挖掘教材习题教学功能培养学生数学探究能力

林嘉慧

入教A版教材必修5第18页有一道习题：设AABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则有a= bcosC+ccosB. b=acosC+ccosA.c=acos B+bcosA，这道习题非常经典，它实际上就是三角形中著名的射影定理，在解题中有着重要的作用，教师在教学中如果简单带过，就太可惜了，教师在教学中应将其延伸为研究性学习课题，努力营造开放的课堂氛围，关注结论的产生过程、指导学生学会整理、学会比较、学会横向联系、学会归纳提炼，挖掘习题内涵、思想精髓和应用价值，这样既可以起到复习巩固正、余弦定理應用的作用，又可提高学生学习数学的兴趣，并从中培养学生的探究能力.

1 探究定理不同证法，培养学生主动获取知识能力

评注 证法1，2利用正、余弦定理实施了边角转化，证明过程中可以起到让学生复习巩固正、余弦定理的作用，证法三虽然较繁琐，但证明过程中蕴含着数形结合与分类讨论的思想，且有利于学生直观记忆所得结论，证法四注重知识交汇，引导学生以向量为工具综合解决问题，本环节充分发挥学生学习的主动性和创造性，使学生感受科学探究的一般过程和乐趣，形成在探索中主动获取知识的教学氛围，从而充分调动学生的学习积极性，达到良好的教学效果.

2 灵活应用定理结论，培养学生破解问题的创新能力

2.1 判断三角形的形状

评注 从以上例子可以看出三角形射影定理具有使思路明快，解法简单的特点，在解题中往往会有“秒杀”的效果.

2.3 求角

案例3 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a.

评注 利用三角形射影定理在指导学生解题技巧方面，射影定理及其变形可作为破解一些综合问题的技巧与方法.

3 深入挖掘定理功能，提高学生的高考实战能力

三角形射影定理很受命题专家的青睐，以其为背景知识的高考题经常出现，让学生重新审视近几

评注 教师在指导学生破解高考题时，可以让学生充分感悟到，射影定理能有效缩短解题时间，对各种三角问题形成有效突破，达到快速求解的目的，这个过程中，学生在能力训练、知识积累方面均能得到有效的实践，学生会感到课堂学习的收获丰富而美好，

结束语 教师应善于从教材中提取、提炼、发现丰富的教育教学资源，有了好的教学资源，教学起来就会觉得得心应手、更有底气，通过以上环节，把三角形问题的整体内容联系起来，将射影定理及其变形作为习题课的一个专题或作为研究性学习的一个课题来进行，把教材中练习的功能进行深入挖掘，学生通过研究、探索，通过学习与归纳整理，挖掘题中丰富的内涵、思想精髓和应用价值，可获得解决某些三角问题的有效手段，它可以避开复杂的运算，降低解题的难度，优化解题过程，有利于激发学生学习兴趣，激发学生的好奇心、好胜心，使学生理解和掌握数学学科探究的一般方法，体验数学学习的非凡乐趣.