基于SVPWM的永磁同步电机闭环控制伺服系统的研究与实现

熊微洁+胡伊菁+邓惊雷

摘要：本文介绍了永磁同步电机的数学模型以及空间矢量脉宽调制技术的原理，并详细阐述了SVPWM算法，，最后在MATLAB/Simulink环境下搭建了基于SVPWM的永磁同步电机控制系统的仿真模型，实验结果表明该系统具有良好的动态性能。

关键词：永磁同步电机（PMSM）；空间矢量脉宽调制（SVPWM）；Simulink

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）01-0253-03

Experiment Research on Permanent Magnet Synchronous Motor Closed-Loop System with SVPWM

XIONG Wei-jie1，HU Yi-jing1， DENG Jing-lei2

（1.Wuhan Textile University，Wuhan 430200， China； 2.Xiantao Vocational College，Xiantao 433000，China）

Abstract：This paper makes an introduction on the mathematical model of permanent magnet synchronous motor and the principle of space vector pulse width modulation and its arithmetic are presented in detail. Then the simulation model of PMSM control system based on SVPWM is built in MATLAB/Simulink， and it proves that the system is of good performance both in steady and dynamic state.

Key words：PMSM； SVPWM； simulink

永磁同步电机具有转动惯量小、响应速度快、效率高等特点，因而在高性能要求的伺服控制系统中得到广泛应用。

对PMSM的控制一般采用矢量控制策略，为了进一步提高系统控制性能，提出了电压空间矢量思想，即空间矢量脉宽调制技术（SVPWM）。其调制原则是以三相对称正弦波电压供电时交流电机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近理想磁通，并由比较结果来确定逆变器的开关状态，形成PWM波。这种控制方法具有谐波含量少、开关损耗低、直流电压利用率高等优点。

1永磁同步电机数学模型及控制策略

1.1坐标变换

各物理量由三相静止坐标系ABC转换到两相静止坐标系[αβ]之间的变换，称为Clarke变换，简称3s/2s变换；再由两相静止坐标系[αβ]转换到两相旋转坐标系[dq]之间的变换，称为Park变换，简称2s/2r变换。变换矩阵如下：

[C3s/2s=231-12-12032-32]；[C2s/2r=cosφsinφ-sinφcosφ] 1.2永磁同步电机（PMSM）数学模型

三相永磁同步电动机的多变量模型由电压方程、磁链方程、电磁转矩方程和机械运动方程组成，分别如下：

[ud=Rsid+dψd/dt-ωψquq=Rsiq+dψq/dt-ωψd]

[ψdψq=Ld00Lqidiq+ψr10]

[Te=Pnψriq+PnLd-Lqidiq]

[Te-Tl=Jdωr/dt+RΩωr=J/Pn·dω/dt+ω/Pn·dJ/dt+Bω]

其中：[ud]、[uq]为[dq]轴的定子电压；[id]、[iq]为[dq]轴的定子电流；[Rs]为定子电阻；[ψd]、[ψq]为[dq]轴的定子磁链；[Ld]、[Lq]为[dq]轴的定子绕组电感；[ψr]为转子磁链；[Te]为电磁转矩；[Pn]为电动机磁极对数；[Tl]为负载转矩；[J]为系统的转动惯量；[ωr]为机械角速度（[ωr=ω/Pn]）；[RΩ]为阻尼系数；[B]为转子粘滞摩擦系数；[ω]为转子角速度；

1.3 PMSM矢量控制策略

针对不同的应用条件，矢量控制可分为定子磁链定向控制、转子磁链定向控制以及气隙磁链控制等方式，PMSM一般采用转子磁链定向控制。针对于不同控制对象，电流矢量控制方法可分为[id=0]控制、最大电磁转矩/电流比控制和最大输出功率控制等。其中，[id=0]控制方法简单且易于实现，只需准确检测出转子[d]轴的空间位置，然后控制逆变器使三相定子合成的电流矢量位于[q]轴即可，故本文采用此种控制方法。

[id=0]矢量控制实现方法一般有电流滞环控制和转速电流双闭环控制。控制系统原理如图1所示。

图1 PMSM调速系统原理图

2空间矢量脉宽调制（SVPWM）原理及实现

2.1 SVPWM原理

空间电压矢量SVPWM以三相对称电压供电时，产生的理想电压矢量圆轨迹为基准。开关电路产生的开关状态，由有效开关状态与无效开关状态在单位时间内的合成矢量跟踪电压矢量圆运动轨迹。

定义三相对称电压分别为UA（t）、UB（t）、UC（t），令Um为相电压有效值，f为电源频率，则得出三相相电压方程如式：

[UA（t）=2Umcos（2πft）UB（t）=2Umcos（2πft-2π/3）UC（t）=2Umcos（2πft-4π/3）]

则三相合成矢量为：

[U（t）=UA（t）+UB（t）ej2π/3+UC（t）ej4π/3=3/2Umejωt=Usejωt]

二电平SVPWM以三相全桥的六个开关器件组成的8种开关状态为基准，逆变器的六个有效开关状态投影成三相静止坐标系下的六个固定电压矢量。单位时间内由扇区内两个相邻的有效电压矢量与零电压矢量组合，跟踪理想矢量圆的运动轨迹。三相全桥的原理图如图2所示。其中Z为电感阻抗，O点为参考点。

