利用最大流算法进行直方图保持的伪装

车念 四川大学锦江学院计算机学院

直方图保持的伪装统计性恢复被运用于各种各样的图像格式，本文中只对灰度位图图像阐述其想法。一维的灰度图像直方图可以这样表示

n表示灰度值的范围（0～255）。同样地我们用hs来表示伪装图像。在简单的LSB-匹配过程中，δ不为0的标志的随机决定的，范围是，X是所有有效灰度值的集合。

1 校准δ操作

由于δ标志是首先被随机决定的，即使δ不为0的标志变为相反也不会影响嵌入的位。这样做能够让符合要求的像素的值在2的范围内增加或减少，也就是说一些像素能够让一个箱子移动到距离为2的相邻的箱子。考虑到这个特性，为了完成前面提到的平衡需求的工作，就需要对每个箱子进行校准δ操作。

定义在LSB-匹配嵌入的过程发生变化的像素的集合为ALT，并且也就是嵌入过程中，封面图像对应像素通过加δ变为n成为伪装图像的像素点的集合。令为能通过改变δ的标志来使箱子m移动到n的最大数量，能在以下三种情况下描述的值。第一，如果,是能通过δ标志由正变为负而使箱子m移动到n的值的有效像素的数量，因此

第二，则是，同理，通过第一可知

第三，如果，。令是由于δ校准而实际从箱子m到n的数量。现在，本文的目标是找到一个向量x包含所有合适的能够最小化绝对需求总量。

2 线性程序问题

为了简化这个问题，令为目标函数。最小化，可以发现,的值依靠于我们的δ操作的校准。下面，本文将会展示用最大流算法来解决这个线性程序问题。

3 利用最大流算法进行统计性恢复

令为有负需求的箱子的集合，写做，令Q为有正需求的箱子的集合，写做。将每个箱子看作一个网络中的节点，用来表示从节点m到n（箱子m到n）的最大弧数。令S和T分别表示网络的源节点和汇聚节点，同时

定义分别为源节点到箱节点和箱节点到汇聚节点的最大弧数。设x是转换网络的流量，是节点m到n的流量。我们的目标是找到流量X满足（1a），为最大从源节点到汇聚节点的最大流量。有很多的最大流算法能够应用于这个问题，但是这都不是这篇文章范围内的内容了。

最大流X满足以上所有说到的限制，δ通过X校准，结果图像最大程度修正伪装图像。

[1]K. Solanki, K. Sullivan, U. Madhow, B. S. Manjunath,and S.Chandrasekaran, “Statistical restoration for robust and securesteganography,” in Proceedings of ICIP, Genoa, Italy, Sept.2005.

[2]A.D. Ker. “Steganalysis of LSB matching in grayscale images,” IEEE Signal Processing Letters, 2005, 12(6), 441-444.

[3]A. D. Ker. “Batch steganography and pooled steganalysis,”in Proc.8th Information Hiding Workshop, Lecture Notes in ComputerScience, 2006, 4437, 265-281.

[4]A. D. Ker, “Resampling and the detection of LSB matching in colorbitmaps,”in Security, Steganography and Watermarking ofMultimedia Contents VII, E. J. Delp III and P. W. Wong,eds.,Proceedings of SPIE 5681, pp. 1-15,

[5]J. Harmsen, K. Bowers, and W. Pearlman, “Fast additive noisesteganalysis,” in Security, Steganography, and Watermarking ofMultimedia Contents VI, E. J. Delp III and P. W. Wong, Eds.,Proc.SPIE 5306,pp. 489 495, 2004.