基于功率流的弹性分开式扣件垂向刚度匹配

汪力，肖杰灵，王强，王平，王冠



基于功率流的弹性分开式扣件垂向刚度匹配

汪力1, 2，肖杰灵1, 2，王强1, 2，王平1, 2，王冠3

(1.西南交通大学 高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；3. 中铁工程设计咨询集团有限公司 轨道工程设计研究院，北京 100055)

针对弹性分开式扣件系统轨底橡胶垫板和板下橡胶垫板刚度匹配问题开展研究。基于功率流理论，采用谐响应分析方法，以地铁用弹性分开式扣件系统为例，在扣件系统合理垂向总刚度确定的条件下，从能量耗散角度在频域内来进一步精细化评价双层刚度匹配，给出较优上下刚度匹配配置。研究发现，弹性分开式扣件系统的总刚度决定了传递至轨道板的振动功率流的主要频域特性，轨底垫板和板下垫板刚度相对大小的不同会造成频移现象，前者刚度大于后者时，振动功率流偏高频且变化敏感，反之偏低频且稳定。建议：按轨底弹性垫板刚度大于板下垫板刚度的方式设置两者刚度匹配，且尽可能增大两者刚度差异。如扣件系统总刚度30±10 kN/mm，建议轨底垫板100 kN/mm左右、板下垫板30 kN/mm左右。

地铁；弹性分开式扣件系统；轨道刚度；刚度匹配；功率流

弹性分开式扣件是地铁及高铁线路上的常用扣件系统型式之一，其弹性分开是指整个扣件系统有两部分可以提供轨道结构所需的弹性，即轨底垫板和板下垫板，二者由铁垫板分隔开来[1]，如图1所示。Vossloh 300型扣件系统、WJ-8型扣件系统等均属于弹性分开式扣件系统。弹性分开式扣件系统与传统扣件系统(仅轨底橡胶垫板提供主要弹性)相比，有较多好处，如能为轨道结构提供更低的刚度、有更大的高低及轨距调整量等等，因而得到广泛应用[1−3]。然而，弹性分开式扣件系统在设计时，关于轨底橡胶垫板和板下橡胶垫板的刚度如何取值的问题，即两者的刚度匹配问题，却一直是纵说纷纭，没有定论[1−7]。关于轨道结构中的刚度匹配问题，国内外许多学者做了大量研究[8−17]。刘学 毅[13]提出轨道动力参数对轨道刚度的敏感系数的概念，根据敏感系数的频域特性分析，获取轨道结构合理总刚度、扣件与道床刚度的优化比值等。张格明[14]通过大量现场及室内试验，以及轨道刚度对轨道动力特性和列车运行品质的影响的理论分析，提出轮轨力等多个敏感参数和敏感系数，建立综合效应目标函数，来寻找轨道整体刚度和部件刚度的合理取值范围。陈小平等[15−16]研究了我国客运专线岔区轨道合理刚度及部件刚度匹配问题，提出了岔区刚度合理取值的评判准则，其核心技术为车/岔耦合动力学及动态轨距扩大分析等等。综合来看，轨道结构合理刚度是存在的，轨道结构部件之间也存在合理的刚度匹配关系。但以往的研究大多出于从保证安全的角度考虑，而从减振降噪和能量传递角度的考虑却还不够。而且对于扣件系统这种轨道零部件内部的刚度匹配问题也缺乏更精细化的研究。本文在前人研究的基础上，基于功率流理论，采用单位刚度频移稳定性、频率平均功率流等指标概念，以地铁用弹性分开式扣件系统为例，在扣件系统合理垂向总刚度(20~40 kN/mm[13−14, 17−19])确定的条件下，从能量耗散角度在频域内来进一步精细化评价双层刚度匹配，供扣件系统设计作参考。

图1 弹性分开式扣件系统

1 振动功率流及频率平均功率流概念

振动功率流是功率概念应用于振动分析领 域[20−21]。对于振动分析来说，平均功率更有实际意义。因此，将按时间平均的振动功率反映该段时间内外部激励注入结构的能量强度，即为振动功 率流：