图2 三相全桥原理图

根据三相全桥原理图，我们提到过6个开关分成3相，再加上SVPWM的导通原理在任意时刻每一相只有一个开关导通，所以共有8种情况。假设上桥臂的开关导通为1，断开为0，例如当第一相为1的时候表示的是上桥臂导通下桥臂断开。由此可用二进制的“000-111”的八种情况表示每一相的导通与关断情况。为简化有效开关状态的分析方式，从而更容易确定当前合成参考矢量所在的位置。通常的做法是选择两相静止坐标系。常见的处理方式如下式所示：

[VsαVsβ=231-1/2-1/2032-3/2VANVBNVCN] 2.2SVPWM算法

2.2.1电压空间矢量[Vref]所在扇区的判定

由输入计算当前的参考矢量[Vref]，并确定当前矢量的扇区。在单位时间T内，逆变器由静止坐标系下的两个有效电平矢量合成参考电压矢量的大小与方向。

下面以第一扇区为例，即[Vref]位于00-600区间内，则有

[Vα>0Vβ>0Vα>Vrefcos60?Vβ0]；

综上可得[Vref]位于第一扇区的条件：

[Vα>0Vβ>03Vα-Vβ>0?Vβ>03Vα-Vβ>0]

同理分析可知其他几个扇区的判断条件均由[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]决定。因此扇区的确定，只需要判断实际变量[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]的符号即可。设逻辑变量A、B、C分别表征实际变量[Vβ]，[3Vα-Vβ]，[3Vα+Vβ]的符号，实际变量非负，逻辑变量取1；实际变量为负，逻辑变量取0。令N=A+2B+4C，则扇区号与N的对应关系如下表1所示。

表1 扇区号与N关

[N 3 1 5 4 6 2＼&扇区号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&]

2.2.2相邻非零矢量及零矢量作用时间

以第一扇区为例。由图3可知[Vref]由[u1]和[u2]合成，[θ]为[Vref]与扇区起始变的夹角，在一个开关周期[T0]中，[u1]作用时间为[t1]，[u2]作用时间为[t2]，则有：

[Vref=t1T0u1+t2T0u2=t1T023Ud+t2T023Udejπ3] [?t1=2T0Ud（32Vα-12Vβ）t2=2T0UdVβ]

零矢量作用的时间[t0]为：[t0=T0-t1-t2]

图3 第Ⅰ扇区期望输出矢量

依此类推可求出6个扇区对应的非零矢量导通时间，若令[X=2T0Vβ/Ud]、[Y=2T0/Ud3Vα/2+Vβ/2]、[Z=2T0/UdVβ-3Vα/2]，那么第Ⅰ扇区的作用时间可表示为[t1=-Z]，[t2=X]；同理其他扇区对应的作用时间也可用[X]、[Y]、[Z]表示，如下表2所示。

表2 矢量导通时间与扇区关系

[扇区号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&t1 -Z Y X Z -Y -X＼&t2 X Z -Y -X -Z Y＼&]

2.2.3开关顺序及切换时间

以减少开关次数为目标，将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时，只改变其中一相的开关状态。令：

[Ta=（T-t1-t2）/4Tb=Ta+t1/2Tc=Tb+t2/2] 则不同扇区对应的晶体管切换时间可表示如下表3。

表3 6个扇区对应的切换时间

[扇区号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ＼&[taon] [Tb] [Ta] [Ta] [Tc] [Tc] [Tb]＼&[tbon] [Ta] [Tc] [Tb] [Tb] [Ta] [Tc]＼&[tcon] [Tc] [Tb] [Tc] [Ta] [Tb] [Ta]＼&]

3基于SVPWM的PMSM控制系统仿真实现

基于上述原理及算法，在MATLAB/Simulink中建立仿真模块，SVPWM模块如下图4所示，

图4 SVPWM仿真模块图

4仿真结果

根据上述原理及算法分析，在MATLAB/Simulink中建立基于SVPWM的永磁同步电机双闭环控制系统仿真模型，PMSM参数设定为：定子绕组R=2.875Ω，Ld=Lq=0.835mH，J=0.000825kg/㎡，极对数为4，电机给定转速为400r/min，PWM采样周期为0.0002s，初始负载转矩为2N.m，0.25秒时加到8N.m，得到仿真图如下所示。

图5 矢量切换时间波形

图6 三相定子电流波形

图7 电机转速图

图8 电机电磁转矩图

由仿真波形可以看出，利用SVPWM技术控制永磁同步电机逆变器的输出电压时，电机响应快、运行精度高，该控制模型的仿真结果符合理论分析，验证了方案的可行性与合理性。

参考文献：

[1] 谢玉春. 交流永磁同步电机伺服系统控制策略研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.

[2] 杨贵杰. 空间矢量脉宽调制方法的研究[J].中国电机工程学报，2001，21（5）：79-83.

[3] 周卫平，吴正国，唐劲松. SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系[J].中国电机工程学报，2006（2）.

[4] 王桂荣，李太峰. 基于SVPWM的PMSM矢量控制系统的建模与仿真 [J].大电机技术，2012（2）.