基于VMD和中心频率的舰船辐射噪声特征提取方法研究

李余兴， 李亚安， 陈 晓， 蔚 婧

(西北工业大学 航海学院，西安 710072)

船舶工业是一个国家综合实力的体现，是提高综合实力、加快海洋开发、维护国家主权的必然需求。舰船作为船舶工业的重要组成部分，对它的研究至关重要。舰船辐射噪声信号包含了较多的舰船特征信息，是舰船性能的重要标志。舰船辐射噪声的特征提取与识别是水声领域的关键，对于舰船辐射噪声信号特征的研究，有利于准确识别敌方目标，具有重要的理论和实际意义。由于舰船辐射噪声信号具有非平稳、非高斯和非线性特性，传统的信号处理方法不能有效的对其进行处理[1]。

Huang等[2]提出的经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法可将目标信号自适应的分解为多个固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)，IMF包含目标信号不同尺度的振荡特性。Wu等[3]针对EMD的模态混叠现象提出集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)方法，该方法利用白噪声的统计特性可在一定程度上减少模态混叠现象。EMD及EEMD算法在故障诊断领域[4-5]、医学领域[6-7]及水声信号处理领域[8-11]得到广泛应用。因EMD及其改进方法属于递归分解，受模态混叠和端点效应影响，存在一定分解误差。

Dragomiretskiy等[12]于2014年提出了变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法，VMD是一种新的非递归的信号分解方法，该方法通过迭代搜寻变分模型的最优解来实现目标信号的自适应分解，从而确定每个IMF的中心频率及带宽。与EMD及EEMD相比，VMD不但具有坚实的理论基础，对于噪声也表现出较好的鲁棒性。支持向量机(Support Vector Machine,SVM)是一种有效的分类识别方法，尤其适用于解决小样本分类问题。

近年来，很多学者对舰船辐射噪声的特征提取方法进行研究。Yang采用经验模态分解方法对舰船辐射噪声信号进行分解，提取前8阶IMF的统计中心频率作为特征向量，可以准确区分五类舰船信号。该方法提取多个模态的中心频率特征，适用于多类别舰船的识别。杨宏等提出基于EEMD的舰船辐射噪声能量差特征提取方法，该方法以1 000 Hz划分高低频段，提取高低频段的能量差作为特征参数，具有较好的可分性。李余兴等将EEMD与中心频率相结合，提出一种基于EEMD的最强模态中心频率特征提取方法，由该方法可知，不同类别舰船的同阶IMF中心频率差异较小，特别是高阶模态；而以能量降序排列的同阶IMF中心频率特征差异明显，能量最强的IMF中心频率不但可以代表该类舰船的重要特性还具有较好的可分性。

相对于EMD及EEMD，VMD作为一种新的分解方法得到广泛研究及应用。在故障诊断领域，马增强等利用基于VMD和Teager能量算子对滚动轴承故障特征进行提取，该方法可以有效区分不同故障状态，与EEMD方法比较，该方法克服了模态混叠现象，分解效果更为准确。Wang等将VMD应用于转子系统摩擦故障检测中，并与EMD、EEMD和经验小波变换(Experitial Wavelet Transform,EWT)方法对比，结果表明，VMD方法可有效提取次谐波和超谐波分量。夏均忠等[13]将VMD和最大相关峭度解卷积结合，可精确分离轴承故障振动信号的不同频率成分，进而实现轴承的早期故障诊断。众多的研究表明VMD方法在抗噪和抑制模态混叠方面优于EMD及其改进方法。目前，VMD方法还未在水声领域中广泛应用。

以上方法的提出表明EMD及EEMD方法用于舰船辐射噪声特征提取的可行性，也证明了VMD方法在特征提取中的优势。基于此，针对舰船辐射噪声特征提取困难且不精准的问题，在文献[10]研究的基础上，采用VMD方法提取三类实测舰船辐射噪声能量较大的IMF中心频率，进一步提高IMF中心频率的准确性，有效区分不同类别舰船。

1 变分模态分解

1.1 变分问题的构造

VMD是一种新的基于维纳滤波、希尔伯特变换及混频的自适应分解方法，通过搜寻约束变分模型的最优解可将原信号分解成一组具有稀疏特性的IMF分量。

变分问题构造的具体步骤为：

步骤2 构造各模态约束变分模型如下

(1)

式中:K为固有模态函数的数量;f为输入信号;{uk}={u1,u2,u3,…,uK}为分解后得到的K个有限带宽的固有模态函数;{wk}={w1,w2,…,wK}为K个固有模态函数的中心频率。

