“说谎”的平均数

伍丽青

乐乐老师VS严老师

阿瓜两天没去上学了，班主任打电话询问怎么回事，他理直气壮地说：“我太忙了，没时间上学！”

“你在忙什么呢？”班主任耐心地问。

阿瓜解释：“我每天睡觉8小时，8×365=2920（小时）≈122天。星期六和星期日不用上学，一年就是2×52=104（天），另外我还有60天的暑假。除此之外，我每天需要花3小时吃饭，3×365=1095（小时）≈46天。然后，我每天至少要有2小时的休闲时间，2×365=730（小时）≈30天。这样算下来，就要花掉122+104+60+46+30=362（天），上学时间只有3天了！”

班主任听完他的解释，笑出了声：“阿瓜啊，依我看，你必须赶紧回来上学，重点补习一下统计知识！”

阿瓜挠了挠脑袋，不明白自己的“精确计算”到底出了什么问题。

“你在统计时，重复计算了很多时间，如睡觉的时间、周末、暑假等，它们有很大一部分是重叠的。”班主任摇摇头说，“统计错误是人们常犯的错误，其中计算平均数最容易出错。”

阿瓜回到了学校，原以为班主任会责骂他，但是班主任不但没有怪他，还笑眯眯地说道：“阿瓜，为了激发你的学习热情，我决定给你一个特权，你可以选择自己喜欢的数学老师。”

阿瓜听了很高兴：“太好了！”

“我们年级有两位非常优秀的数学老师，乐乐老师和严老师。我知道你最想了解两位老师布置的作业量。所以，我给你带来了一份统计资料。”班主任掏出一份资料说，“乐乐老师的平均作业量是每天40分钟，而严老师的平均作业量是每天1小时。”

“我选乐乐老师！”阿瓜心花怒放地说。

阿瓜如愿以偿地成为了乐乐老师的学生。可是，学习并没有想象中轻松，因为他每天至少要花2小时来写数学作业。

“我明明选择了平均作业量少的乐乐老师，可作业怎么那么多呢？”

“看你最近这么努力，我就告诉你真相吧！作业量的统计数据是真实的，但严老师的学生数学水平都差不多，大家完成作业需要1小时；而乐乐老师的学生数学水平参差不齐，基础好的学生，可能20分钟就完成了，但基础不是很好的学生，比如你，可能就需要2小时。” 班主任哈哈一笑，揭晓了答案。

阿瓜这下终于明白了。

威尔·罗杰斯现象

乐乐老师的名字听起来很亲切，但实际上，她可比严老师严厉多了。

这一天的课堂小测，阿瓜又考了59分。虽然他已经很努力学习了，但是过去落下的课造成学习上的差距并没有那么容易追上。

乐乐老师叹了一口气，说：“阿瓜，如果你再这样经常不及格，我可能要把你降级到四年级的教室上课了。这样对大家来说都是好事。”

阿瓜辩解：“怎么会是好事呢？这样很丢脸啊！”

“你到四年级去，五年级和四年级的数学平均成绩就都上升了。”

“这怎么可能呢？”

乐乐老师娓娓道来：“你的数学水平在五年级学生中是偏差的，所以你离开后，五年级的数学平均成绩将会上升；但你的数学水平又比一般的四年级学生要好，因此，你到了四年级后，将会成为拉高平均分的功臣。这个看似不可思议的现象，被称为‘威尔·罗杰斯现象。”

“这是什么奇怪现象啊？”

“比如A组数据有1，2，3，6，平均数是3；B组数据有1，4，6，8，平均数是4.75。如果把B组的4移到A组去，那么A组数据的平均数就变成了3.2，B组数据的平均数变成了5。这就是威尔·罗杰斯现象。”乐乐老师解释道，“不过，威尔·罗杰斯不是数学家，而是一个上世纪30年代美国家喻户晓的喜剧演员。之所以用他的名字命名这种现象，是因为他曾经说过的某句话蕴含了类似的道理。”

“看来，如果我想在数学界留名青史，还可以试着当喜剧演员！”阿瓜乐呵呵地说道。

消失的10分

本以为是句玩笑话，没想到阿瓜说干就干。自从有了当喜剧演员的念头之后，他就一直在寻找表演机会。巧的是，正好学校近期要举办一次相声比赛，阿瓜立刻报名了。

比赛开始了，阿瓜第一个上场。因为紧张，阿瓜的表演不是那么完美。他懊恼地走下舞台，但看到十位评委给出的分数后，他乐开了花：

4 6 5 3 6 4 10 7 6 5

“有一位评委给了我满分，10分！”

他高兴得在原地跳起舞来。等所有参赛者的表演结束后，主持人公布了所有人的分数，他看到大屏幕上出现了自己的分数：

阿瓜 4 6 5 6 4 7 6 5 平均分5.375

“这个分数有问题！明明有一位评委给了我10分，为什么那个分数消失了？”阿瓜很生气，觉得这对他不公平。

这时候，班主任恰好出现了。他拍了拍阿瓜的肩膀，说：“阿瓜，因为统计时要去掉一个最高分和一个最低分，这是比赛规则。”

阿瓜冷静下来，发现确实如此，那个最低分3分也一起消失了：“可是，为什么会有这样的规则呢？这样的规则太不公平了吧！为什么要去掉評委给出的高分呢？”

班主任耐心地解释：“去掉一个最高分和一个最低分，是为了避免个别极端分数对平均分的影响。比如说，个别评委有时可能会因为主观偏好，给出很高或很低的分数，这样的异常数值会严重影响最终的平均分。因此，去掉它们是合理的。”

阿瓜点点头道：“嗯，有道理。我要好好练习，争取下次让所有评委都给高分！”

亲爱的小读者，数据的采集和处理不同，所得到的统计结果有可能会相差很大，我们可要仔细甄别。平均数之所以会“说谎”，是因为它的计算方法过于简单，很容易受到个别异常值的影响，以致它不能准确反映总体情况。你还知道哪些统计陷阱吗？记得扫二维码关注“广西期刊传媒集团”，和我们一起分享哟！