解一元一次方程常见错误解析

陆金花

不少同学学习“一元一次方程”时，利用等式的基本性质解一元一次方程不熟练，会出现一些常见错误.下面收集部分错误解答，跟进纠正和评析，希望对同学们的复习有所帮助.

一、移项问题

例1 解方程：2x+1=5.

【错解】移项，得2x=5+1.

合并同类项，得2x=6.

系数化为1，得x=3.

【错因剖析】移项的本质就是利用等式的性质——在等式两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍然成立.在这里，解答的第一步显然是在方程两边同时减去1，由此可见移项需要变号，即等号右边应是5-1.

【订正】移项，得2x=5-1.

合并同类项，得2x=4.

系数化为1，得x=2.

二、系数化为1的问题

例2 解方程：[12x]-1=x.

【错解】移项，得[12x]-x=1.

合并同类项，得[-12x]=1.

系数化为1，得x=[12].

【错因剖析】此题错在最后一步（系数化为1），利用等式的性质——在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立.这里显然两边同除以[-12]，即乘-2，而错解把除以直接当成乘，并且漏了负号.

【订正】移项，得[12x]-x=1.

合并同类项，得[-12x]=1.

系数化为1，得x=1×（-2），

即x=-2.

三、去括号问题

例3 解方程：10y-2（7y-2）=8.

【错解】去括号，得10y-14y-2=8.

移项，得10y-14y=8+2.

合并同类项，得-4y=10.

系数化为1，得y=[-52].

【错因剖析】去括号时，既要注意符号，又要注意把括号前的数或式乘上括号内的每一项.错解中既没注意符号，又漏乘一项.

【订正】去括号，得10y-14y+4=8.

移项，得10y-14y=8-4.

合并同类项，得-4y=4.

系数化为1，得y=-1.

四、去分母问题

例4 解方程：[x+52]-[5x+16]=3.

【错解】去分母，得3（x+5）-5x+1=3.

去括号，得3x+15-5x+1=3.

移项，得3x-5x=3-15-1.

合并同类项，得-2x=-13.

系数化为1，得x=[132].

【错因剖析】去分母时需注意不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，并且去分母后，分子作为整体应加括号，然后再去括号.

【订正】去分母，得3（x+5）-（5x+1）=3×6.

去括号，得3x+15-5x-1=18.

移项，得3x-5x=18-15+1.

合并同类项，得-2x=4.

系数化为1，得x=-2.

五、系数化整问题

例5 解方程：[0.3x+0.50.2]-[2x-13]=2.

【错解】系数化整，得[3x+52]-[2x-13]=20.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=120.

去括号，移项，合并同类项，得5x=103.

系数化为1，得x=[1035].

【错因剖析】一元一次方程的系数出现小数或分数时，需要将它们化为整数再解.化整时运用的是分数的基本性质——分子、分母同乘一个不为0的数，分数的值不变，每一项的值都没改变，所以右边的常数项2不应该乘10.很多同学都容易犯此类错误，一定要注意区别系数化整和去分母，该乘时乘，不该乘时坚决不能乘.

【订正】系数化整，得[3x+52]-[2x-13]=2.

去分母，得3（3x+5）-2（2x-1）=12.

去括号，移项，合并同类项，得5x=-5.

系数化为1，得x=-1.

最后，我们通过一组题目检测一下自己对“一元一次方程的解法”的掌握水平.

练一练：

解方程：

（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；

（2）[2x+13]-[10x+16]=1；

（3）[0.1x-0.20.02]-[x+10.5]=3.

（作者單位：江苏省无锡市东 实验学校）