论概率统计方法在生活中的运用

宗晓雪

【摘要】当前，概率论与统计学的基本思想已经渗透到科学创新和社会生活的多个领域。本文主要介绍了随机变量的期望、方差和假设检验思想的基本概念，并依据实例阐述了上述方法在生活中的实际运用。

【关键词】概率论 统计学 生活运用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）31-0014-01

随机变量在生活中无处不在。对于未知事物来说，概率是随机事件发生的可能性的科学依据，期望和方差则刻画了随机变量的基本特征。同时，根据概率理论，我们又可以衍生出假设检验的基本思想。

一、期望和方差的运用

1.基本概念

在概率论中，数学期望是随机变量所有可能的结果与其发生概率乘积的总和，它可以反映随机变量平均取值的大小。方差是随机变量取值与平均数之差平方和的平均数，它可以反映随机变量与数学期望间的偏离程度。

2.实际运用

投资：期望和方差可以在投资中进行广泛运用，我们可以通过期望和方差来衡量投资标的平均预期收益率和投资风险，进而做出合理决策。

例如，我们在进行证券投资时，常常面临证券的选择，假设现在有两种证券A与B，预期收益率的分布如下：

不难发现，证券A与B的数学期望相等，即预期收益率的均值相同，而证券B的收益率的方差大于A，意味着波动较大，因此我们在收益率相等的情况下，优先选择证券A进行投资。

赌局：在街边或商店中，商家常常组织转盘抽奖等活动，激起心怀侥幸心理的路人参与游戏。同样的，我们可以利用期望和方差的计算来判断这类活动的公平性。

例如，某商家组织了转盘抽奖的活动，参与者需上交10元参与游戏。转盘平均分为10个等面积的区域，当转到1-3时未获得任何奖励，转到4获得奖金30元，转到5-10则可以免费再抽奖一次。那么该活动是否公平呢？

我们设X为参与者的获利情况，则X有亏损10元和赚取20元两种可能，概率分别为：

通过计算，参与者收益的数学期望为负，所以该抽奖游戏对参与者是不公平的，不应该参与该抽奖活动。

二、假设检验思想在生活中的运用

1.假设检验的基本思想

假设检验是利用样本推断总体的一种统计方法，基本思想是小概率的原则。首先，提出对于总体的某个假设（原假设H0），再用适当的统计方法确定原假设成立的情况下样本结果出现的可能性大小，如果发生了小概率事件，则认为原假设不成立。

2.实际运用

以历史上假设检验的经典事件为例。在某次品茶过程中，某位女士声称她能够通过品茶来辨别奶茶制作过程中奶和茶在倒入时的先后顺序。当然，这样的能力大家必定是持疑的。因此，为了探寻女士是否具有“神奇能力”，我们可以设计一个假设检验的实验来进行判断。

首先，调配了六杯仅仅是倒茶倒奶顺序相反，其他包括口味、用量、外观在内的所有条件一模一样的奶茶。该女士对奶与茶在倒入时的顺序完全不知晓，并且也不知道两种不同顺序各制作的杯数。此时，让女士进行品茶，进而做出判断。

设定原假设H0：该女士没有这样的能力，同时设X为该女士猜对的杯数，显然，X可以取0到6之間的所有整数。

根据女士猜出的杯数，我们可以对原假设是否成立进行判断。如果在原假设成立的情况下，女士猜出了尽可能多的杯数，即发生了一个小概率事件，我们便有理由认为我们的假设是错误的，拒绝原假设，即认为女士确实有这样的能力。

需要注意的是，在这个过程中，我们可能会出现原假设是真实的，但我们却拒绝了它的情况，这种错误我们称为第一类错误。一般来说，我们希望犯这类错误的概率小于0.05。根据这个衡量标准，我们发现，如果女士猜对了5杯奶茶，我们便拒绝了原假设，那么在女士猜对了6杯奶茶的情况下，我们也应该拒绝原假设。所以，在原假设成立的情况下，我们拒绝原假设的概率为7/64，即我们犯第一类错误的概率为7/64。显然，这不符合我们对于这类错误发生的概率小于0.05的要求。因而，如果女士猜对了5杯奶茶，我们也不能拒绝原假设。

那么，如果女士猜出了全部6杯奶茶，我们便可以拒绝原假设，认为女士确实具备这样的能力。此时犯第一类错误的概率为1/64，符合我们对于第一类错误发生概率的要求。

不难看出，概率统计方法是评判随机事件、进行决策分析的科学手段，在当今世界发挥了巨大的辅助作用。熟练地掌握该类思想，能够有效地帮助我们从容不迫地应对未知事件，理性全面地认识客观世界。

参考文献：

[1]杨四香.数学期望与经济生活[J].经济研究导刊，2013（17）：194-195.

[2]王亚玲.数学期望在投资决策中的应用[J].科技创新导报，2013（08）：249+251.

[3]周晓玲.证券投资组合的原理及其应用[J].数理统计与管理，1999（02）：28-30.