基于高数教学应用能力培养的实践

（广州工商学院基础教学部 广东广州 510850）

目前，高等数学教学普遍以理论为主要内容，以讲练结合为主要教学方式，而对于应用型的高等院校来说，在数学教学中更应注重学生应用能力的培养。因此，我们需要将数学知识与专业知识相结合，提高学生的应用能力。

一、高等数学教学现状分析

1.学生现状分析

由于近年来我国高等教育从精英教育向大众教育转换[1]，学生的整体水平下降，学生的数学基础一般，学生的学习主动性不强，对理论知识的学习不感兴趣，对高等数学学习的认识也只局限于理论学习，目的是通过本课程的考试，缺乏学习的动力。

然而，学生的实践性学习积极性反而较好，探究欲强烈，对解决实际问题较感兴趣。因此，如果能够将数学知识与专业知识结合起来，将会提高学生对学习数学的积极性。以专业背景为导向，以问题为依托，可以让学生带着任务主动参与到高等数学的学习中。

2.学习内容分析

高等数学内容理论性较强，相关的概念、法则、公式等知识较多，学生对抽象的概念、理论知识较难理解。而应用性知识等相关内容在教材中较少体现，学生较难在学习过程中发掘其中的应用价值，也很难将数学知识应用到专业实践中。

针对理论性较强的课程，首先要让学生对学习内容感兴趣，这就需要教师对教学内容进行设计，把生活中的数学，专业中的数学提炼出来，贯穿到整个教学过程中，让学生主动参与学习。在掌握数学知识的同时，逐渐的体会数学的思想，以及应用数学解决问题的方法。

3.教学对策

根据对学生及教学内容的分析，在教学中，应力求将数学知识与专业实践知识相结合，强调学以致用，突出数学的应用性、实用性，体现数学课为专业课服务的教育理念。注重培养学生数学思维和逻辑思维能力，分析解决问题的努力等[2]。

首先，课程目标定位要以坚持实践为原则，以学生学习专业课程进行知识和能力储备为目标。其次，在教学内容构建中要弱化理论强化应用，将数学内容与专业知识紧密结合，将专业课中的相关案例应用到数学教学内容中。另外，教学方法上以探究式学习[3]，解决实际问题为源动力，教师创设情境，激发学生的学习兴趣及探知欲。

二、基于专业知识的高数应用实例

以电子类专业为例，本专业应掌握各种电子材料、工艺、零件及系统的设计、研究与开发的基本能力，那么在教学过程中，应以学生为中心，努力为学生创设情境，结合任务进行教与学，在教学设计中，将职业能力培养和知识点传输融合一体。

1.定积分的应用

定积分模块的内容实质体现的是不同背景下的同一个问题，通过划分，求近似值、求和，取极限得到精确值，核心就是“化整为零，积零为整”的微积分思想[4]，在教学过程中，可以采取任务驱动式及探究式教学法，提高学生的思维和自主学习的能力。

设置学习任务：如图1，把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，它产生一个电场，这个电场对周围的电荷有作用力。如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场对它的作用力的大小为（k是常数），当这个单位正电荷在电场中从r=a处沿r轴移动到r=b处时，现在需要计算出电场力对它所作的功。

图1

学生要解决此任务，首先要建立数学模型，而建立模型其中所需的数学预备知识就是即将学习的定积分，另外还需要补充相关的电学知识，电场对单位正电荷的作用力，以及做功的公式等，这些预备知识可以通过教师制作相关学习资料或者微视频安排学生在课前完成自学，在学习的过程中学生思考物体受力是变力时，该如何求变力所做的功。

在课堂上，教师对学生进行分组，以探究式的学习方法，以任务驱动为导向，学生根据课前所学的知识，带着课前的问题小组讨论分析，并写出步骤，进而学生从分析探讨过程中找出其中蕴含的数学问题，再从问题中选出本节课所需要学习的数学问题。按照定积分微元法的思想，先划分，找出变量r，取任一小区间[r，r+dr ]；求近似值，认为这一小区间的力是恒力，得到这一小区间所做的功，则在[a，b]区间内的总功，即为将每一个小区间的功求和的精确值，得到定积分的数学模型

同时，还可以将知识再延伸一下，可以设问如果单位电荷移到了无穷远处，又如何求所做的功，此时先改变区间为[a，+∞]，则数学模型变为即为反常积分的内容。

如上所述，通过这个任务，将定积分的相关知识与专业知识进行结合，这一过程即激发了学生对数学的学习兴趣而且使得学生能够迅速地找到计算方案，从而熟练地、准确地进行计算，加强学生数学分析和解决简单问题的能力。

2.微分方程的应用

微分方程在很多科学领域应用广泛，自动控制、各种电子学装置的设计以及各种稳定性的研究等。这些问题都可以化为常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。

在课堂教学中，为了强调并体现微分方程应用的思想，教师可以设计对应的教学活动。在课前先布置学习任务：给出闭合电路是RL串联电路，给定电动势及电感，电阻值，其中电动势E=15V，电感L=0.5H，电阻R=10Ω，假设开始时（t=0时），回路电流为要求该电路在任何时刻的电流。学生首先要知道电流大小与时间t有关，是关于t的函数i （t），

图2

通过这个任务，课前安排学生自主学习电路电压相关的专业知识及学习材料，学生通过课前的学习为课堂学习做准备，并了解微分方程在解决问题的重要性。课堂上，教师通过学生课前学习的疑问总结，推出常微分方程，并进一步讲解其概念等相关内容，学生自然带着课前的任务认真学习相关知识才能解决问题。在这个学习的过程中，使得学生更加深刻认识到专业课知识与数学知识紧密结合的重要性，从而提高学生从实际问题抽象出数学问题并解决问题的能力。

三、应用性教学的反思

把专业知识融入到高等数学的教学中，能有效调动学生的学习兴趣，大部分学生能将高等数学知识和专业知识结合起来，通过专业背景，带着任务主动参与高等数学的学习，提高了课堂效率。学生通过这些教学内容的学习，会发现专业知识虽然是由独立的教学内容形成，但仔细寻找会发现其中不乏高等数学的“踪影”。没有数学这一基础课程作工具，很多专业课的问题根本无法解决，更谈不上学习。

本文只是举例分析了定积分以及微分方程在电子类专业的应用，所涉及的只是“冰山一角”，不同的专业以及不同的数学模块[5]有相应不同的应用，需要授课教师根据不同专业的授课班级设计教学案例。因此，教师应积极探讨，将更多的专业知识与数学知识结合，让数学知识更好地为专业知识服务，更好地为学生服务。