衍射多焦点人工晶体的设计

李季，霍富荣

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

人眼的自然晶状体具有调节能力，能使不同距离的物体均聚焦在视网膜上。白内障患者手术后，自然晶状体被摘除，需要通过植入人工晶体的方式使患者重见光明，但是植入的人工晶体[1]（Intraocular Lens，IOL）曲率为固定值，不能变化，因而失去了调节能力。为此，多种人工晶体应运而生，其中，折射型多焦点人工晶体[2]，衍射型双焦点人工晶体[3]，非球面人工晶体[4，5]为当前临床上使用的多种重要晶体。当前国内外有关于人工晶体的设计和临床研究工作仍处于单焦点人工晶体、双焦点人工晶体阶段[6]，实现了单焦点人工晶体的批量生产，但是多焦点人工晶体尤其是三焦点人工晶体的设计以及临床使用还处于摸索期。已经问世的双焦点人工晶体，约81%的光能用于成像，虽然视远和视近的视觉效果令人满意，但是对于平时应用最多的工作距离的视觉质量却并不尽如人意。现在已经投入生产和使用的人工晶体多为球面设计，对于白内障患病多发的老年人来说，人的角膜球差平均值为+0.27μm左右，球面的设计无疑只会增加人眼的总球差，影响术后视觉质量。因此要使患者获得更佳的视觉效果，就要降低术后眼的总球差。衍射多焦点人工晶体的设计，使入射光分布在三个焦点上，设定人眼瞳孔直径为3mm[7]，使物在不同位置时，让远、中、近三个焦点分别发挥作用。相对于球面来说，非球面能够提供更多的设计自由度，因此在人工晶体的设计中加入非球面[8]能够显著提高人工晶体的光学性能，满足患者对于视远、视中、视近的需求以及获得更好的视觉质量。

1 衍射光学元件、非球面理论基础

1.1 衍射光学元件理论基础

衍射光学元件从光学原理上来说是一种衍射和干涉混合型光学元件，表面浮雕结构的每一周期或子周期都能对光产生衍射作用，同时相邻周期的衍射光又相互产生干涉作用[9]。衍射成像光学元件的光焦度与光波长成正比，具有强烈的色散作用。因此单个衍射光学元件不能用于具有一定带宽的光成像。但当它与普通的透镜以适当的方式结合在一起时，他们之间的色散作用能够相互抵消。这是因为衍射光学元件的色散与透镜的色散符号相反，因此与正透镜表面相结合的衍射光学元件可以起到一个负透镜的作用，给它以适当的光焦度就可以消色差用于成像系统中。此外，衍射光学元件任意位相分布的性质可以用来校正光学系统的像差，提高光学系统的成像质量，同时也能够起到减少光学系统中的透镜个数，减轻重量的作用。

衍射光学元件的最主要作用就是对入射光的位相进行调制，成像光学系统中使用的对称式衍射光学元件的位相可表达为[9]：

式中，y为衍射光学元件的径向坐标；A1、A2、A3⋅⋅⋅为各项系数。

目前，绝大多数应用于成像光学系统的衍射光学元件都是旋转对称结构，本文分析讨论也是针对于此。对一个给定的连续相位函数Φ(y)，在制作衍射光学元件时，以一定的位相差对其进行位相分层和压缩。一般地，位相压缩过程有如下表示：

式中，int(φ)表示取整函数，m为衍射级次，考虑加工时的深度误差影响，加入深度因子q：

对于这样的衍射光学元件，其复振幅透过率函数可表示为：

故可推得：

由周期函数定义，其周期为分层相位差2mπ，角频率j=1/m。

1.2 非球面理论基础

在本文的设计中，为了降低术后眼的总球差并为人工晶体的设计提供更多的自由度，采用非球面的设计来平衡老龄患者眼所带的正球差。旋转对称非球面有多种描述方法，为了方便在闭环加工过程中进行的迭代，拟合计算，首先选取以抛物面为基底面型的高次方程来描述非球面，其矢高表达式如下：

式中，z(x,y)为坐标(x,y)处矢高（通常n=8就能满足各项要求）。

另外，又由非球面在ZEMAX光学设计软件中的表达式：

式中，c是二次曲面的顶点曲率；K是二次曲面系数；A4、A6、A8⋅⋅⋅是高次非球面系数；r是非球面的径向位置，以此来进一步确定非球面的表达式。

2 设计过程与实验结果讨论

2.1 Lion-Brennan（L-B）眼模型的构建

本文所设计的多焦点人工晶体是为了在临床应用过程中为白内障患者提供更好的视觉质量[10]，使患者在视远、视中、视近时均能够得到一个比较好的视觉清晰度，同时平衡老龄病患眼所带的正球差，促使人工晶体在医学上拥有更广的应用前景。

