命题逻辑在警校学生干部选拔中的应用

赖河蒗

（广东司法警官职业学院，广州510520）

0 引言

高校的学生干部，尤其班干部，是班级的核心，也是实现学生管理的重要部分。学生干部选拔得恰当与否将在一定程度上影响学生管理工作的质量。若班干部选拔得好，将对班集体的健康和谐发展起到非常重要的积极作用。警察院校是培养预备警官的摇篮，相比其他院校，在学生的管理方面要求更加严明。警校是通过实行警务化管理来约束与规范学生的日常行为。因此，警院的队长（相当于其他高校的辅导员）需要充分考虑各方因素，如相关的选拔原则[1]、选拔策略[2]、选拔模式[3]、选拔标准程序[4]、任用机制[5]以及班上民主意见等，尽可能组建出高素质、高质量、纪律严明、工作能力突出、学习成绩优异以及让班级同学满意的班干部，以确保警务化管理制度的有效落实。

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，在计算机科学方面有着重要的应用，如文献[6-7]，也在与其他学科相关联的领域方面有着较广泛的应用，如文献[8-10]。数理逻辑的两个最基本也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。其中“命题演算”部分是本文中涉及到的内容。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。

本文借助命题逻辑中的知识，在尽可能满足各种因素、条件以及相关意见的情况下，将相关信息命题化，利用等值演算，推出班干部选拔的候选方案。尤其在涉及到的因素较多的时候，可以在一定程度上为学生干部的选拔提供严密性、逻辑性、科学性和决策性等依据。

1 命题逻辑的知识

1.1 基本概念

下面引入命题逻辑中的相关概念。

（1）命题是一个非真即假(不可兼)的陈述句。

（2）命题常项是真值确定的命题，命题变项是表示真值可以变化的陈述句。

（3）复合命题是指由简单命题用联结词联结而成的命题，复合命题的真假值由构成它的支命题的真假值确定。

（4）最常用的命题连接词有否定词、合取词、析取词、蕴涵词、等值词等。否定词用符号“「”表示，表达的关系是：A真则「A假，A假则「A真。合取词用符号“∧”表示，表达的关系是：A和B都真则A∧B真，否则A∧B假。析取词用符号“∨”表示，表达的关系是：A和B都假则A∨B假，否则A∨B真。蕴涵词用符号“→”表示，表达的关系是：A真和B假则A→B假，否则A→B真。等值词用符号“↔”表示，表达的关系是：A和B都真或都假则A↔B真，否则A↔B假。

（5）设 p1,p2,…,pn是出现在公式A中的全部命题变项，给 p1,p2,…,pn各指定一个真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的一组值使得A为1，则称这组值为A的成真赋值；若使得A为0，则称这组值为A的成假赋值。

（6）命题变项及其否定统称作文字。仅有有限个文字构成的析取式称作简单析取式。仅有有限个文字构成的合取式称作简单合取式。

（7）由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式。由有限个简单析取式构成的合取式称为合取范式。

（8）在含有n个命题变项的简单合取式（简单析取式）中，若每个命题变项和它的否定式不同时出现，而二者之一必出现且仅出现一次，且第i个命题变项或它的否定式出现在从左算起的第i位上（若命题变项无角标，就按字典顺序排列），称这样的简单合取式（简单析取式）为极小项（极大项）。

（9）所有简单合取式（简单析取式）都是极小项（极大项）的析取式（合取式）成为主析取范式（主合取范式）。

1.2 等值式模式

等值演算是指利用逻辑恒等式、代入规则、替换规则和对偶原理对命题公式进行推理、演算，等值演算的目的在于化简复杂的命题公式，从而提取出于命题等价的核心要素，便于利用。

下面引入命题逻辑中的重要等值式模式。

（1）双重否定律：A⇔¬¬A

（2）幂等律：A⇔A∨A,A⇔A∧A

（3）交换律：A∨B⇔B∨A,A∧B⇔B∧A

（4）结合律：(A ∨B )∨C⇔A∨(B ∨C),(A ∧B )∧C⇔A∧(B ∧C)

（5）分配律：A∨(B∧C)⇔(A∨B)∧(A∨C),A∧(B ∨C )⇔(A ∧B )∨(A ∧C)

（6）德摩根律：¬(A ∨B )⇔¬A∧¬B,¬(A ∧B )⇔¬A∨¬B

（7）吸收律：A∨(A ∧B )⇔A,A∧(A ∨B )⇔A

（8）零律：A∨1⇔1,A∧0⇔0

（9）同一律：A∨0⇔A,A∧1⇔A

（10）排中律：A∨¬A⇔1

（11）矛盾律：A∧¬A⇔0

（12）蕴涵等值式：A→B⇔¬A∨B

（13）等价等值式：(A ↔B)⇔(A →B )∧(B →A)

