基于菲克定律的传输模型计算降低阻燃EPS制品的火灾风险

（天津大沽化工股份有限公司，天津300455）

据统计我国每年因为EPS的使用和存储发生的火灾事故有上百起，其中因EPS制品生产中熟化过程不完善而造成的工厂和工地的火灾事故占到90%以上。虽然这些火灾事故一般影响不大，但仍然造成很大的经济损失，很多EPS制品生产厂由于发生火灾而片瓦不存。火灾事故也使得EPS生产企业与EPS制品企业产生了很大的纠纷，天津大沽化工股份有限公司曾多次遇到此类情况，发生此类问题处理起来十分棘手。事实上国内所有EPS生产商均会遇到此类问题，处理结果很难达到双方满意，最终均是不欢而散。我们在多年EPS生产和售后服务过程中一直致力于解决这一难题，经过多年努力下取得了一定的成效。我们的目标是从根本上找出解决问题的方法，为此我们通过大量的实验数据，建立了菲克定理为基础的传输模型求解出了戊烷在制品中与熟化温度耦合的时空分布函数，通过这个函数的计算结果可以使EPS厂家定量准确地确定熟化时间，从而确定EPS制品的时间，保证了在规定时间内生产出合格的制品，确保在使用和储存过程中不会发生火灾事故。

1 阻燃EPS制品的生产过程

阻燃EPS制品生产首先将EPS珠粒经过发泡机通过蒸汽加热进行1～2次预发泡，发泡后的珠粒经过熟化后，送入板材成型机的模腔，利用蒸汽加热使珠粒受热膨胀，由于模腔的限制，膨胀珠粒填满整个模腔，形成为一块整体大板，经过熟化室熟化合格后，切割成一定形状的成品。在生产过程中，大板在熟化室熟化对制品的各项指标尤其是戊烷含量至关重要，如果熟化不合格戊烷含量就高，此时厂房中戊烷浓度也比较大，而一般EPS制品厂房及仓库均不按照防爆设计，再进行生产和切割作业时就会引起火灾，熟化不合格的产品运抵建筑工地时，也有机会接触火源而引发火灾。由于EPS制品质地很轻，堆放体积很大，一旦发生火灾瞬间就难以控制，因此往往损失较大。一旦事故发生，EPS制品厂商往往认为EPS阻燃不合格，实际是制品中戊烷含量高遇到火源、静电等引起着火。阻燃EPS在高热的情况下也会剧烈燃烧。EPS厂商要求制品必须按照国家标准存放28 d后再使用，但是目前国内EPS市场竞争十分激烈，一般EPS制品均在一周内上墙，制品经过28 d熟化再使用是不现实的。行业内一般是采用样条明火点燃的方式进行检测，就是将样品条放在火源上点燃，如果样条无剧烈燃烧且离开火源后样条不燃烧、无黑色斑点为合格，如果样条剧烈燃烧且呈现蓝色火焰，离开火源后火焰不熄灭，此为不合格，火灾的发生往往是这种熟化不合格所引起。这种不合格与国标阻燃标准意义不同，我们仅以此例来讨论解决制品在熟化和使用过程中的火灾风险问题。

2 模型建立

解决熟化问题的关键是大板中戊烷含量的确定，我们根据物料的特性建立模型，通过计算得到戊烷的分布函数和温度的关系式，就可以通过考察熟化室的温度参数而得到任意时间和位置的戊烷分布，从而确定该物料是否熟化合格，而不用将物料切割取样分析。

我们选择的实验对象是6m大板阻燃EPS制品，尺寸是6100mm×1240mm×630mm密度为18kg/m3。戊烷初始含量为5.6%（V/V）。戊烷从制品迁移到大气空间的过程可简易分为两个阶段，首先是戊烷从内部扩散到大板表面，然后从表面扩散到空气中去。由于EPS泡沫颗粒中的孔径很小，多数远小于2000 nm的临界孔径，所以戊烷在制品中的扩散为控制步骤，可不考虑表面扩散过程。我们根据雷平夫扩散传质理论模型有如下公式。[1]

公式中M：戊烷分布函数，T：温度，P：系统压力，t：时间 K11，K22，K33为唯象系数，与温度、大板物料戊烷含量T、系统压力P相关，即为拉普拉斯算子。

在熟化室条件下，物料在常压熟化，由压力所产生戊烷流动扩散可以忽略不计，另熟化室与生产车间相连，制品出成型机后立即进入熟化室，大板本身温度与熟化室温度基本一致，大板内部无温度梯度，为简化计算温度与戊烷挥发耦合效应合并与唯象系数中，以上公式就变成