在设计人工晶体时，首先要构建一个和人眼相类似的仿真模型，基于此模型，把人自然晶状体的部分替换所设计的人工晶体，使人工晶体处于人眼的瞳孔后方即后房的位置，再将人工晶体在ZEMAX光学设计软件中进行优化。为此，许多学者用实验的方法或者临床测试的方法研究了人工晶体的光学特性。例如，Negish[11]和 Pieh[12]等人用水代替真实人眼中的房水和玻璃体，结合人造角膜和人工晶体构造实验眼，虽然得到了一些带有普遍意义的结果[13]，但是上述方法并没有考虑到人眼的真实结构。实验表明Lion-Brennan眼模型[14]用非球面更好地描述了人眼的结构特征，表1给出了该模型的具体参数。

表1 Liou-Brennan眼模型

衍射三焦点人工晶体的主要设计思路是基于该模型，用人工晶体代替人自然晶状体，优化人工晶体的面型，使其置于人眼中能够有较好的视觉质量。

2.2 光学系统参数及初始结构的选取

衍射三焦点人工晶体的设计采用的是基底透镜光焦度为20D，附加光焦度为3.32D，即三个焦点分别对应光焦度20D，21.66D，23.32D，其中附加1.66D用于视中，附加3.32D用于视近。在本设计中，首先使用设计波长为0.546μm；材料使用疏水性丙烯酸酯[15]，35℃下材料的折射率为1.54，阿贝数为41.4，光学区直径为6mm，分析光学质量时，采用明视条件，ZEMAX中用F、D、C光波长表示，中心波长为0.588μm，此时，人眼的瞳孔直径为3mm，根据人工晶体国标第二部分：光学性能及试验方法附录A（光焦度的测量）所给出的计算公式来计算基底透镜的光学参数：

式中，F为人工晶状体光焦度；Ff为人工晶状体前表面的光焦度，单位为屈光度（D）；Fb为人工晶状体后表面的光焦度，单位为屈光度（D）；tc为人工晶状体光焦度，单位为米（m）；nIOL为人工晶状体光学材料的折射率

式中，nmed为周围介质的折射率，rf为人工晶状体前表面曲率半径，单位为米（m），同理可得Fb，具体设计参数详见表2。

表2 人工晶体主要设计参数

根据文献再联系生产实际，一般人工晶体的中心厚度一般为0.6mm左右，边缘厚度为0.2mm左右，本文选取前后表面均为等双凸的设计，为保证以上设计参数以及基底透镜光焦度为20D，得到的初始结构见表3，人工晶体嵌入L-B眼模型的2d视图见图1。

表3 初始结构数据

图1 人工晶体2d视图

初始结构设计选取在空气中，n眼溶液=1.336，φ眼溶液=20D，依据式（8）可求出φ空气=52.723D，推之空气中有效焦距EFFL=18.967mm，即在空气中若控制其有效焦距EFFL值为18.967，即可满足将人工晶体嵌入L-B人眼模型后光焦度为20D。因此将EFFL操作数写入优化函数编辑器Merit Function Editor中，优化后稍加调整人工晶体前后表面的曲率半径，使人工晶体的EFFL为18.967mm，即让人工晶体的基底透镜满足光焦度为20D，为接下来非球面的设计以及衍射面的设计奠定基础，再将表三的初始结构参数嵌入到在ZEMAX中已经建立好的L-B眼模型中，如图1所示，将自然晶状体的前后表面替换为人工晶体前后表面，完成初始结构的建立。

2.3 多焦点人工晶体设计及实验结果讨论

将上述初始结构的后表面改为非球面，并设定k值（二次曲面系数），4次、6次、8次三个高次非球面系数为变量，优化函数中设ZERN系数Z9（即球差）为0，MTF在100lp/mm设定值为0.6。优化前后对比数据见表4，MTF对比图见图2。

