基于分数阶滑模观测器的永磁同步电机无传感器矢量控制

何克胜 王英

摘 要：为解决基于传统滑模观测器的永磁同步电机转速和位置估计精度不高以及抖振过大等问题，设计了一种分数阶滑模观测器。首先根据分数阶理论提出一种分数阶滑模趋近律，并证明其稳定性；然后将永磁同步电机的定子实际电流与估计电流的差值作为滑模面，利用分数阶滑模趋近律设计滑模观测器的控制律，获取反电动势后采用锁相环提取转速和位置；最后建立了永磁同步电机无传感器矢量控制的仿真模型。仿真结果显示新型分数阶滑模观测器不仅静态性能好，而且与基于指数趋近律设计的滑模观测器相比，具有动态跟踪速度快、观测精度高、抖振小等优点。

关键词：永磁同步电机；分数阶；滑模趋近律；滑模观测器；矢量控制

中图分类号：TM341 文献标识码：A

Abstract： In order to solve the problem that the traditional sliding mode observer speed and position estimation accuracy is not high and the chattering is too large，a fractional sliding mode observer is designed.Firstly，According to the fractional theory ，a fractional sliding mode reaching law is designed and its stability is proved.Then，the difference between the actual current and the estimated current is taken as the sliding surface.The control law of the sliding mode observer is designed by the fractional-order sliding mode reaching law.After obtaining the back electromotive force，the rotational speed and position are extracted by the phase locked loop.Finally，the simulation model of permanent magnet synchronous motor is established by using phase-locked loop.The simulation results show that the new fractional order sliding mode observer has good static performance.And compared with the sliding mode observer based on the exponential reaching law，it has the advantages of fast tracking speed，high observation accuracy and small chattering.

Key words： permanent magnet synchronous motor（PMSM）；fractional order；sliding mode reaching law；sliding mode observer；vector control

1 引 言

近年来，永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其具有体积小、结构简单、功率密度高、可靠性高等优点，被广泛应用在船舶、电动汽车、数控机床等领域。在永磁同步电机常用的矢量控制策略中，为获得高精度的控制效果，需要获取电机的转子位置和速度信息。而传统的机械传感器受到工作环境的影响和控制成本的考虑，无传感器控制技术研究正在逐渐的成为热

门[1]。其中滑模观测器其算法简单、易实现，使系统状态不受外部扰动和原有参数变化的影响，具有很强的鲁棒性，是一种很好的无传感器控制方法。然而滑模观测器中的切换函数，会使系统产生抖振现象，进而影响到观测精度，需要对其进行改进。

分数阶微积分理论是近年来控制领域的研究热点之一[2-3]。分数阶系统的微积分阶次是分数且

可以调整，相比于整数阶系统，能够更灵活的控制系统，使控制系统获得更好的静态和动态特性[4-5]。因而，近些年分数阶控制器及其改进的方法在一些领域中逐渐被采用。文献[6]～[8]对分数阶PID控制器的实现及其改进进行了研究，取得了良好的控制效果。文献[9]将分数阶与滑模控制进行结合，削弱抖振效果明显，具有很好的抑制负载扰动的特性。文献[10]是先把分数阶理论应用到滑模切换面，然后设计了分数阶滑模控制器，取得一定的改进效果。设计了一种永磁同步电机分数阶滑模观测器，首先设计一种分数阶滑模趋近律，然后直接将电流误差作为滑模切换面，利用分数阶滑模趋近律设计滑模观测器，同时与基于指数趋近律设计的的滑模观测器进行仿真对比，验证了设计的分数阶滑模观测器的方法简单可靠，在动态时，也能明显的减小抖振现象、提高转子位置和速度的观测精度。

2 分数阶微积分理论

分数阶系统是指系统的阶次不是整数，通常， 表示y对t的n阶导数，而n为分数时则表示分数阶微积分。使用Dα算子表示分数阶微积分运算，其中α > 0表示函数的α阶微分运算，而α < 0表示α阶积分运算，α = 0表示原函数。

5 仿真与结果分析

为验证分数阶滑模观测器的可行性，搭建基于simulink的系统仿真模型。将永磁同步电机的仿真参数为：定子电感Ls = 8.5 mH，定子电阻R = 2.875 Ω，极对数pn = 4，磁链ψf = 0.175 Wb，转动惯量J = 0.003 kg·m2，阻尼系数B = 0，逆变器直流侧电压 Udc = 311 V，PWM开关频率f = 10 kHz。仿真时间设置为0.1 s。初始给定转速设置为1 000 r/min，在0.3 s轉速突变为1 200 r/min，在0.5 s转速突降为1 000 r/min，在0.7 s突加负载转矩10 N·m。

图3为依照本文的思路，基于指数趋近律设计的滑模观测器估计转速与实际转速的变化曲线。图4为在0.3 s给定转速突变时，转速变化的局部放大图。图5为整个仿真过程中转速误差变化曲线，可看出启动时，常规方法设计的滑模观测器，大约在 0.017 s时转速估计误差为零，所需时间较长，且在转速突变时，速度估计误差抖振较大。

图6为基于分数阶滑模趋近律设计的滑模观测器估计转速与实际转速的变化曲线，图7为转速突变时的转速变化放大图。图8为仿真过程中转速误差变化曲线，可以看到启动时，大约在0.003 s转速估计误差为零，此后误差波动较小。由图6～图8可知，在电机处于稳态时，本文提出分数阶滑模观测器能够较准确的跟踪转速；在转速突变或者突加负载转矩时，也能准确、快速的跟踪转速，观测精度较高。

图9为基于指数趋近律设计的传统滑模观测器的转子位置估计，图10为基于分数阶滑模趋近律设计的滑模观测器转子位置估计误差，可以看出，两种滑模观测器都能取得很好的观测效果，但分数阶滑模观测器转子位置估计误差更小，精度更高。

6 结 语

为改善永磁同步电机无传感器矢量控制的性能，提出一种分数阶滑模观测器。首先设计一种分数阶滑模趋近律，将其应用在滑模观测器的当中，由设计的控制律获得反电动势，然后利用锁相环提取转速和位置信息。并与相同思路的基于指数趋近律设计的滑模观测器进行对比，结果表明分数阶滑模观测器不仅具有良好的静态性能，同样在动态时提高了估计精度和鲁棒性，具有较好的快速性和稳定性，为永磁同步电机滑模观测器的改进和设计提供了一种新的思路方法。

参考文献

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