一道抛物线高考试题的多解和变式探究

罗文军

一、引言

一道好的高考題总会留下很大的拓展空间，让你产生无尽遐想，细细品来，回味无穷. 2018年高考全国II卷理科第19题就是这样的好题：

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，│AB│=8.

（1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.

这道高考题主要考查了抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系，考查了考生的逻辑思维能力、化归与转化能力及方程思想的应用，也考查了逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养.本文对这道试题进行多解和变式探究.