表4 优化前后数据对比

由表4和图2可以十分清晰的看到，非球面的加入对于球差以及MTF的提高有很大的作用，优化后的MTF几乎与衍射极限曲线重合。

图2 优化前后MTF值

根据以上结构，将人工晶体前表面设置为衍射面Binary2，建立多重结构，根据衍射光学元件的特性，它能够对入射光进行位相调制，使光分散在不同的衍射级次上，利用这个特点，通过对衍射级次的设定，物距的设定，再由本文第二部分关于衍射光学元件位相的计算，使人工晶体产生三个焦点，并让衍射光学元件提供分别为1.66D，3.32D的附加光焦度。将所设计的人工晶体至于空气中，物距设为无穷远，可以清楚的看到人工晶体产生三个焦点，如图3所示。

图3 远中近三焦点示意图

对此，进行大量实验，在实验过程中发现，不同衍射级次的选取，不同物距的设定，对于后续的优化工作来说影响是很大的。对于物距的设定，一共有两个思路，一个是三个多重结构的物距均设为无穷远，根据在优化函数中控制有效焦距使附加光焦度达到设计要求，另一个思路是根据国标光焦度公式，再根据人工晶体在空气中和眼模型中光焦度的关系在多重结构中设定物距使人工晶体达到所要求的附加光焦度，本文采用的是第二种设计思路，由此，根据计算结果，将多重结构当中的三个物距分别设为1.000E+010（视远），753mm（视中），377mm（视近），对于衍射级次的设定也尝试了多组衍射级次，如-1、0、+1三个衍射级次；0、+1、+2三个衍射级次等等，能在视远、视中、视近时使不同的衍射级次发挥作用，将光能尽可能多的分布在相应的衍射级次上是所期望的结果。

根据多次实验结果，将最好的一组实验结果呈现在本文中。设计思路如下：将衍射级次分别设置为 0、+1、+2，物距设定为 1.000E+010（视远），753mm（视中），377mm（视近），将额外操作数（ExtraData，本文使用 ZEMAX2009版本，ZEMAX2016版本可直接在镜头编辑器中设定）衍射面中的Max Term项设定为3，将A1、A2、A3三项系数设为变量，归一化半径设为3mm，将基底k值，4、6、8三个高次项再次设为变量。对此需要特别说明的是，对于基底透镜两个表面的设定，进行了如下尝试：两面均为非球面基底；一面为球面基底，一面为非球面基底；两面均为球面基底。本文所述为两面均为非球面基底的情形，以便提供更多的优化自由度。同时将设计波长由0.546μm改为F、D、C光，发现在使用单色光设计时，光学调制函数（MTF）值在100lp/mm处均为0.6以上，但是在日常生活中均为白光条件，因此单一波长的设计是没有实际意义的，在选取设计波长为F、D、C光后，可以发现MTF值从0到100lp/mm处的值出现急速下降的情况，为此，在优化函数中加入Z4（离焦），Z9（球差），MTFA（调制传递函数），并将两个基底的k值，4、6、8高次项依次设为变量，将A1、A2、A3也依次设为变量再次进行优化。

在本文第三部分提到，在实际生产中，一般要求人工晶体的中心厚度为0.6mm左右，边缘厚度为0.2mm左右，为此将此理论值与所设计的实验结果进行对比，所设计的人工晶体中心厚度为0.632mm，边缘厚度为0.22mm，满足实际加工要求，衍射环为21个，但实际加工中衍射部分仅需要3mm半径以内的光学区，所以只取15个衍射环即可。为了突出本设计的优势，将两组实验结果进行比对，表5，图4、图5为分别选用-1、0、+1三个衍射级次，0、+1、+2三个衍射级次的实验结果数据及光学调制函数MTF曲线图。

表5 两组设计数据对比

3 结论

本文所设计的衍射多焦点人工晶体，前表面为衍射面，后表面为非球面，所产生附加光焦度分别为1.66D，3.32D，在50lp/mm处MTF值分别为0.451、0.721、0.558，均大于0.35，能够使白内障患者术后视远、视中、视近均提供较好的视觉质量。材料采用疏水性丙烯酸酯，植入于人眼后房，用于摘除人自然晶状体的白内障治疗。非球面的设计使三个焦点处的球差分别为-4.58E-018、2.46E-018、-1.22E-017，与设计目的，即非球面的加入可以降低白内障患者术后眼的总球差相吻合。三焦点人工晶体的设计与只能提供较好视远和视近的双焦点人工晶体相比具有很高的优越性，它最突出的优势是能够为平时使用最多的工作距离提供一个较好的视觉质量。由此可见，衍射三焦点人工晶体的设计可以为眼视光学提供更广阔的应用前景。

图4 第一组实验MTF

图5 第二组实验MTF