式中：()为作用于结构某点处的时域外力；()为该点因()产生的速度响应。

将式(2)和式(3)代入式(1)，得振动功率流为：

式中：=2π/，为振动频率。

由此可采用谐响应分析方法来计算结构的振动功率流。通过获取某一频率下的振动功率流，然后再进行扫频分析，即可获取功率流的频域分 布()。

将功率流的频域分布平均到全频段(或相应频段)上则得到频率平均功率流[23]：

频率平均功率流反映了全频段(或相应频段)内能量强度的平均水平。

2 谐响应分析扣件系统模型

如图2所示，将扣件系统作为隔振器，在钢轨上激振，考察扣件系统刚度条件不同时，传递至混凝土基础(轨道板)的能量强度。如在点激振，提取传递至点的垂向力和振动速度，计算传递至该点的振动功率流。扣件系统的刚度条件不同，传递至轨道板的功率流亦不同，由此反向评价扣件系统的刚度条件及双层刚度的匹配性。

图2 扣件系统谐响应分析力学模型示意图

本文在具体计算振动功率流时采用有限元方法进行[24]，图3所示为有限元计算模型。

图3 有限元计算模型

简化起见，模型中钢轨、轨下橡胶垫板、铁垫板、板下橡胶垫板、混凝土基础均采用梁单元模拟。限于研究目的及计算代价，模型取单根钢轨(标准60轨)，轨道板简化为条形混凝土基础(C60混凝土，密度2 500 kg/m3，宽0.4 m，厚0.2 m)。尽可能减小边界效应的影响，钢轨取12跨，长7.5 m(扣件间距0.625 m)，两端对称约束。条形混凝土基础与钢轨同长，底部固定全约束，两端对称约束。铁垫板球墨铸铁材质，9.71 kg。加载时，中间扣件支承处轨头上(图2中点)加载单一垂向荷载，谐响应荷载幅值70 kN，计算频段1~400 Hz。由于阻尼对轨道结构振动特性有较大影响[25]，因此本次计算中阻尼因子取较小值0.001，尽可能减小阻尼影响，以更多地表达刚度的影响信息。轨底垫板与板下垫板均为TPEE热塑性聚酯弹性体材质。

目前在总刚度20~40 kN/mm条件下，地铁用弹性分开式扣件系统轨底垫板与板下垫板刚度选择大体上主要有2种方案[3−7]：方案1：轨底垫板30~50 kN/mm，板下垫板70~100 kN/mm；方案2：轨底垫板70~100 kN/mm，板下垫板30~50 kN/mm。不难发现，2种方案主要在上下垫板的相对大小方面 不同。

本文在扣件系统总刚度20~40 kN/mm基础上，按照上述2种方案的刚度取值范围进行工况设置。计算各工况条件下的振动功率流频域特性，找到刚度条件对传递至轨道板的振动功率流的影响规律，从而比较分析2种刚度方案的优劣，并提出较优的轨底垫板和板下垫板刚度匹配组合。

3 计算结果及分析

3.1 功率流的频域分布

图4为方案一中当轨底弹性垫板垂向静刚度为30 kN/mm，板下橡胶垫板垂向静刚度分别取70，80，90和100 kN/mm 4种工况条件下的比较。

由图4可知，较高的轨道板振动功率流主要发生在激振频率350 Hz范围以内，当激振频率高于350 Hz后，功率流普遍较低。传递至轨道板的振动功率流呈现先增大后减小的大体走势，当轨底弹性垫板静刚度定为30 kN/mm，板下垫板刚度从70到100 kN/mm变化过程中，该大体上的走势差异较小，均从0开始增长，在130 Hz附近存在明显峰值，峰值大小也基本都在590 W左右，随后逐渐减小。

图4 方案1中4种工况的振动功率流比较

图5为方案2中当轨底弹性垫板垂向静刚度为100 kN/mm，板下橡胶垫板垂向静刚度分别取30，40和50 kN/mm的情形。

图5 方案2中3种工况的振动功率流比较

由图5可知，图4中显示的规律大体上依然存在。传递至轨道板的振动功率流仍有先增大后减小的大体走势，但图5中3种工况的峰值位置差异较图4中明显很多，即出现较明显的频移现象。图5中3种工况的峰值位置分别在150，163和175 Hz。

对比方案1和方案2可知，2种方案的刚度设置最大的不同在于，方案1中的刚度工况均为轨底弹性垫板刚度小于板下橡胶垫板，而方案2中的刚度条件则相反，轨底垫板刚度要大于板下垫板。

也就是说方案1和方案2各种工况条件下，传递至轨道板的振动功率流的主要频域分布范围以及峰值大小基本相同，但因轨底橡胶垫板和板下橡胶垫板的刚度相对大小不同，可能导致传递至轨道板的振动功率流频域分布发生一定的频移。

