镜片顶焦度测量结果不确定度的简化评定

马文花/文

本文介绍了眼镜镜片顶焦度测量的方法以及顶焦度测量结果不确定度的简化评定。详细分析论述了测量过程中各分量标准不确定度，最终给出测量结果的扩展不确定度。

顶焦度；棱镜度；焦度计；不确定度

1 概述

1.1 目的

测量名义值是-2.50D的球镜近视镜片的顶焦度，并进行眼镜镜片顶焦度测量结果的不确度评定。

1.2 测量依据

依照GB10810.1-2005“眼镜镜片第1部分：单光和多焦度镜片”的要求；JJG580-2005“焦度计”检定规程。

1.3 测量仪器设备

JJG580-2005“焦度计”检定规程规定的一级标准焦度计。一级标准焦度计的量值由顶焦度国家计量基准装置传递，测量范围为(-25～+25)D，扩展不确定度为(0.02～0.03)D(k=3)。

1.4 环境条件

测量前，一级焦度计应放置在 (23±3)℃测试环境中24h，使用前预热20min，精度选择设置在0.01D分度。

1.5 测量方法

将被测镜片后表面即凹面接触焦度计的镜片支撑座，移动被检镜片，尽量使镜片的成像中心与分划板十字线重合，并使棱镜度示值为零或最小，此时的读数即为被测镜片的后顶焦度值。

1.6 不确定度的简化评定方法

在只涉及量的和或差的线性模型的情况下，并且不确定度分量彼此不相关，合成不确定度的表达可采用更为简单的形式。如y=c1x1+c2x2+…+cnxn，则合成标准不确定度为u(y)=[c12u2(x1)+c22u2(x2)+…cn2u2(xn)]1/2。这样可以避免求偏微分带来的不便。

2 建立测量结果的数学模型

C=φ+d 式中，C为被测镜片顶焦度的实际值；φ为被测镜片顶焦度的测量值；d为焦度计的修正值。由于顶焦度测量值φ的不确定度u(φ)与标准焦度计的修正值d的测量不确定度u(d)相互独立，由不确定度的简化评定方法可得：c1和c2都为1，则u(C)=[u2(φ)+u2(d)]1/2。

3 标准不确定度分量分析

3.1 顶焦度测量值φ的不确定度

3.1.1 由测量的重复性引入的不确定度分量采用A类评定方法

在重复测量过程中引起测量不确定度大致有以下几个方面：

①操作人员在测量过程中对镜片进行光学对中时的位置差异，会造成仪器的探测光束落点变化从而引起不确定度；

②测量环境温度和湿度变化会造成仪器的示值发生变化而引起不确定度；

③供电电源电压不稳会引起不确定度；

④外界杂光对仪器造成干扰而引起不确定度；

⑤镜片支座内的灰尘对仪器的光学系统产生影响而引起不确定度。

上述原因均能引起眼镜片顶焦度测量的误差。

对被测镜片进行10次重复性测量：-2.48，-2.48，-2.49，-2.48，-2.51，-2.51，-2.50，-2.48，-2.49，-2.51

将上述测量值可按照贝塞尔公式计算标准偏差：

实际测量镜片的顶焦度数值时是测量3次取平均值，则平均值的实验标准差是：

3.1.2 由测量系统引入的不确定度分量采用B类评定方法

3.1.2.1 由数显式仪器的分辨力引起的不确定度

当数显焦度计的分辨力为δ=0.01D时，其均匀分布的区间为： [-δ/2, +δ/2]，由此可得到由自动数显焦度计的分辨力引起的标准不确定度为：

3.1.2.2 由仪器自身的设计原理引入的不确定度

各类自动对焦原理的焦度计均有不同的计算软件对其测量数据进行处理后得到镜片的后顶焦度值。实验数据表明,由此引起的顶焦度示值的变化±0.01D，按照均匀分布计算，估计由计算软件引起的标准不确定度为：=0.0058D。则:u (φ3)=0.0058D。

3.1.2.3 由“+/-”模式转换的非线性变化引入的不确定度

自动焦度计进行柱镜符号“+/-”模式转换的计算过程中将引起顶焦度测量值的非线性变化。实验数据表明，由此引起的顶焦度示值的变化约为±0.005D，按照均匀分布计算，可知由模式转换引起的标准不确定度为：=0.0029D，则：u(φ4) =0.0029D。

3.1.2.4 被测镜片矢高误差引入的不确定度

将被测镜片放置在焦度计的镜片支座上测量镜片的后顶焦度，由自动对焦原理的焦度计的测量原理可知，平行光线经被测镜片后会发生偏转，经过带孔光阑后落在光电位置探测器上，镜片的后顶焦度值是根据焦度计的镜片支座平面到带孔阑的距离、带孔光阑至光电位置探测器的距离、光线偏转后在带孔光阑和光电位置探测器处的落点高度等参数计算得出的。但是实际情况中，眼镜片的后表面不是平面，使得镜片的后顶点不能与焦度计镜片支座平面完全重合，并且由于不同镜片的后表面曲率不同，镜片后顶点到镜片支座平面的矢高也不相同，造成了矢高误差，从而引起不确定度。

实验和计算表明，该分量引入的误差约为±0.005D,服从均匀分布。由此得到由于镜片矢高误差引起的标准不确定度：=0.0029D，则：u(φ5)=0.0029D。

3.1.2.5 由眼镜片样品表面形状加工误差引入的不确定度

镜片加工时表面形状不均匀,测量时由于焦度计的测量光束在镜片上的落点位置不同造成顶焦度示值误差。由此引起的顶焦度示值的变化约为±0.01D，按照均匀分布计算，可知引起的标准不确定度为：，则:u(φ6)=0.0058D。

3.1.2.6 由于内插修正值引入的误差

使用顶焦度标准镜片检定焦度计时，焦度计只能得到在检定点处的修正值。实际测量镜片顶焦度时，非检定点处的修正值是根据内插法得到的，由此引入不确定度。由此引起的顶焦度示值的变化约为±0.005D，按照均匀分布计算，可知引起的标准不确定度为: (0.005D)=0.0029D则: u(φ7)=0.0029D。

综上所述，使用自动对焦式焦度计检测镜片顶焦度时所得到的实测值φ的合成不确定度为：u(φ)=[u2(φ1)+u2(φ2)+u2(φ3)+u2(φ4)+u2(φ5)+u2(φ6)+u2(φ7)]1/2=(0.0752+0.00292+0.00582+0.00292+0.00292+0.00582+0.00292)1/2D=0.013D

3.2 一级标准焦度计的修正值d的测量不确定度

根据顶焦度量值传递系统规定,一级标准焦度计的修正值的扩展不确定度为(0.02～0.03)D(k=3)，则修正值带来的标准不确定度属B类评定，不确定度为:，则：u(d)=0.01D。

4 合成标准不确定度

以上各不确定度分量相互独立，故合成标准不确定度为u(C)=[u2(φ)+u2(d)]1/2=0.017D。

5 扩展不确定度

使用基准焦度计测量镜片的球镜顶焦度参考值的扩展不确定度U应等于合成标准不确定度与包含因子k=2的乘积，即为：

U=ku(C)=2×0.017D=0.034D≈0.04D(k=2)

6 结果报告

根据上述的分析和评定过程,可得到使用一级标准焦度计测量-2.50D的镜片球镜顶焦度的测量结果的扩展不确定度为U=0.04D(k=2)。