基于中考函数下有关数学问题的解题方法分析

钟伟

摘要：中考中的函数是一类常考内容，也是中考数学中学生拉开差距的一个重要内容，本文中，笔者结合自身的多年教学经验，浅谈如何中考中有关函数题型的解题策略。

关键词：中考；数学；函数；得分

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）34-0158-01

1.二次函数的解题策略

1.1 加强数形结合的思想。

数形结合的问题，许多是在平面直角坐标系中讨论问题。数与形的结合点，由坐标可以推断线段的长，反过来，由线段的长度可以确定点的坐标。在这个确定过程中可能用到解直角三角形的知识和相似三角形的知识。我们运用这知识把线段的长度和点的坐标有机地结合起来，数形结合的问题就达到理解和运用了。

例如在平面直角坐标系中，图形的变化与坐标的关系。这里的图形变换包括对称变换、平移变换、旋转变换。即关于x轴对称两个图形中的对应点的坐标关系是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的坐标关系是横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于坐标原点对称的两个图形的对应点的坐标关系是横坐标纵坐标均互为相反数。平移变换，包括沿x轴正反方向平移，图形的坐标关系为：正向横坐标加，反向横坐标减，纵坐标不变；沿y轴正反方向平移，坐标关系为横坐标不变，纵坐标正向加，反向减。而对于旋转特殊角：30°，45°，60°后的图形的坐标可以计算。图形与坐标是数与型结合的一个基本知识点，这部分内容也是我们建立数与形结合的一个模型。另外，在平面直角坐标系中，对多边形的面积计算，常用方法是对多边形进行分割，根据点的坐标的定义把它分为直角三角形和直角梯形进行计算，这也是数与形结合的一种运用。

1.2 做好基础知识的理解。

图形的性质、判定、函数的性质，在复习时，要加强记忆、理解和运用，要能熟练地说出某个图形函数的性质。在具体问题中，会根据条件判断出图形具有什么特征，可以由这些特征确定解题方法和思路。

如函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c的正负将确定抛物线的开口方向；对称轴位置，对称轴两边函数随自变量的变化情况；顶点坐标及与y轴交点的位置，抛物线在坐标平面内平移与顶点式y=a（x-h）2+k的变化关系。这些函数的性质，不仅要记忆而且要理解和会运用。另外像直角三角形、等腰三角形、等边三角形、全等三角形、相似三角形的性质，也是解这部分题的基础。所以学生在数学学习过程中，要加强基础知识的理解和运用。

2.反比例函数解题策略

2.1 认真分析反比例函数的题意。

学生要想掌握反比例函数解题技巧，轻松解题，首先要知道什么是反比例函数，它的应用目的又是什么，知己知彼才能百战不殆。函数分为正比例函数和反比例函数，y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数，并且自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。因此，学生在解反比例函数应用问题时，应该认真仔细地分析题目要求，理清题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，然后再根据实际问题解决反比例函数应用问题。

2.2 注意反比例函数与方程联系。

学生通过教师对反比例函数的讲解，已经能初步掌握反比例函数，但是学生对应用题解答上还是存在一定的困难。对此，教师还需要对学生进行引导，使他们将反比例函数与方程联系起来，利用函数解决实际问题。反比例函数与方程的结合，大大降低了难度系数，学生的自信心得以增加，进一步激发了学生解决问题的积极性。

3.综合性函数应用题解题策略

3.1 明确理解函数应用题的立意。

明确理解函数应用题的立意是解出函数应用题的重要前提.在解题之前，应当对函数题目进行反复的推敲，能够正确读懂立意，才不会因为理解偏题而导致错误的解析，严重影响解题效率和解题质量。因此，在解初中函数应用题时，应当仔细阅读题目要求，因为根据应用题的特性，题目会比较长，容易模糊学生的解题思路，因此，应当正确审题，明确题目立意。

例题1 某服装销售部门，一款衣服的进价为150元，当这件衣服的销售价为200元时，平均每个月能够售出20件，销售额每降低5元，每个月会多售出10件，设每件衣服的降价为x元，每件衣服的利润为y元，列出相应的函数关系式.

（1）如上题所示，首先明确题目的立意，是让求每件衣服的降价和利润之间的关系，根据这个要求我们可以得出：利润=销售价-降价-进价。

（2）根据这个公式我们可以出相关的x与y的函数关系式：y=200-x-150=-x+50如果在商家不存在亏损的情况下x的取值为0≥x≥50。

3.2 加强函数之间内容的联系。

数学题中各个概念是相互联系的，应当注重内容的相互联系，将内容进行整合，有利于数学知识的系统性学习。数学的函数之间知识的连贯性很强，尤其是在函数应用题中，重视对函数综合能力的考察，涉及的内容很全面，将不同次项的函数以及最值问题进行综合考察，是现代函数应用题普遍存在的特点。目前，初中数学函数应用题都是综合性很强的题目，重视对函数知识的整合，对解题思路的构建具有重要意义。

结语

中考视角下的函数考查主要是二次函数、反比例函数和函数应用题，关于正比例函数、三角函数和一次函数主要都是以送分题的形式出现，笔者在这里不必要过多的赘述，纵观这些年的中考实情，不难看出，中考函数是一个重要的内容，作为德育工作者的我们，应该立足于学生的发展，做好策略的落实，提高学生的得分技能。

参考文献：

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