陆基导弹打击航母轨迹的概括分析与设计

王雅楠 李九龙 刘艺深 大连理工大学

导弹在追踪打击的过程中，会受到敌方的反导装置和电磁辐射场的干扰，影响其飞行轨迹，从而影响打击的精度，甚至有可能被拦截，因此对导弹飞行轨迹的影响进行自动的修正，以此来提高导弹精确打击能力是非常必要的。在提高导弹自动控制系统的稳定性和导弹的反导能力方面，探究导弹的优化控制的方法具有重要意义。

1.考虑航母静止，建立初始状态下，反舰导弹打击航母的静态模型

由于航空母舰的初始位置和导弹的运行轨迹是处于同一平面内,故可建立平面直角坐标系，以导弹发射车作为坐标系原点，发射车与航空母舰间连线作为坐标系x轴，垂直地面方向向上建立坐标系y轴。由此可设定航空母舰坐标为（380，0）。引入导弹运动时间与弹道倾角两个参数，可以建立参数方程进行求解。在求解过程中假设发射段结束时导弹正处于抛物线极大值点处。发射段轨迹即可模拟为抛物线。

在研究导弹飞行中段时，可知中段的起点即为发射段的终点，通过假设导弹中段发射轨迹以指数规律变化，可确定平飞段与下一平飞段间的过渡段，求得高度变化的指数函数表达式，通过查阅资料可将其中部分未知量化为常数值，解析得该式数值仅与弹道倾角有关。假设弹道倾角分别为60度、70度、80度，分别构建Lagrange插值函数，已知发射段的斜率应大于下降段的斜率，将三种情况求出的坐标分别带入所编程序可得三组曲线，即中段导弹轨迹曲线。

研究导弹发射过程的末段时，可知末端的起点为中段的终点。假定末段导弹轨迹为平滑曲线，由于末段飞行时间、距离均较短，故也近似为一条直线。使用Lagrange插值法近似等距地取五个点，可得一组曲线，即为末段导弹轨迹曲线。将以上三段所求出的曲线首尾相连即可得出航母静止时，反舰导弹打击航母的轨迹曲线。

2.考虑航母在固定方向上运动，建立导弹飞行的中段动态模型

通过拓展上述导弹的静态模型，在模拟计算中可以将其导弹轨迹方程运用于导弹飞行的中段动态模型中。需要进行的修正是在上述静态模型的基础上，将航空母舰的运动速度及运动轨迹作为附加条件考虑进去。因此，在处理动态模型的有关问题时，应建立三维坐标系，在三维坐标系当中，中段起点向地面的投影点作为原点，垂直地面竖直向上的方向作为z轴（即对应为静态模型中的y轴）正东方向为x轴，正南方向为y轴。可从z轴正方向作x、y平面的俯视图，可通过二阶非线性微分方程近似得到导弹轨迹y与x的关系。综上便可得到三维视图中，y与x、z与x的函数关系，即导弹飞行的中段轨迹方程。

3.讨论导弹打击航母的轨道曲线误差与命中率

为了保证较高的命中率以及较低的误差，需要对导弹的运动轨迹误差进行及时适应性修正，可以利用无人机、卫星等精准定位时时反馈以修正运行轨迹，同时可以采用建立合理的数学模型预估误差范围，以上均可提高导弹的命中率[2]。

在考虑导弹打击航母的误差时，不可忽略航空母舰舰身长度数据，对落点进行计算时通过蒙特卡罗仿真方法[3]模拟运行，可得到多组仿真偏差。对偏差进行分布性态计算并分析，其概率分布基本符合正态分布函数，且横、纵两方向上偏离数据相互独立，通过选取合适置信区间对最终偏差进行估计并计算其偏差期望值。总结来看，由于各种影响因素的制约引起的一系列误差，使导弹落点与模拟轨迹的落点之间存在接近几十米的误差，即导弹运行轨迹与模拟路径之间存在大约10%的误差，相对于几百公里的导弹射程来说，误差在合理范围内，因此可以判定导弹发射的命中率相对较高。

[1]王军.基于改进模糊PID的导弹飞行轨迹误差修正反馈控制[J]. 智能计算机与应用, 2017, 7(3):26-29.

[2]高先德.某弹道导弹弹道仿真及其误差源分析[D]. 西安电子科技大学, 2010.

[3]杨帆,芮筱亭,王国平.提高弹道导弹命中精度方法研究[J].南京理工大学学报(自然科学版),2007,31(1):10-16.