目前来看，方案1中的振动功率流频域分布较稳定，频移较小，而方案2中的振动功率流频域分布的频移现象则较为明显。

3.2 频移及频移稳定性

上述频移现象与不同方案的轨底垫板、板下垫板刚度工况设置有关。为定量比较，图6中设置方案1中的2种工况(①②)与方案2中对应的总刚度相同的2种工况(③④)进行对比分析，分别为：①轨底垫板30 kN/mm、板下垫板70 kN/mm；②轨底垫板30 kN/mm、板下垫板100 kN/mm；③轨底垫板70 kN/mm、板下垫板30 kN/mm；④轨底垫板100 kN/mm、板下垫板30 kN/mm。即①和③刚好调换上下刚度，②和④刚好调换上下刚度。

图6中2条虚线为方案1的情形，2条实线为方案2的情形。

图6 频移定量比较

由图6可知，4种工况的峰值对应频率分别为128，131，140和150 Hz。方案1的2种工况峰值频率差值为3 Hz，而方案2的2种工况峰值频率差值则达到10 Hz。

进一步计算多种工况：按方案1，轨底垫板分别取30，40和50 kN/mm，板下垫板分别取70，80，90和100 kN/mm，按总刚度由小到大顺序排列，共计12种工况；方案2调换方案1中上下垫板刚度配置，同样12种工况。然后按式(6)计算单位刚度平均频移量：

式中：a为工况总刚度；b为工况峰值频率；取工况总数的一半(此处为6)，=1，2，…，。

计算得方案1单位刚度平均频移量为：Δ1约1.595 Hz/(kN/mm)；方案2单位刚度平均频移量为：Δ2约3.171 Hz/(kN/mm)。即2种方案条件下，上下垫板总刚度每变化一个单位刚度(1 kN/mm)，平均频移量分别为1.595 Hz和3.171 Hz。

由此可以判断，在方案2轨底弹性垫板刚度相对于板下垫板刚度大的情况下，传递至轨道板的振动功率流的频域分布特性对于扣件系统总刚度更敏感，更容易发生频移现象。

3.3 频移影响因素

由图6还可以发现，在总刚度一定的情况下，按方案1的轨底垫板刚度低于板下垫板刚度的情形设置两者刚度，总会得到峰值频率低于按方案2设置轨底垫板刚度高于板下垫板刚度的情形。即轨底垫板刚度低于板下垫板刚度时，振动功率流频域分布偏向低频；反之，轨底垫板刚度高于板下垫板刚度时，振动功率流偏向高频。纵向比较工况①和③以及工况②和④，其峰值频率差值分别为12 Hz和19 Hz，即相同的总刚度，对调上下垫板刚度配置，可导致频移量达12~19 Hz。

此外，①③与②④主要差异在于总刚度不同，也就是说，总刚度的大小可以增大上下垫板刚度调换带来的峰值频率差异。实际上，总刚度的大小决定了频移的“极限”，决定着振动功率流的频域特性，如图7所示。

图7中列出了2种方案及其变异情形的振动功率流频域分布。其中虚线和实线分别代表方案1和2，均为可能的情形，从右往左4条线则是用于比较分析的理论情形。

由图7可知，频移量存在“极限”，即频移量与总刚度有关，在总刚度一定的情况下，在不同工况的组合刚度逼近总刚度的过程中，频移量逐渐稳定。如板下垫板刚度为30 kN/mm时，逐渐增大轨底垫板刚度(从100，300到10 000 kN/mm，总刚度逼近30 kN/mm)，峰值频率最后稳定在180Hz附近，而增大板下垫板刚度，如板下垫板刚度取40、100和300 kN/mm后，由于总刚度迅速增大，因而峰值频率迅速变大。

图7 频移决定因素

小结以上分析可知，扣件系统总刚度很大程度上决定了传递至轨道板的功率流频域分布，甚至使得频移量存在“极限”，但上下垫板相对大小的不同也会对频移量造成很大影响。按方案2配置垫板刚度时，频移量为单位刚度3.171 Hz，上下垫板刚度配置对调导致频移量为12~19 Hz。

3.4 现场实测频域特性及较优刚度匹配方案

相关现场实测结果表明[26−27]，振动从轨道板传递至地面过程中，损失的主要是高频成分。轨道板跟地面之间的土体提供了隔离高频振动的作用。因此，扣件系统在进行减振降噪设计时，应尽可能考虑能隔离低频成分。

