马耳他修订版《小学数学教学大纲》 的特点及其启示

徐柱柱

摘 要：文章介绍了马耳他修订版《小学数学教学大纲》的具体内容；分析了大纲中强调问题解决、注重差异化教学、重视信息技术应用、关注教学诊断与反馈的特点；阐述了对当前我国小学数学教育的启示。

关键词：马耳他；数学教学大纲；小学

小学数学是我国义务教育阶段的主要学科之一，并长期在小学教育中占据重要地位。对此，国家出台义务教育相关文件，如《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》的发布对我国小学数学教育提出了新的要求[1]。《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》强调数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展[2]。为了更好地发展小学数学教育，我国可适当了解与借鉴他国经验，马耳他《小学数学教学大纲》则为我们提供了一个良好的借鉴。2011年发布的《国家课程框架》（National Curriculum Framework，NCF）拉开了马耳他新一轮课程改革的序幕[3]，该文件以马耳他未来的教育愿景为基础，围绕目前广泛关注的终身学习理念，强调问题解决和获得广泛的学习机会[4]。小学数学教育方面，在《国家课程框架》的指导下，马耳他课程管理部门修订了《小学数学教学大纲》（以下简称《教学大纲》）。本文主要介绍修订版《教学大纲》的内容、特点以及对我国小学数学教育的启示。

一、《教学大纲》的基本内容

马耳他《教学大纲》于2014-2015学年开始实施，与《国家課程框架》的基本理念和目标保持一致[5]。《教学大纲》涵盖基本理念、学习结果、每学年应掌握的数学术语、儿童应该获得的学习机会四部分。学习主题从第一学年到第六学年以相同的形式开展，目的是尊重差异和促进进步。每学年所提供的学习机会虽然很多，但并非完全覆盖课堂教学的全过程，其主要目的是为了发展应用和推理这两大认知能力。学业要求一直处在较低水平。[6]

《教学大纲》重视发展和应用数学思维以解决日常生活中的问题，在此导向下形成了小学阶段数学课程的主要目标。即通过数学学习，发展学生以下几个方面的能力[7]：

？誗掌握应对日常生活的基本数学技能；

？誗掌握关键的数学能力，包括对概念、原理和应用的理解；

？誗在数与代数、测量、空间和形状、数据处理四大内容领域实现创造性学习；

？誗具备逻辑思维并参与到问题解决过程中；

？誗能将数学概念应用于与理财决策和计划相关的事务上。

马耳他小学数学教育致力于让所有的学生把体验数学作为一种有益和愉快的经历，这就需要教师在课堂上使用不同的教学方式，通过差异化教学兼顾不同学生的学习风格。为此，《教学大纲》列出了数学课程的具体内容以及学习目标。《教学大纲》把小学数学课程划分为四大内容领域（一级指标），在这些内容领域下还划分了核心知识点（二级指标）。四大内容领域在每一学年中反复出现，且理解水平呈螺旋式上升，共同构成了课程评价的知识性目标（见表1）。[8]

二、《教学大纲》的特点

（一）关注数学思考，重视问题解决

《教学大纲》指出，数学课程设计应当融入概念学习以及技能的发展、维持和应用，这样能使儿童更好地发展数学思维能力。儿童可将概念和技巧应用到对他们个人有意义的现实生活中，从而有效地进行数学思考。但现实生活中的问题并不总是封闭的，也不限于一种解决方案，在多种选择中确定解决问题的最佳方案，无疑是日常生活中所需的必备技能。因此，儿童需要得到各种机会来解决开放式问题并在问题解决中掌握各种技巧和能力。良好的问题解决技巧在于系统地收集数据或证据，包括反复试验和改进方案步骤，最后反思和评估已经执行的过程。这些过程可以促进学生练习和掌握简单的学习策略，如预测、绘制图表、制作列表、寻找模式等，并重新将观察结果转化为文字，进行简单的证明[9]。此外，针对数学问题的交流能力也十分重要，它能让儿童成为一名积极的数学问题解决者并能利用数学思维思考。问题解决也作为一条线索贯穿数学课堂教学过程的始终，从“为问题解决而教”到“教授问题解决”再到“通过问题解决而教”（见图1）。[10]

（二）满足个性需求，强调差异化教学

《国家课程框架》中的多元化和包容性原则为，在所有阶段，不同学习倾向和学习能力的儿童都应通过经历成功、挑战，获得必要的支持来进行其学习[11]。这就需要课程提供灵活的学习计划和多元化的学习体验，从而满足广泛的学习者的个性需求，并允许儿童和青少年在不同学年内有不同的进展。能力较低的儿童需要有机会体验一系列适合其自身发展水平、兴趣和能力的数学学习活动。同样地，学习能力卓越的儿童需得到进一步提升，而不是简单地重复已经掌握了的技能。新的经历能够让儿童改变已有的知识和想法，并建立新的知识结构。然而，有些学生并未发挥潜能，往往是因为他们没有找到数学在日常生活中的适用性，教师也没有鼓励他们将新的数学概念和技能与已有的经验、知识和技能联系起来。因此，有针对性地开展数学教学、培养积极的数学态度对于改善儿童的学习参与度尤为关键。

