利用课堂生成的资源，提高课堂的有效性

国丰玲

新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”有效生成主要指教师在课堂教学规定时间内，能够合理运用各种教学资源，营造积极和谐的学习环境，提供多种学习形式，关注学生的过程体验，组织学生进行有效的数学活动，促使课堂教学的有效性落到实处。

以下是本人在教学实践中总结出的几个生成性教学案例：

一、从预设的问题中捕捉生成的资源

案例1 让学生做这样一道题：求函数y=的最小值。

一会儿，很多学生的解法出来了，是这样的：

≥2·=2

所以函数的最小值为2。显然忽略了成立的条件，即x2+4=1，x2=-3不成立。这些错误都是教师预料之中的。本题要用函数的单调性来解决，x=0时，此函数的最小值为。在学习基本不等式时，教师着重强调了应用基本不等式时要注意的问题：“一正，二定，三相等”，因而学生一看见积是定值，就特别高兴，觉得自己找到了解题的方法，殊不知忽略了等号成立的条件。这样的错误学生经常犯，为了让学生理解这个问题，我没有急于评价这道题的正确解法，而是问：

函数（1）与函数（2）的最小值一样吗？

有一些学生算出来当然还是一样的，但有一些学生已经发现了问题所在，迅速进行了更正，对于那些做错的学生，我又问，x2能够取到的值sin2x是否也一定能够取得到？那些做错的同学也马上发现了自己的问题，并顺利用单调性解决了这道题，接着让学生自己归纳这种类型的问题什么时候用基本不等式，什么时候用函数的单调性来解决，这样比教师归纳强调要效果好得多。

学生在学习过程中出现错误是正常现象，教师对待学生的错误要有良好的心態和一双慧眼，要把错误看做是学生创造出的宝贵资源，从而挖掘这些错误的教育价值，并充分应用，使学生辨清易错易混点。

二、从互动交流中抓住生成的资源

案例2 在学习椭圆中的焦点三角形的面积时，不是给出图形，直接求焦点三角形的面积，而是设置一些较容易解决的问题，激发兴趣，引导学生大胆质疑，促使学生思考问题。

设P是椭圆（a>b>0）上的动点，F1、F2是其焦点，A1， A2， B1， B2分别是椭圆的长、短轴的端点。

问题1：当P点运动到什么位置时，ΔF1PF2的面积取最大值？

学生讨论得出结论：当P与点B1（或B2）重合时，ΔF1PF2达到最大值。

问题2：当P点运动到什么位置时，∠F1PF2取最大值？

学生直接得出结论：当P与点B1（或B2）时，∠F1PF2取最大值。

紧接着教师提出问题3：设∠F1PF2=θ，能否求出ΔF1PF2的面积。

学生经过讨论，都认为要将面积表示出来，还差几个条件，因为只知道一条边和它的对角。于是教师问：你们准备用什么方法来表示三角形的面积？

学生：既然有一个角知道，就应该用两边及夹角来表示三角形的面积，但两边并不知道啊，我就无能为力了。

此时，我没有直接提醒学生注意应用椭圆的定义，而是在黑板上又画了一个三角形，一个没有椭圆的三角形，在图上标上角和边的条件，问学生：求这两个三角形的面积有区别吗？学生恍然大悟，还有一个条件没有用到：椭圆的定义，于是列出了F1P+PF2=2a，结合在三角形中，已知一角和对边F1F2，想到余弦定理从而得出了另外一个关系式，求出了三角形的面积为S=。

再让学生回到前面的问题中，当为多少时，就是问题1？当θ是多少时，就是问题2？这时候，学生立即就能正确回答出来。

一堂课要想让学生始终保持积极主动的学习状态，教师最要紧的任务就是抓住学生的思维，这就需要创设生成性教学资源，不断地创设情境，这是让学生始终保持“动”起来的重要因素。

课堂的生成具有极强的现场性和随机性，我们所营造的生成的数学课堂就必须结合当时课堂特定的生态环境。根据师生、生生互动的情况，顺着学生的思路，开放的接纳始料未及的信息，结合具体的教学场境选择教学方法与手段，因势利导地组织适合学生参与的、自主创新的教学活动。

参考文献：

[1]《“生成性课堂”的教学案例及反思》，作者：连学吉（浙江师范大学研究生院）