基于灰色预测的土地轮耕相关分析

胡锦榛，毕静娜，罗生迪，吴宇航

（1. 华北理工大学数学建模创新实验室，河北 唐山 063210；2. 华北理工大学 冶金与能源学院，河北 唐山 063210；3. 河北省数据科学与重点实验室，河北 唐山 063210；4. 唐山市数据科学重点实验室，河北 唐山 063210）

0 引言

近年来，我国粮食和农业生产连年丰收，但结构性矛盾突出，资源错配和供需脱节的问题亟待解决，因此国家开始实施土地轮耕政策。而我国是人口大国，粮食安全是国之根本，轮耕必须在粮食安全范围之内，解决土地轮耕问题十分重要。

本文主要解决：当轮耕影响粮食产量达到5%时，中央财政预计需要安排的专项补贴金额为多少；在国家财政收入、国家人口数量、人均粮食需求、工业粮食需求、食粮产量、耕地面积变化以及天气气候等因素的影响下，预测2023年我国可轮耕的土地面积为多少时刚好满足国家粮食安全保障，并得到此时轮作与休耕的面积，对应的国家财政投入。

1 粮食产量的数据预处理

1.1 原数据

通过查阅国家统计局，得到2010年到2015年粮食总产量的原始数据[1]，如表1所示。

表1 2010—2015年主要农产品产量Tab.1 Output of major agricultural products from 2010 to 2015

1.2 灰色预测

灰色预测是针对有不确定因素的事物进行预测，主要是将时间序列转化为微分方程，然后建立动态发展变化的数学模型。在已知较少的数据时运用 GM(1,1)预测模型可以较好地解决问题，应用范围十分广泛[2]。

GM(1,1)灰色预测模型构建方法是对原始的非负数列进行一次累加，对累加后的数列作均值计算，对均值计算得到的数列建立微分方程

其中，a,b为未知参数，a为发展系数，b为灰色总用量。用最小二乘法求解a,b：

求解微分方程，即累加后数列的灰色预测模型为：

灰色预测模型中，参数a为发展系数，体现了系统行为变量与其背景值之间的动态关系；b为灰色作用量，是灰色系统内涵外延的体现。

对于灰色预测得到的数据需要进行检验，主要残差检验、关联度检验和后验差检验三种方法，本文用到的检验方法为残差检验、后验差检验[3]。

1.3 线性回归

一元线性回归的模型为

多元线性回归分析的模型为

式中：称为回归系数，ε是随机误差项。

1.4 数据处理

1.4.1 GM(1,1)灰色预测模型构建

在未实施轮耕方案中，每年粮食产量的预测是解决本题的第一步，并要通过2010年至2015年的粮食产量，预测得到2016~2023年每年的粮食产量。

根据灰色系统理论，需要少量数据预测，所以数列越长对于预测的准确性就会有影响，不利于模型精度的确定。所以，在数据的选择上，本文选取2010~2015年主要农产品产量的数据，构建GM(1,1)灰色预测模型[4]。首先将主要农产品产量作为原始数据代入模型中运算。

由表1可知，农产品的原始数列为：

对原始数列进行一次累加生成数列为：

由公式6可得：

由公式5可得：

通过公式（7）可得主要农产品产量的GM(1,1)灰色预测模型：

将k=0,1,2,3,4,5,6,分别代入灰色预测模型中，得出预测结果再进行累减还原，可得到2011~2015年粮食产量的预测值[11]。将预测值和实际值进行对比，得到粮食产量模型精确度比较表，如表 2所示，并通过此表来检验粮食产量预测模型精准度。

表2 粮食总产量预测模型精准度比较表Tab.2 Comparison table of precision of total grain production prediction model （单位：万吨）

1.4.2 模型精度检验

根据灰色预测模型可知原始数列均值和方差为：

残差列均值和方差可通过公式（14）和公式（15）得出：

本文采用的是后验差检验方法[5]，结果为：平均相对误差为0.4818%。

由表 2和平均相对误差可以看出实际值与预测值接近，模型预测的精准度等级为优，符合灰色预测模型的建模要求，说明此预测模型较为理想，可以作为未来粮食产量的预测分析[6]。

1.4.3 预测结果分析

因上述模型预测的精准度较高，所以利用此模型对未来几年的粮食产量进行预测[9]。通过在国家统计局中找到所需的2010年到2015年的粮食总产量，运用寻找到的数据进行灰色预测，得到2016年到2023年的粮食产量，这里的粮食产量是还未实施轮耕政策的数据，如表3所示。