（三）课程资源完整，重视信息技术应用

在数学学习和教学中，教师需要帮助儿童体会数学在日常生活中的重要性，可以通过跨课程、跨主题、跨学科等方式，整合课程资源、组织课程要素并实施好数学课程。除了常规的教学工具和教科书以外，《教学大纲》还特别鼓励在小学数学课程中进行在线学习。其中，计算机是主要的学习工具。此外，电子媒体、信息通信技术的使用还可以为儿童提供各种学习机会，如从反馈中学习、使用动态图像、探索数据等。例如，由一个工作空间和工具组成的交互式电子白板——i-learn，教师可用其为每个学生创建定制的在线学习体验（见图2）。[12]

（四）评价方式多元，注重教学诊断与反馈

《教学大纲》认为对儿童的学业成就进行形成性评价和总结性评价是数学教育的重要组成部分。形成性评价包括书面作业、口头表达、课堂演示和小组交流合作；总结性评价包括年度考核和小学学业基准考试[13]。评价能让教师反思自身的教学方法以及判断教学方法是否有效，并辅助学生形成新的学习规划；有助于了解儿童是否愿意接受新的学习活动，并检测他们所学到的知识。例如，诊断性评价能使教师发现个别儿童可能遇到的困难，尽早地了解某些学生学习进展缓慢的原因，还能发现一些缺乏兴趣但具有天赋的孩子；诊断性评价还能促使教师计划并设计后续学习活动，以满足个别儿童的学习需求。总体上，《教学大纲》认为评价应该关注儿童的知识和能力以及他们对数学的看法。评价内容应该涉及广泛的任务和问题，并需要应用一些数学思想，所评价的能力也应该包括能够交流调查结果、提出论点和利用直观的方法解决问题。评价应是正常教学和学习计划的重要组成部分，它涉及多种类型，如书面、口头、演示等形式。教师应尽量避免仅侧重进行范围狭窄的技能测试，如确定程序的标准算法，这会导致技能或知识的孤立。此外，还要为学生及其父母提供学生进步的评价指标，以进一步明确反馈和改进的方向。[14]

三、对我国小学数学教育的启示

（一）关注数学语言学习，突出数学交流

数学语言是表达数学知识和数学思维的专门用语，以数学符号为主要词汇。数学中各种定义、公式、定理、法则、性质等都是通过数学语言来表达的，师生交流信息也是通过数学语言进行的。可见，数学语言教学是数学课堂教学的关键。马耳他《教學大纲》在这方面的表述十分明确：通过授课教师使用数学语言来促进学生数学概念的发展和获得，让学生接触到重要的数学思想，并准确听取他人的意见。具体做法是：在涉及数学语言的情况下以非常简短的语句来呈现；在低年级，使用图片和真实生活对象来帮助学生理解数学语言；等到成熟的时机，可以鼓励学生表达和阐明他们的观点，用推理加强他们的数学沟通技巧。任何一种语言（马耳他语或英语）的使用都不应阻碍儿童对数学概念的理解[15]。此外，还需发展学生对数学词汇的理解能力。许多学生不理解数学词汇是因为他们在课堂上没有回答问题或完成既定任务。由此，学生们需要获得适当的数学词汇，以便他们能够充分参与设定的任务和测试，进而促进数学思维的发展。由于儿童无法孤立地学习数学语言，因此在正确掌握数学概念和数学术语前，应学会借助问题。此外，教师用不同的方式提问十分必要，这样学生就有更多的机会理解问题，并有效回答问题。教师不应该只提问仅需回忆和应用概念的问题，还应该提问需要更高层次思考和促进良好对话和互动的问题，这样，学生们会给出复杂的答案，以解释他们的想法。期间，所有的学生都需要有计划地经历一个由口头表达、阅读和书写组成的循环，以便他们能在各种情境下获得视觉图像和数学词汇的亲身体验。

（二）明确学习结果，创造学习机会

我国《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》总体上从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面评价课程目标，但主要还是侧重于学习结果，相关主题的学习活动较少，对于如何体现儿童所需的学习机会方面也略显不足。儿童在学校所学与教师所教直接相关，学生能否获得适当学习机会已成为衡量课堂教学质量高低的重要指标。主要表现为课堂教学是否涵盖某学年课程大纲所要求的内容；各项教学任务的分配时间以及教学内容是否合理；重点内容范围、教学重点与次重点内容的安排是否合适；教学过程的质量监控是否合理[16]。而《教学大纲》就特别重视为儿童提供各种学习机会，例如，在关于“数的认识”和“数与位值”这一知识点上， 我国《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》与马耳他《教学大纲》在要求上就存在着明显差异（见表2）。[17]