（14）假言易位：A→B⇔¬B→¬A

（15）等价否定等值式：A↔B⇔¬A↔¬B

（16）归谬论：(A →B )∧(A →¬B )⇔¬A

2 命题逻辑的应用

2.1 班干部选拔案例

以班干部的选拔为案例，例1和例2分别是在班干部选拔中遇到的两种情况。

例1现在要从3名学生ABC中选拔出1～2名担任班干部，通过了解信息以及结合各方因素，在选拔时应满足以下条件：

（1）如果A担任班干部，则C也要担任。

（2）如果B担任班干部，则C不担任。

（3）若C不担任，则A或B可以担任。

问队长可以有哪些参考的选拔方案？

例2为了让M同学担任合适的班干部职位，通过民意调查，获取了三名班上同学的意见。其中，同学甲说：M不适合担任正班长，但适合担任副班长。同学乙说：M不适合担任副班长，但适合担任正班长。同学丙说：M既不合适担任副班长，也不适合担任团支书。

队长结合三个同学的意见，并综合考虑以后，得出了以下决策：在三个同学当中，只有其中一个同学的意见全部采纳了，一个同学的一半意见被采纳，一个同学的意见全部没有被采纳。

问M应该担任哪个班干部职位？

2.2 命题化及等值演算过程

下面将例1和例2的相关信息命题化，并进行等值演算推理。

例1根据情况，设置相关命题。j:选拔A担任班干部。k：选拔B担任班干部。l：选拔C担任班干部。

那么满足条件的公式 为 (j→l)∧(k→¬l)∧(¬l→(j∨k))。令该公式的成真赋值即为可参考的选拔方案。

将公式演算成主析取范式，得到如下：

(j→l)∧(k→¬l)∧(¬l→(j∨k))

⇔(¬j∧¬k∧l)∨(¬j∧ k∧ ¬l)∨(j∧¬k∧l)

⇔m1∨m2∨m5

从主析取范式中可知j、k、l三个命题的真值分别为001，010，101的时候，公式均为真。

故有3种候选方案，分别是：

（1）A，B都不担任，C担任班干部。

（2）B担任班干部，A，C都不担任。

（3）A，C担任班干部，B不担任。

例2根据情况，设置相关命题。p：M担任正班长。q：M担任副班长。r：M担任团支书。

那么，同学甲的意见为¬p∧q，同学乙的意见为p∧¬q，同学丙的意见为¬q∧¬r。

再令，同学甲的意见全部被采纳为D1=¬p∧q，同学甲的意见有一半被采纳为 D2=(¬p∧¬q)∨(p∧q)，同学甲的意见全部都没有被采纳为D3=p∧¬q。同学乙的意见全部被采纳为E1=p∧¬q，同学乙的意见有一半被采纳为 E2=(p∧q)∨(¬p∧¬q)，同学乙的意见全部都没有被采纳为E3=¬p∧q。同学丙的意见全部被采纳为 F1=¬q∧¬r，同学丙的意见有一半被采纳为F2=(¬q∧r)∨(q∧¬r)，同学丙的意见全部都没有被采纳为F3=q∧r。

则队长的决策可表示为：

W=(D1∧E2∧F3)∨(D1∧E3∧F2)∨(D2∧E1∧F3)∨(D2∧E3∧F1)∨(D3∧E1∧F2)∨(D3∧E2∧F1)

即W为真命题。

其中：

D1∧E2∧F3=(¬p∧q)∧((p∧q)∨(¬p∧¬q))∧(q∧r)

⇔(¬p∧q)∧((p∧q∧q∧r)∨(¬p∧¬q∧q∧r))

⇔(¬p∧q)∧((p∧q∧r)∨0)

⇔(¬p∧q)∧(p∧q∧r)

⇔0

同理可得：

D1∧E3∧F2⇔¬p∧q∧¬r

D2∧E1∧F3⇔0

D2∧E3∧F1⇔0

D3∧E1∧F2⇔p∧¬q∧r

D3∧E2∧F1⇔0

那么可得，W⇔(¬p∧q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)。又因为在通常情况下，M不会同时担任正班长和团支书，所以，p∧r⇔0。即W⇔¬p∧q∧¬r是真命题。

于是有p，r为假命题，q为真命题，即让M担任副班长。

3 结语

命题逻辑是数理逻辑的重要部分，它为确定一个给出的论证是否有效提供各种法则和技巧，在计算机科学里用来检验程序的正确性，也可以验证定理和推论。利用命题逻辑的知识，在警校的学生干部选拔中，提供决策性、准确性和科学性依据，在一定程度上确保班干部的选拔恰当，有效地加强了警院的警务化管理制度的落实。