子的速度和位置，并检查每个粒子的速度是否在最大值和最小值之间，如果越线，则应当将速度更新为最大值或最小值。

（5）若达到最大迭代次数，停止计算；否则返回步骤（3）。

图1给出了多目标二进制粒子群算法的流程图：

图1 多目标二进制粒子群流程图

表1 程序运行结果分析

将配电网重构中常用的两个目标函数作为程序的测试函数，程序平均运算十次显示运行结果在维数不高的情况下有很好的收敛特性，维数较高收敛次数有所下降，但收敛特性仍然满足，在中小规模的配电网重构优化中能可靠收敛。

3 配电网重构中粒子群算法的应用

实际配电网中，粒子群初始化的数据是配电网初始的参数信息，等式约束为潮流约束，不等式约束有发电机有功出力、发电机无功出力等。程序的初始值为配电网参数，先进行潮流计算，得到等式约束的N个可行解，将可行解代入第二节的优化算法中。