（三）课堂结构突出，注重交流反馈

课堂结构是指一堂课各部分组成及其组合的顺序及时间的分配[18]。传统上，我国课堂结构一般由组织教学、复习过渡、讲授新教材、巩固新教材、布置课外作业五部分组成。在一定程度上，学生缺乏交流与表达的机会，教师也难以及时了解学生的学习动机。马耳他小学数学课堂结构比较突出课堂交流与反馈。一般来说，整节课由口头作业和心理运算（全体学生复述、强化以及训练心智技能和口语技巧），主要教学活动（教学引入和学生活动）以及全体讨论（梳理错误观点、总结思路、布置作业和讨论后续任务）这三大部分构成，大约持续45～60分钟。前两部分主要是为了教师在课程的介绍部分给予适当时间让学生分享具体的学习动机，而全体讨论的目的在于确定与学生学习动机相关的进展，重视儿童的学习动机将会提高他们自我评价技能的发展。此外，课堂中口头或书面形式的反馈也突出了与学生学习动机的联系。[19]

当然，《教学大纲》也存在着一些不足之处。例如，几大内容领域的核心知识点存在交叉；仅仅把“重量、容量、时间”等放在“测量”领域略显牵强；有许多知识点比我国课程标准的内容要求要简单，如在四至六年级中，我国《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中的统计部分已经出现了随机现象等内容，而马耳他《教学大纲》的第6学年仍涉及大量的图表的识别和解读等内容。此外，《教学大纲》中规定的6个学年学习目标的设计思路都是完全一致的，这在很大程度上限制某些特殊儿童（如超常儿童）的思维发展，也不利于教学的深入探索。

参考文献：

[1]李兴超.浅谈素质教育下我国小学数学教育的发展方向[J].教育科学：全文版， 2016（1）：00011.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版集团， 2012：4.

[3]Ministry of Education and Employment. A National Curriculum Framework for All[M].St.Venera： Salesian Press， 2012：3-19.

[4]Mayo P. Lifelong Learning and Schools as Community Learning Centres： Key Aspects of a National Curriculum Draft Policy Framework for Malta[M]. Springer Netherlands， 2014：265-271.

[5]Ministry of Education， Employment and the Family.The National Curriculum Framework（NCF）[EB/OL].https：//curriculum.gov.mt/en/Resources/The-NCF/Pages/default.aspx，2014-01-28.

[6][19]Department of Curriculum Management.A Revised Syllabus for Primary Schools Mathematics[EB/OL].http：//curriculum.gov.mt/en/Curriculum/Year-1-to-6/Documents/pr_syllabi/syllab_pr_mathematics_yr1_to_yr6.pdf，2014-07-04.

[7]Directorate for Quality and Standards in Education. National Policy and Strategy for the Attainment of Core Competences in Primary Education[M]. St.Venera： Salesian Press， 2009：5-68.

[8]Curriculum Management and eLearning Department.Handbook for the Teaching of Mathematics[EB/OL].http：//primarymaths.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2012/01/curric_f1_maths_handbook_ 20132.pdf，2013-02-01.

[9]Carr，M.Assessmentin Early Childhood Settings：Learning Stories[M].London：Paul Chapman，2001：101-104.

[10]Directorate for Learning and Assessment Programmes.Teaching and Learning through Problem Solving[EB/OL].http：//primarymaths.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2012/07/PROBLEM-SOLVING-INSERVICE-animated.pptx，2012-07-18.

[11]MEE.National Curriculum Framework[EB/OL].https：//www.education.gov.mt/mediacenter.ashx？file=MediaCenter/Docs/1_NCFBooklet.pdf，2014-07-28.

[12]Maths Support Teacher.iLearn Maths Toolbox[EB/OL].http：//primarymaths.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2012/07/iLearn-Maths-Toolbox.pdf，2012-07-18.

[13]Directorate for Learning and Assessment Programmes.Guidelines for Primary Mathematics Annual Examinations[EB/OL].http：//curriculum.gov.mt/en/Curriculum/Year-1-to-6/Documents/maths_yr4_ yr5_guidelines_2015.pdf，2015-08-26.

[14]Directorate for Learning and Assessment Programmes. Maximize Student Achievement with Formative Assessment[EB/OL].http：//primarymaths.skola.edu.mt/wp-content/uploads/2012/02/Maximize-Student-Achievement-with-Formative-Assessment.pdf，2012-02-14.

[15]Darmanin M. On a Hard Rock[M]. Sense Publishers， 2011：183-195.

[16]埃克哈德·克里默， 胡詠梅， 彭湃. 学生能力大规模国际测评项目在教育效能研究中的应用[J].教育研究， 2014（3）：39-47.

[17]Department of Curriculum Management.Learning Outcomes[EB/OL].http：//curriculum.gov.mt/en/Curriculum/Year-1-to-6/Documents/pr_syllabi/syllab_pr_learningoutcomes.pdf，2014-07-04.

[18]全国成人高考专家指导组.教育理论[M].北京：科学普及出版社，2001：7.

编辑 朱婷婷 校对 熊恩顺