大板内部戊烷的扩散主要是气态扩散，此时唯象系数K11可用扩散系数D（与T相关）代替，由于大板密度均匀各向同性，即变为下式。

菲克定律求解十分复杂，为了简化求解过程，根据板材尺寸比较大，略去特征长度和特征时间，得到比较准确的解析解。

设微分方程的解可以表示成以下函数关系式中Ms：物料表面戊烷浓度，M0：物料初始含戊烷量。x为位置。

为使大板熟化合格，我们只关心大板物料核心部位是否合格就可以了，即当（l为大板厚度）处的样条测试合格，达到1.25%（V/V）就可以了。

3 温度对分布函数的影响

考虑到传质扩散系数D与温度有关，根据不同温度下的D值就可以求解大板物料在相应熟化室温度下熟化合格的时间，或者在特定熟化时间内要达到熟化合格所需的熟化室温度。

3.1 毛细管现象对扩散的影响

EPS泡沫中存在大量毛细管，存在于这些管中的戊烷就会产生毛细管现象，即戊烷在毛细管中的液面是弯曲的，此时与平面状态的液体表面有着不同的物理现象，弯曲液面上的液相戊烷与蒸汽的相平衡和平面液面上的相平衡不同可用开尔文方程表示[2]。

式中，Psc表示毛细管中戊烷饱和蒸汽压；Psp表示平面戊烷饱和蒸汽压；σ为戊烷表面张力；M为液体戊烷摩尔质量；r为曲率半径；ρl为液体密度；R为摩尔气体常数；T为温度。通过公式可以计算不同温度下相对饱和蒸汽压力，如表1。

从表1中数据可以看出，在泡沫平均孔径为1000nm以上时，弯曲液面戊烷饱和蒸汽压力几乎与平面液面饱和蒸汽压力相同，因此泡沫孔径中的戊烷可以在常温下自由蒸发，但对于极为细小的孔径如小于5nm的情况下，戊烷就不能自由蒸发，因此这部分戊烷需要很长时间才能挥发掉，这就是为什么国家标准中要求存放28d后检测氧指数，就是为了减少残存戊烷对检测结果的影响。因这部分戊烷量很小，远小于能让制品燃烧的浓度，在这里不影响我们对模型的求解精度。

表1 不同温度下相对饱和蒸汽压

3.2 温度对扩散系数的影响

温度对戊烷在大板物料中迁移影响主要表现在对扩散系数的改变，许多研究者利用理论或经验建立温度和模型参数的关系，Ruthven描述了表面传质扩散系数与Knudsen传质扩散系数和温度的关联，得到如下公式：

式中，D为表面传质扩散系数；DT为的函数；E为脱附活化能；R为气体常数；T为绝对温度。

当材料内部挥发物扩散作用为控制步骤时，一般认为温度对扩散产生的影响符合公式，虽然关联式缺乏强有力的理论支撑，但实际应用时却能较好地符合一般物料的特性。我们根据本公司产品实验数据确定E、DT值，得到扩散系数公式为

求得不同温度下戊烷在大板物料中的扩散系数。结果为当温度（℃）时为20，30，40，50，60，70时，扩散系数（m2/s）分别为：1.084×10-7,2.089×10-7，3.885×10-7，6.936×10-7，1.188×10-6，1.992×10-6。

4 模型求解

联立公式（5）和（8）即可求解大板中戊烷分布函数的解析解，此方程组有多种解法，但都比较繁琐，得到的解析解为傅里叶级数表达，因此对于计算数值时很不方便，为此我们用计算机采用插值求解方程，将结果做成图表，直观、方便的解决实际问题。如图1。

根据图1我们可以方便地得到当在初始条件下，大板物料在熟化室中达到芯部物料戊烷含量合格（达到戊烷含量1.25%（V/V）以下）的时间和熟化温度的函数关系式，即当熟化室通风良好，戊烷在在大板表面传质K很大，可以认为Ms=0，此时，

图1 EPS大板物料非稳态传质图

根据式（9）我们可以方便得到在不同熟化温度下的熟化时间，也可以根据熟化时间求得熟化温度。结果为当温度(℃)为：20，30，40，50，60，70 时，熟化时间（d）分别为 25.9，13.5，7.2，4.1，2.4，1.4。

从计算结果可看出熟化温度对熟化时间影响比较大，当我们把物料放置在常温状态下（如20℃的环境温度）放置26d才合格，而在熟化室温度60℃时放置2.4d即熟化合格，为适应目前市场要求，一般将熟化室温度设定在60℃，可以在3d内保证熟化合格。所以熟化室非常重要，一般小的发泡厂家不设熟化室，发生火灾的危险性就很高了[3]。

5 结论

采用菲克定律为传输模型计算EPS大板物料中戊烷分布函数，用图解法求得了戊烷分布函数与温度、时间的解析式，能够简单、快捷的得到我们需要的数据结果，较好得符合了实际情况。此结果能够对EPS制品生产提供技术支持，也能有利的支持EPS生产厂家的售后服务，并从理论上解释了EPS制品屡发火灾的原因，采用此模型指导EPS制品生产能有效的降低火灾发生率达90%以上。