由上述振动功率流频域分布特性计算结果可知，扣件系统总刚度一定的前提下，轨底垫板刚度大于板下垫板刚度的配置比轨底垫板刚度小于板下垫板刚度的配置更能使传递至轨道板及下部基础的能量偏高频。因而方案2的做法比方案1更好。

考虑到地铁扣件系统合理垂向总刚度在30 kN/mm左右，按照方案2设置如下5种垫板配置进一步比较分析，见表1。其中前3个配置总刚度为方案2调节范围内最大3个，第1，4和5则上下垫板刚度差异逐渐增大。总体上刚度逐渐减小。

表1 较优的方案2刚度匹配组合

为进一步精细化比较表中各种垫板刚度配置，特按式(5)计算各刚度配置条件下的频率平均功率流，如图8所示。

图8 频率平均功率流比较

由图8可知，各刚度配置条件下将振动功率流按计算频段平均后，大体走势基本相同，只有少许频移现象。频率平均功率流大小由总刚度大小决定，总刚度越小，频率平均功率流越低。前4种配置因总刚度差异较小而十分接近，最后一种配置因总刚度较其余4种小很多而导致频率平均功率流在较大频段范围内都较小。实际上，方案2中总刚度比序号5配置更低的有轨底垫板刚度70 kN/mm的情形，但考虑到轨底垫板刚度对动态轨距扩大的影响，轨底垫板刚度不宜过低[15]。

最后综合第3.3节中关于总刚度以及上下垫板刚度对调分别对频移量的影响的分析，在总刚度一定的条件下，按方案2配置垫板，且应尽可能增大上下垫板刚度差异。因此，序号5的配置较优。

4 结论

1) 弹性分开式扣件系统的总刚度决定了传递至轨道板的振动功率流的主要频域特性。传递至轨道板的振动功率流主要在前350 Hz，峰值对应的频率主要由总刚度决定。但在总刚度一定的情况下，轨底垫板和板下垫板刚度相对大小的不同对峰值频率的位置仍有较大影响。

2) 按轨底弹性垫板刚度高于板下垫板刚度的情形设置两者刚度，总会得到峰值频率高于按轨底垫板刚度低于板下垫板刚度的情形。即轨底垫板刚度高于板下垫板刚度时，振动功率流频域分布偏向高频，而且对于总刚度更敏感，更容易发生频移；反之，偏向低频且稳定。

3) 频率平均功率流与总刚度相关，总刚度越小，传递至轨道板的功率流越能在较大频段内 更低。

4) 在扣件系统垂向合理总刚度确定的条件下，建议按轨底弹性垫板刚度大于板下垫板刚度的方式设置两者刚度匹配，且尽可能增大两者刚度差异。如扣件系统总刚度30±10 kN/mm，建议轨底垫板100 kN/mm左右、板下垫板30 kN/mm左右。

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(编辑 蒋学东)

Vertical stiffness matching of elastic split fastening system based on theory of vibration power flow

WANG Li1, 2, XIAO Jieling1, 2, WANG Qiang1, 2, WANG Ping1, 2, WANG Guan3

(1. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3. Track Engineering Design and Research Institute, China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd, Beijing 100055, China)

The stiffness matching of rail pad and base pad in the elastic split fastening system is studied in this paper. Based on the theory of vibration power flow and harmonic response analysis method, from the perspectives of vibration reduction and energy dissipation, with a certain total stiffness, this paper further explores the stiffness matching in metro line used elastic split fastening system in frequency domain. The results show that the total stiffness of fastening system determines the main frequency domain characteristics of the vibration power flow that transmits to the track plate. The difference between the relative stiffness of rail pad and base pad will cause the frequency shift. With stiff rail pad and soft base pad, the vibration power flow tends to high frequency band and sensitive to the total stiffness, and vice versa low frequency band and stable. It is recommended that rail pad should be stiffer than base pad, and as much as possible. When the total stiffness of the fastening system is about 30 kN/mm, the proposed rail pad is about 100 kN/mm, while the base pad is about 30 kN/mm.

metro; elastic split fastening system; track stiffness; stiffness matching; vibration power flow

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.12.028

U213.2

A

1672 − 7029(2018)12 − 3232 − 07

2017−10−31

国家杰出青年科学基金资助项目(51425804)

肖杰灵(1978−)，男，湖南汨罗人，讲师，博士，从事轨道结构及其动力学的研究；E−mail：xjling@home.swjtu.edu.cn