陆金花
不少同学学习“一元一次方程”时,利用等式的基本性质解一元一次方程不熟练,会出现一些常见错误.下面收集部分错误解答,跟进纠正和评析,希望对同学们的复习有所帮助.
一、移项问题
例1 解方程:2x+1=5.
【错解】移项,得2x=5+1.
合并同类项,得2x=6.
系数化为1,得x=3.
【错因剖析】移项的本质就是利用等式的性质——在等式两边同时加上或减去同一个数或式,等式仍然成立.在这里,解答的第一步显然是在方程两边同时减去1,由此可见移项需要变号,即等号右边应是5-1.
【订正】移项,得2x=5-1.
合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
二、系数化为1的问题
例2 解方程:[12x]-1=x.
【错解】移项,得[12x]-x=1.
合并同类项,得[-12x]=1.
系数化为1,得x=[12].
【错因剖析】此题错在最后一步(系数化为1),利用等式的性质——在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式,等式仍然成立.这里显然两边同除以[-12],即乘-2,而错解把除以直接当成乘,并且漏了负号.
【订正】移项,得[12x]-x=1.
合并同类项,得[-12x]=1.
系数化为1,得x=1×(-2),
即x=-2.
三、去括号问题
例3 解方程:10y-2(7y-2)=8.
【错解】去括号,得10y-14y-2=8.
移项,得10y-14y=8+2.
合并同类项,得-4y=10.
系数化为1,得y=[-52].
【错因剖析】去括号时,既要注意符号,又要注意把括号前的数或式乘上括号内的每一项.错解中既没注意符号,又漏乘一项.
【订正】去括号,得10y-14y+4=8.
移项,得10y-14y=8-4.
合并同类项,得-4y=4.
系数化为1,得y=-1.
四、去分母问题
例4 解方程:[x+52]-[5x+16]=3.
【错解】去分母,得3(x+5)-5x+1=3.
去括号,得3x+15-5x+1=3.
移项,得3x-5x=3-15-1.
合并同类项,得-2x=-13.
系数化为1,得x=[132].
【错因剖析】去分母时需注意不含分母的项也要乘分母的最小公倍数,并且去分母后,分子作为整体应加括号,然后再去括号.
【订正】去分母,得3(x+5)-(5x+1)=3×6.
去括号,得3x+15-5x-1=18.
移项,得3x-5x=18-15+1.
合并同类项,得-2x=4.
系数化为1,得x=-2.
五、系数化整问题
例5 解方程:[0.3x+0.50.2]-[2x-13]=2.
【错解】系数化整,得[3x+52]-[2x-13]=20.
去分母,得3(3x+5)-2(2x-1)=120.
去括号,移项,合并同类项,得5x=103.
系数化为1,得x=[1035].
【错因剖析】一元一次方程的系数出现小数或分数时,需要将它们化为整数再解.化整时运用的是分数的基本性质——分子、分母同乘一个不为0的数,分数的值不变,每一项的值都没改变,所以右边的常数项2不应该乘10.很多同学都容易犯此类错误,一定要注意区别系数化整和去分母,该乘时乘,不该乘时坚决不能乘.
【订正】系数化整,得[3x+52]-[2x-13]=2.
去分母,得3(3x+5)-2(2x-1)=12.
去括号,移项,合并同类项,得5x=-5.
系数化为1,得x=-1.
最后,我们通过一组题目检测一下自己对“一元一次方程的解法”的掌握水平.
练一练:
解方程:
(1)3(x-2)+1=x-(2x-1);
(2)[2x+13]-[10x+16]=1;
(3)[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.
(作者單位:江苏省无锡市东 实验学校)