老“歌”新唱，唱出新意

吴媛

教学内容：北师大版六年级下册P94

教学目标

1.通过对已学知识的梳理，能自主求解长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积。

2.通过经历猜一猜、画一画、说一说、想一想等数学活动，能理解梯形的面积公式与其他平面图形面积公式之间的联系。

3.经历数学探索活动，感受事物间的相互联系，并体验数形结合看问題的内在价值，从而激发数学学习的兴趣。

教学过程

一、谈话引入，回忆旧知

师：今天我们要进行平面图形面积的整理与复习。（揭题）课前大家已经整理了这块知识，这是有代表性的作品，说说你是怎么整理的，有什么体会？

生：我是从书本中找推导过程的。

生：我发现有些平面图形之间是有联系的。

师：这些公式都是怎么推导出来的呢？我们来回顾一下。

设计意图

课堂伊始，开门见山，直接揭题。然后以聊天的形式让学生说说自主整理的原因和体会，紧接着是对已学平面图形面积计算推导的过程进行简单的回顾。正因为人人参与整理与回顾的过程，每位学生都有话可说，对基础知识的掌握会更加地扎实。

二、梳理沟通，连片成网

1.猜一猜

师：老师从节目《是真的吗》当中看到这样一则信息，出示：

这个世界很奇妙。一本古籍上记载，有一个部落，他们没有别的图形面积计算方法，而只有梯形面积的计算公式。

师：你们认为这是真的吗？

2.画一画

活动要求：在下面的格子图内画一个高为4厘米，面积为20平方厘米的梯形。

师：在动手画之前，你要先确定什么？

生：要先知道上底和下底。

师：你们画的是怎样的梯形？

生：上底和下底分别为1和9；

生：上底和下底分别为4和6；

……

设计意图

学生通过“画一画”这个环节运用旧知，灵活地算出可能出现的上下底的情况，并且通过有序地思考把得到的梯形依次展示与课件中，在数与形结合的过程中逐步地找寻梯形与其他平面图形之间的联系。

3.说一说

对话一：

师：同学们，如果离开格子图，只能画出这四种梯形吗？

生：也可以是小数，比如上底是1.5，下底为8.5。

师：上底还可能是几？

生：上底是0.9，下底为9.1

……

师：你觉得有多少种情况呢？

生：有无数种可能。

设计意图

老师的引导打开了学生的思路，梯形的上下底脱离了格子图后，数据从整数延伸到了小数。本环节课堂上动态生成过程很好地体现了变与不变、有限和无限之间的关系。

对话二：

师：同学们，观察课件里的这组梯形，你有什么发现？

生：从左往右观察，上底变短，下底变长了。

师：当上底为0的时候，想象一下会是什么图形？

生：是一个三角形。

师：还有什么发现？

生：从右往左观察的话，上下底越来越接近。

师：当上底和下底相等时，可能是什么图形呢？

生：可能是平行四边形

生：可能是长方形

师：会出现正方形吗？

生：不会，因为正方形的四条边相等。

师：为了让同学们看清上下底变化所引起的图形的变化，老师用几何画板演示给大家看。

设计意图

此环节通过师生、生生间的对话，发展了学生的空间想象能力。根据学生的回答，帮助学生数形结合起来观察，从而引导学生发现梯形与三角形、梯形与平行四边形、长方形之间的联系。课件中的图与几何画板中梯形的演示，真正把华罗庚所说的“数缺形少直观，形缺数难入微”的数与形巧妙地相结合，帮助学生合理地进行推理。

4.算一算

师：梯形公式真的能推导出下其它平面图形的面积公式吗？我们来试试。

学生在尝试其他图形面积公式的推导。

学生汇报自己的推导过程。

……

师：圆的面积怎么用梯形公式推导出来呢？

生：我把圆形平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。

师：请把你的想法和过程到黑板上画出来。

生：大家看，近似平行四边形的上下底相当于是圆周长的一半，宽相当于圆的半径，列算式计算的过程是这样的……（同学们鼓起了掌）

师：从掌声中知道大家觉得这位同学的方法好，那你说说好在哪里？

生：好在他把圆转化成近似长方形后再用梯形公式来推导出圆的公式。

师：是的，他想到这个方法确实有创意。那圆还能拼成其他图形吗？

生：可以拼成梯形，三角形都可以的。

师：同学们太厉害了，思路一下子就打开了。

5.小结

师：看看黑板上的板书，你有什么体会？

生：每个平面图形之间都有一定的联系。

师：刚才它们都看作梯形来理解，梯形面积公式看来真是一个通用公式啊！

设计意图

推导公式这一环节，学生观察教师举例推导平行四边形的过程，然后在作业纸中自主地进行思考计算。这一动态思考的过程，在教师的推波助澜下真正意义上为梯形和其他平面图形架起了一座桥梁，把学生的思维推向了更深处。

三、学以致用，解决问题

1.基础性练习

下面四个图形的面积和高都相等，求另三个图形的底。

2.实践性练习

巴依老爷新买了一些羊，把羊放在一个长10米，宽6米的长方形羊圈里。羊增加了羊圈就显得小了。小气的巴依老爷不给材料却逼着阿凡提想办法解决，你们知道他是怎么做到的吗？（可估算）

3.拓展性练习

一个长34米的长方形花园里，有一条宽2米的通道。通道是由以D为圆心的四分之一圆环、以A为圆心的半圆环和小长方形组成，线段AB与CD长度相等。花园内通道的面积是多少平方米？

设计意图

练习的设计还应应该体现一定的层次性和灵活性。练习的目的不仅把学生的基础打扎实，另一方面又要让学生的思维走向深刻，要着眼于学生的后续发展。

复习课就像一首老歌，要想把老歌唱出新鲜感，必须要改变原有的复习课模式。因此我引导学生从“梯形的面积”出发，通过“画一画”来观察发现梯形与三角形、平行四边形、长方形之间的联系，接着用梯形的面积公式推导出其他的平面图形面积公式，从而使各平面图形的面积之间连片成网。老歌新唱，不仅唱出了新意，还唱出了学生思维的火花，唱出了新的思路！