步骤3 为了解决上述约束性变分问题，引入惩罚因子α和Lagrange算子λ(t)，将其变为非约束性变分问题，得到扩展的Lagrange表达式如下

L({uk},{wk},λ)=

(2)

采用交替方向乘子算法可求取其‘鞍点’得到估计的uk及相应的wk。

1.2 变分模态分解步骤

(3)

(4)

(5)

步骤3 重复步骤2，直到满足迭代停止条件

(6)

式中,e>0；

2 基于VMD和中心频率的舰船辐射噪声特征提取

基于VMD和中心频率的舰船辐射噪声特征提取步骤如下，流程如图1所示。

(1) 获取三类舰船辐射噪声信号，将其进行归一化预处理。

(2) 对预处理后的三类舰船辐射噪声信号进行EMD分解。

(3) 根据EMD分解结果，确定VMD分解阶数，通常以EMD分解得到的阶数作为VMD分解阶数。

(4) 对三类舰船辐射噪声信号进行VMD分解，得到一组有限带宽IMF。

(5) 计算VMD分解后各IMF的强度，确定能量最大的IMF并提取其对应频率作为特征参数。

(6) 将得到的特征参数送入支持向量机，得到分类结果。

图1 舰船辐射噪声特征提取流程图

本文分别与文献[9]中基于EEMD的高低频能量差方法和文献[10]中的基于EEMD的最强IMF中心频率方法对比。以上两种方法与本文方法差异如下:

(1) 两种方法均基于EEMD方法，可自适应分解，无需选择分解阶数。

(2) 对于EEMD方法，其能量较大的IMF通常为第一阶IMF或前两阶IMF，而它们通常为噪声模态，可以根据舰船的频率分布范围进行判断，在去除噪声模态后，确定最强IMF。

(3) 文献[9]方法中高低频能量差从宏观尺度上反映舰船辐射噪声在整个频率范围内的分布和变化，具体计算步骤见文献[9]。

(4) 文献[10]中的中心频率无法由EEMD直接得出，需要根据文献中的相关公式计算得出。

3 仿真信号分析

为了验证VMD方法得到的IMF中心频率特征的准确性，使用不同频率不同幅值的正弦信号，并添加一定强度的高斯白噪声来模拟舰船辐射噪声线谱，仿真信号如下

式中:f1=10 Hz;f2=50 Hz;f3=100 Hz;A为噪声幅值;s为原仿真信号；n为白噪声；y为加噪后的仿真信号；采样频率为1 000 Hz。图2为当A=1时，加噪前及加噪后仿真信号时域波形。

为了对比分析，验证VMD方法的优势，分别对加噪后的仿真信号进行EMD、EEMD及VMD分解。参考EMD方法，令VMD的分解层数K=8。为了便于对比，将VMD分解结果按频率降序排列，分解结果如图3所示。通过计算中心频率可知EMD方法中与f3、f2和f1对应的模态分别为IMF2、IMF3和IMF6，EEMD方法对应IMF2、IMF3和IMF5，VMD方法则对应最后3个模态。由分解结果可知，VMD方法得到的IMF与原仿真信号各分量更接近，有利于特征提取,如图3所示。三种分解方法得到的IMF中心频率分布,如图4所示。由图4可知EMD与EEMD方法得到的IMF中心频率较接近，当模态阶数>3时，部分相邻IMF中心频率相近，说明存在模态混叠，而VMD方法得到的相邻IMF中心频率差异明显，无模态混叠。表1为三种分解方法得到的与原仿真信号对应的中心频率。由表1可知，相比EMD和EEMD方法，VMD方法能准确反映出原仿真信号的真实频率，有利于特征提取。

4 实例分析

4.1 舰船辐射噪声变分模态分解

(a) 原仿真信号时域波形

(b) 加噪仿真信号时域波形

Fig.2 The time-domain waveform for simulation signal before and after adding noise

表1 与原仿真信号对应的IMF中心频率

不同类别的舰船，其物理性质有所区别,而同类别的舰船，往往表现出相近的物理特性。因此，可以从舰船辐射噪声中提取能够代表舰船物理特性的特征，实现不同类别舰船的识别。

本文对三类实测舰船辐射噪声进行研究，数据采集于中国南海某海域，采样频率44.1 kHz,取单个样本长5 000点，每类舰船样本数量为50个。首先对样本进行归一化预处理，得到三类舰船辐射噪声时域波形,如图5所示。三类舰船辐射噪声VMD结果,如图6所示，其中各阶IMF以中心频率降序排列。

4.2 舰船辐射噪声特征提取

4.2.1 最强IMF中心频率特征提取

图3 仿真信号分解结果

(7)