通过查阅《探索实行耕地轮作休耕制度试点方案》，国家在不同地区实施轮耕政策的补贴金额以及轮耕的土地面积。根据国家统计局中的数据，得到影响粮食产量的天气、降水量以及地域等各种因素在2010到2015年的数据，同样运用灰色预测对数据进行处理，得到2016到2020年的受轮耕影响后的粮食总产量，如表4所示。

表3 粮食总产量预测表Tab.3 Total grain production forecast table （单位：万吨）

表4 受轮耕影响后的粮食总产量Tab.4 Total grain output under the influence of rotation tillage （单位：万吨）

2 补贴金额与轮耕的面积

2.1 轮耕影响5%的补贴金额

根据得到的数据，解决每年因轮耕影响的粮食产量达到5%时，中央财政的补贴金额。通过对2017年轮作与休耕的土地面积进行分析，轮作与休耕的土地面积之比为5∶1，本文假设之后每一年的比例都不改变，找到了轮作与休耕的补贴金额，并按照权值的比例进行计算，最后得到在影响粮食产量达到5%时的补贴金额，如表5所示，以及补贴金随年份的变化如图1所示。

2.1.1 轮作与休耕的补贴资金

对于轮作，本文假设之后每年各地区的补贴金额不变，依旧是150元/亩；关于休耕，不同地区的休耕亩数不同，不同地区的补贴金额也不同，因此本文选择权重比值来求得一个平均值，并用该权重平均值来表示休耕的补贴金额。即：

得休耕的补贴金额为591.4元。

2.1.2 计算结果

将上述得到的数据按照：

补贴总金额=轮作土地面积*轮作补贴金额+休耕土地面积*休耕补贴金额

分别代入，得到如下结果，在轮耕影响达到5%时的损失量及补贴金额：

图1 轮耕影响粮食产量达到5%时专项补贴资金关于年份的变化图Fig.1 Change of special subsidy fund on year when rotation tillage affects grain yield reaching 5%

表5 每年的损失量及相关补贴金额Tab.5 Annual loss and related subsidy amount

2.2 2023年可轮耕的土地

首先，求解2023年可轮耕的土地面积，需要分析各种影响因素，在综合考虑粮食产量[10]的影响因素后，选择建立以下方程来解决

即粮食总需求量=正常的粮食产量+轮耕的粮食产量。其中W为粮食总需求，ax为正常的粮食产量，b(Z-x)为轮耕的粮食产量。

2.2.1 降水量与温度的影响

根据得到的降水量和温度的数值，代入多元线性回归方程模型，可得

其中，c1为温度，c2为降水量，将数值代入可得：

即正常耕地每亩的粮食产量为382.25公斤。

2.2.2 求解x

轮耕的平均亩减产量为

其中，t是轮耕的粮食亩减产量，M是损失的粮食产量为40亿公斤，X为轮作的土地面积，Y是休耕的土地面积，XY+ =1200万亩，代入式（3）得到

由轮耕亩产=正常亩产粮食数-轮耕平均亩产减产量，代入数据可得

轮耕的亩产即b=48.92公斤

将上述数据代入：

粮食总需求量=人口总粮食需求量+工业粮食总需求量+饲料所需粮食总量+15%储备粮食

可得：

再根据反求x将上述得到的数据代入式（1）W=ax+b(Z-x)，得出正常耕地的亩数：

并且轮耕的土地面积为：

代入数据得：

即实施轮耕政策的土地面积为2.3573亿亩。

2.2.3 补贴资金

按照求出的轮耕土地的面积，再按照 :XY=5∶1的比例将轮作与休耕的土地面积分别求出得：

即轮作土地为1.9644亿亩，休耕土地为0.3929亿亩。

因此可得补贴资金的金额为

即2023年时，我国可轮耕的土地面积为2.3573亿亩，其中轮作的土地为1.9644亿亩，休耕的土地为0.3929亿亩；中央财政需要安排的补贴资金为527.02亿元。

2.3 预测数据

运用灰色预测的算法，根据上述方法，可以得到未来 5年内在国家安全保障的基础上，可以轮耕的土地以及相应的补贴金额。

表5 可轮耕的土地及补贴金Tab.5 Rotatable land and subsidies

3 结论

在2016年，轮耕影响粮食产量达到5%时，中央财政需要安排专项补贴资金202.64亿元，2017年时是206.67亿元，2018年时是210.78亿元，依次类推，可得到未来几年的补贴资金。到2023年时，我国可轮耕的土地面积为2.3573亿亩，其中轮作的土地为1.9644亿亩，休耕的土地为0.3929亿亩；中央财政需要安排的补贴资金为527.02亿元。

在面临资源错配和供需脱节的问题时，可以在一定范围内实行轮耕政策，以便于能够在国家安全保障的基础上，最大限度地利用土地资源。