深化概念理解过程的活动设计，提高概念教学的有效性

刘威

【摘要】采用问题链引导和概念类比相结合的教学方法设计教学过程。注重学生数学概念形成过程活动设计。学生在自主观察、探究和实践的基础上，找出正数的平方根的运算规律、归纳平方根与算数平方根的联系与区别，从而达到深入理解概念的目的。

【关键词】合作探究 类比思想 情景创设 问题链

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）32-0098-02

教材分析：

1.教材主要内容

《平方根》是北师版初中数学八年级上册第二章第二节的内容， 在上节课已学习了算术平方根的基础上，本节课要了解平方根的概念，会用根号表示平方根；了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根；能准确求一个非负数的平方根。

2.本节课的地位与作用

这章引入了无理数和实数，使数系扩张到了实数，它是保持数的扩张原则并且保持全序性的最大数集了。初中阶段的多数数学问题是在实数范围内进行的。在整个中学阶段，到高中还有一次扩张数系的工作即把实数扩张到复数，由数系扩张的角度来看，本章占有重要的地位。

学情分析：

本阶段的学生已有了一定的逆向思维能力，能借助乘方的运算解决其逆运算——开方。班内有部分学生在基础知识的掌握和身心成熟情况上，较其他学生有明显差距，所以，授课要循序渐进，耐心引导，激起学生浓厚的兴趣，培养学生勤于动手、善于思考、敢于发言等能力。

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）理解平方根的概念；掌握平方根的性质，学会平方根的表示方法；

（2）通过与算术平方根作对比，了解平方根与算数平方根的联系与区别。

2.过程与方法目标

（1）经历求一个数的平方的过程，培养通过逆向思维求出一个数的平方根的能力，掌握求一个非负数的平方根的方法；

（2）通过用类比的方法探寻出平方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与算术平方根的异同。

3.情感、态度与价值观目标

引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

教学重点：

引导学生参与平方根概念形成的过程，并理解平方根的概念。

教学难点：

了解平方根與算术平方根的联系与区别。

教学策略：

从实际问题的需要出发，引入平方根的概念，体现从实际到理论、从具体到抽象的一般认知过程。

电子白板，PPT。

教学过程：

（一）回顾旧知，巩固提高

采用多媒体课件展示（白板）以下问题：

1.任何一个有理数都有算术平方根吗？

2.算术平方根的定义是什么？

3.它的表示方法是什么？

4.3的平方是____，9的算术平方根是____。

（二）创设情境，导入新知

思考题：

1.学校要修建一个面积为64平方米的正方形花坛。这个正方形花坛的边长是多少米？

2.如果一个数的平方等于25，那么这个数是多少？

（三）启发引导，探索新知

探究一：

采用多媒体展示（白板），让学生观察，然后找同学在电子白板的括号里填上适当的数。

42=（16）

（-4）2=（16） （±4）2=16

（ ）2=（ ） （ ）2=（ ）

（ ）2=（ ）

……

总结：第一个探究练习是求一个数的平方，而第二个探究练习是求平方的逆运算。

定义：一般的，如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根或二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫作a的平方根。

讨论问题：

1.在（1）“（±4）2=16”，我们可以说16的平方根是±4，那么根据这个表，我们可以得到什么结论？

2.观察探究二，我们还可以得到哪些结论？（ ）2=0 说明了什么？（不存在）2=-25这又说明了什么？

归纳结论：

性质：

1.正数有两个平方根，它们互为相反数。

2.0有一个平方根，是它本身。

3.负数没有平方根。

深入讨论：算术平方根与平方根的联系与区别是什么？

教师引导提问：算术平方根的概念是什么？请举例。

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

2.只有非负数才有平方根和算术平方根。

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0。

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根。

【设计意图】通过问题链引导学生寻找解题途径，培养学生的逆向思维能力。运用类比的方法，让学生既明确平方与开平方是互为逆运算的关系，又了解了新旧知识的区别和联系。进而引出平方根的定义。要让学生经历发现问题、解决问题的过程，这样才能培养学生学习数学的兴趣。

（四）强化目标，归纳总结

1.强化目标

典型例题：

拓展练习：

如果学生对本课掌握较好，理解透彻，习题解答准确，可利用白板的“幕布”功能，展示预留的“攻坚题”：

①若a，b为△ABC的两边，求第三边c的取值范围；

②若a，b为△ABC的两边，第三边c等于5，求△ABC的面积。

【设计意图】这些题的设置是为了让学生更好地理解算术平方根与平方根的区别于联系，让学生明确算术平方根与平方根在符号表示上的区别，深入理解两者在含义上区别，同时强化学生知识点的灵活运用能力。

（五）巩固提高，布置作业。

一.必做题：本节习题的1、2、3题。

二.选做题：

教学反思：

在“探索新知”这一教学环节中，由于学生对情景问题的认真思考，因此课堂表现积极，参与概念形成过程的积极性较高，教学效果较好，说明在情景设计中渗透教学目标是有必要的。探究过程中，老师的问题起到了引导学生思考方向的作用。同时，也能在关键时刻让学生明确思考的重点是什么。我在本节课的设计中以问题链为探究概念生成的主线，根据学生在不同环节的表现来实时调整提问的方式和提问难易度，力求让学生体会用数学的思维去解决问题。在本节教学中也存在着一些问题，为了有较为充足的时间进行巩固深化，导致问题的设计层次性不强，跨度较大，问题链的设计还是“部分”化，还不够“全面”。

参考文献：

[1]吉萍.《以平方根概念的习题教学为例谈初中数学习题教学》，语数外学习，2014.2.

[2]赵忠琴.《平方根的课例研究》，数学学习与研究，2013.8.