则能量度最大的IMF为

图4 IMF中心频率图

(8)

对于VMD方法，确定最强IMF后便可得到相应IMF的中心频率，而文献[10]中采用EEMD方法的最强IMF需要另行计算。根据式(7)和式(8)求得三类舰船辐射噪声最强IMF均为第8阶，即IMF8。

图7、图8、和图9分别为基于VMD和中心频率、基于EEMD和中心频率以及基于EEMD和高低频能量差方法得到的三类舰船辐射噪声各50个样本的最强IMF中心频率分布，具体计算步骤可参考文献[9]和[10]。通过对比可知，同一类别的舰船，其特征参数处于同一水平；而不同类别的舰船，其特征参数存在一定差异。本文提出的基于VMD的最强IMF中心频率方法可分性最好，而文献[9]提出的基于EEMD的高低频能量差方法不能有效区分第一类和第三类舰船，文献[10]提出的基于EEMD的最强IMF中心频率方法不能有效区分第一类舰船、第二类舰船。

(a) 第一类舰船辐射噪声

(b) 第二类舰船辐射噪声

(c) 第三类舰船辐射噪声

图6 三类舰船辐射噪声VMD分解后各阶IMF

4.2.2 多IMF中心频率特征提取

通常情况下，单一的特征参数仅能区分少数类别的舰船信号，当舰船信号类别较多时(>3)，单一的特征参数往往不能很好的区分。文献[10]中说明了以能量降序排列的IMF中心频率相较于以频率降序排列的IMF中心频率更具可分性，因此我们将特征参数从单一的最强IMF中心频率扩展为2～3个能量较大的IMF中心频率，由图10和图11的仿真结果可知，相较于单一的最强IMF中心频率，多IMF中心频率的方法可以更好的区分不同类别舰船。

4.3 舰船辐射噪声分类识别

为进一步证明本文方法的有效性，利用SVM方法对三类舰船进行分类识别，核函数采用多项式核函数，将每类舰船的50个样本的最强IMF中心频率作为训练样本，另外50个作为测试样本。

图7 三类舰船辐射噪声最强固有模态中心频率分布图

Fig.7 The distribution of the most energetic center frequency of IMF for three types of ship-radiated noise

图8 三类舰船辐射噪声高低频能量差分布图

Fig.8 The distribution of the energy difference between the high and low frequency for three types of ship-radiated noise

图9 三类舰船辐射噪声最强固有模态中心频率分布图

Fig.9 The distribution of the most energetic center frequency of IMF for three types of ship-radiated noise

图10 三类舰船辐射噪声多IMF中心频率分布图(2个IMF)

Fig.10 The distribution of the center frequency of IMFs for three types of ship-radiated noise (Two IMFs)

图11 三类舰船辐射噪声多IMF中心频率分布图(3个IMF)

Fig.11 The distribution of the center frequency of IMFs for three types of ship-radiated noise (Three IMFs)

表2为采用本文方法得到的三类舰船辐射噪声的最强IMF中心频率分类结果。该方法可完全识别第二和第三类舰船，对第一类舰船的识别率>90%。文献[9]方法仅对第二类舰船识别率较高，文献[10]方法仅对第三类舰船识别率较高，其整体识别率分别为78.3%和81.7%。本文提出的最强IMF中心频率特征提取方法整体识别率为98%，多IMF中心频率特征提取方法的整体识别率为100%。

表2三类舰船辐射噪声EIMF中心频率分类结果

Tab.2TheclassificationresultsofEIMFcenterfrequencyforthreetypesofSRNsignals

舰船类别训练样本测试样本样本数识别率/%样本数错误识别数识别率/%第一类509450394第二类50100500100第三类50100500100

5 结 论

通过仿真及实测舰船辐射噪声实验表明，采用变分模态分解和中心频率方法提取舰船辐射噪声的最强IMF中心频率特征是可行的。本文得到主要结论有：

(1) 通过仿真信号分析可知，VMD相较于EMD和EEMD方法，有效克服了模态混叠，可准确提取仿真信号各IMF的中心频率，保证了特征频率的准确性。

(2) 将本文提出的最强IMF中心频率方法与文献[10]对比发现，不同分解方法提取得到的同类舰船的最强IMF中心频率处于同一水平，证明了本文方法的正确性，且本文方法得到的三类舰船最强IMF中心频率更具可分性。

(3) 将采用文献[9]及文献[10]提取得到的特征与本文最强IMF中心频率方法比较发现，本文方法识别率更高，可更好的实现不同类别舰船的识别。

(4) 本文提出的多IMF中心频率方法可完全区分三类舰船，尤其适用于多类舰船信号的分类识别。