深挖课本例题，做足概念的理解——由2018年全国Ⅱ卷选做题谈2019年高考建议

邱水金

（广州市海珠外国语实验中学，广东 广州）

高考《2017年普通高等学校招生全国统一考试大纲》对高考性质做了这样的叙述：“高考是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加考试的选拔性考试”。所以既然市选拔性考试就对区分度有很高的要求，作为高三数学教师，研究高考试题，从高考试题中找出特点和规律，改编课本的例题，针对性地进行高考复习教学，非常关键。

很多高考试题看起来非常眼熟的原因是试题本身就来自课本，所以很多试题其实就是课本例题的变式或变形。如2018年高考数学全国卷Ⅱ极坐标参数方程选做题（22题）就是源于人教A版《数学》（选修 4-4）教材第 37页例 2，经过点 M（2，1）作直线 l，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段A，B中点，求直线l的方程。

所以，根据高考试题取自于课本、而又高于课本的规律，回归课本，研究课本，研究和讨论试题的来龙去脉，对于高三教学非常重要。

一、试题呈现

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。

二、试题分析

很明显此题改编自教材，把椭圆的焦点坐标换到y轴，再把椭圆的直角方程换为参数方程，直线由直角坐标方程化为参数方程。而题目的本质是没有改变的，就是利用直线参数方程里t的几何意义。

基本理论：过定点P（0x0，y0），倾斜角为 α 的直线参数方程的标准形式为（t为参数）t的几何意义是直线上的点P到点P（0x0，y0）的数量，即可正、可负。

情形一 PA、PB同向，t1t2＞0

情形二 PA、PB反向，t1t2＜0

直线的直角坐标方程为y-2=k（x-1）

因为（1，2）为中点，所以 t1+t2=0，得到 4sinα+8cosα=0

也就是 tanα=-2，也就是 k=-2。

三、试题的延伸和拓展

把含t的直线方程代入曲线方程化一元二次方程，通过韦达定理，求t1t2取绝对值即可。

（2）与有关的问题

这要看化成的关于t的一元二次方程中的t1t2的正负。t1t2＞0，

四、2019年高考备考建议

2018年高考数学全国卷Ⅱ卷中极坐标与参数方程的题给我们的启示就是在基础的题型中增加变数或改编，以思维为抓手，能力为考查点，突出选拔功能；在继承以往考查方式的同时，落实新课程标准理念。所以高三教学复习要有很强的目标性。

1.适当回归课本，不应脱离课本

最近几年来新课标卷的高考试题，经常会出现选取于课本的题目，即使各省地级市的模拟考、调研考存在一些题目是对课本例题、课后习题的变式与加工，充分彰显教材的重要作用，在很大程度上课本发挥着不可或缺的“源材料”的作用。所以，在高三教学复习中，教师必须以教材为出发点，将各个知识点不断串联和扩散起来。

2.应注重数学知识间的联系

数学有别于其他学科，它最主要的特点就是知识点之间是相互联系和相互影响的，所以注重数学知识间的联系就显得尤为重要，数学中的中等题或难题其实归根到底就是多个知识点的融合和渗透，甚至就是知识点的拼接，而学生解题能力提升的关键点就是把知识之间的内在联系进行融会贯通。数学的教学应该起到举一反三的效果。

3.提升学生的解决问题的能力

《2017普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》指出：对学生能力的考查，突出并强调以“能力立意”，新课标卷最大的特点就是注重考查学生的能力，而不仅仅是考查学生的简单模仿，应该做到提高学生的能力，帮助学生学会解决问题的能力，所以提升学生的能力是关键。