南水北调东线工程江苏段多目标优化调度研究

郭玉雪，张劲松，郑在洲，方国华，薛刘宇，闻 昕

（1.河海大学，江苏 南京 210098；2.江苏省水利厅，江苏 南京 210029）

1 研究背景

随着社会经济的发展和人口规模的增长，我国水资源时空分布不均导致的水资源短缺问题日益突出。为解决缺水地区的水资源紧张状况，如何实施跨流域调水工程，在时空上重新合理分配水资源，实现优化调度已成为当前研究的热点之一。南水北调东线工程作为我国重大的跨流域调水工程之一，是调节区域水资源时空分布不均，缓解我国北方水资源严重短缺问题的重大战略性基础设施。南水北调东线工程江苏段作为东线工程起始段，地处淮河及沂沭泗流域的下游，旨在解决苏北六市以及北方省市的水资源用水紧张问题。工程沿线调蓄湖泊和各梯级泵站，使南水北调东线水资源系统具有较大的调蓄能力，能统筹调配江水、淮水及沂沭泗水，实现系统内水资源的互济互调［1］。然而，目前工程运行调度主要根据一期工程试运行水量调度方案，尚未形成完善的湖泊群联合优化调度和水量调配方案。因此，研究南水北调东线工程江苏段水资源优化调度，对提高工程的运行管理水平，提出以调蓄湖泊和大型泵站工程为核心的骨干枢纽联合调度方案，具有重要意义。

近年来，众多学者从系统的概化方式、优化目标的选择以及模型的求解方法3个方面展开了对南水北调东线工程江苏段优化调度的研究。早期研究主要集中于单目标问题：侍翰生等［2］以系统抽水量及缺水量最小为目标建立水量调配模型，将问题简化为单目标问题，并采用基于动态规划与模拟退火相结合的混合算法求解优化了工程水资源调度方案；王文杰等［3］建立江苏段水量优化调度数学模型，模拟计算了3种不同保证率工况下的水量调配方案；王攀等［4］基于改进的量子遗传算法求解江苏段湖泊群联合优化调度模型，提出了湖泊优化运行调度方案。然而南水北调东线工程江苏段其结构形式复杂，涉及不同地区、不同水源和多样化的用水形式，是一个典型的多目标调度问题。目前少数学者开始展开对南水北调东线工程江苏段的多目标优化调度研究。于凤存等［1］构建了缺水量最小与系统总抽水量最小的多目标优化调度模型，并利用NSGA-Ⅱ算法进行求解提取最优水量调配方案；闻昕等［5］提出了一种改进的多目标粒子群算法来求解以系统缺水量和抽江水量为目标的南水北调东线江苏段湖泊联合优化调度模型；方国华等［6］基于改进的多目标量子遗传算法求解以蓄水满足度最大和系统抽水量最小为目标的南水北调东线江苏段优化调度模型，提出了典型年下水量调配方案。由上可知，目前关于南水北调东线工程多目标研究仅限于系统总供水和抽水两目标，未曾考虑不同行业的供水情况以及调水峰值引起的系统稳定性问题。

跨流域调水工程的实施，使水工建筑物间水力联系和规模逐渐扩大化，进一步加剧了跨流域调度问题求解的复杂性，对求解精度也提出了越来越高的要求。随着系统分析理论的发展和计算机技术的成熟，线性规划方法［7］、动态规划方法［8］以及启发式智能算法［9］在内的一系列技术和方法广泛应用于水资源系统优化调度。跨流域调水工程的优化调度本质是一个多目标问题。传统方法一般将多目标优化转化为单目标优化问题进行求解，然而只能给出一种最优解，无法满足不同决策者多调度方案全面性的要求。为解决这个问题，众多学者开始将多目标智能算法，诸如非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Genetic AlgorithmⅡ，NSGA-Ⅱ）、强度帕累托进化算法（Strength Pareto Evolutionary AlgorithmⅡ，SPEA-Ⅱ）、多目标粒子群算法（Multi-objective Particle Swarm Optimization，MOPSO），应用到水资源系统优化中［10-12］。混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）是一种基于群体智能的后启发式计算技术，于2003年由Eusuff和Lansey提出，具有算法参数设置少，局部搜索与全局搜索并重的特点，后逐渐在模式识别、信号与信息处理和函数优化领域取得成功应用［13］。多目标蛙跳算法（multi-objective Shuffled Frog Leaping Algorithm，MOSFLA）是在SFLA计算原理和多目标进化算法的基础上提出的，被广泛应用到优化控制领域［14-15］。与其他智能优化算法类似，传统MOSFLA也存在算法寻优能力依赖参数设置、后期易陷于局部最优解、收敛速度较慢等问题。为克服以上缺点，众多学者展开了对传统MOSFLA的改进。陈小红等［16］提出了一种新的种群分割方法改善传统MOSFLA的局部收敛缺点，将代表潜在最优区域的非支配个体集合通过聚类的方式划分族群，被支配个体则根据其与非支配个体集合的近似度分配到族群中；田炜［17］提出了一种自适应混沌混合蛙跳算法（MACSFLA），使用动态权重因子策略以提高混合蛙跳算法SFLA收敛效率，引入基于Pareto支配能力的SFLA子族群划分策略，使得SFLA能够应用于多目标优化问题；方国华［18］提出一种多目标混合蛙跳差分算法（MSFL-DEA），该算法结合混沌理论生成初始解以提高初始解群体质量，引入自适应差分算法加快子种群个体寻优，提高算法收敛速度。目前，引入量子算法改善SFLA的策略逐渐被广泛应用［19-20］，但研究主要集中于单目标算法，对多目标算法研究较少［21-22］，针对跨流域调度领域中具有非线性、高维度特点的多目标优化问题更是鲜有研究。为解决传统MOSFLA本身存在的缺点，本文提出一种改进的多目标蛙跳算法（Multi-objective Quantum Shuffled Frog Leaping Algorithm，MQSFLA），通过引入实数量子编码，基于改进的量子旋转门进行SFLA局部更新，同时基于动态外部档案集策略维护Pareto非劣解，改善算法寻优性能。并采用ZDT测试函数对MQSFLA进行测试，与传统的MOSFLA、NSGA-Ⅱ、SPEA-Ⅱ以及MOPSO求解结果进行对比，验证算法的可行性与优越性。

基于已有研究成果，本文以受水区生活、工业以及农业供水量最大，梯级总抽水量最小以及调水峰值最小5个目标为优化目标，构建南水北调东线江苏段工程水资源多目标优化调度模型，分别采用MQSFLA和传统MOSFLA算法求解，进一步证明算法的有效性，并提出三种不同来水条件下的调蓄湖泊群联合优化调度和水量调配方案。

2 研究区域概况

南水北调东线工程江苏段涉及扬州、淮安、盐城、宿迁、连云港和徐州六市，输水干线长达404 km，沿途还与新通扬运河、苏北灌溉总渠、淮沭河、新沂河等骨干河道相互贯通。该工程是在江水北调工程基础上逐步扩大调水规模并向北沿伸形成基于“两线-三湖-四水源-六区间”的水资源调配空间格局。沿线串联有洪泽湖、骆马湖、南四湖下级湖3个调蓄湖泊，相邻湖泊间的水位差都在10 m左右，以湖泊为节点，则从长江至下级湖共可分为3个大段，每段设3级提水泵站，共计9个提水梯级。其中，湖泊特性见表1，泵站抽水规模见表2。根据南水北调东线江苏段主要组成以及骨干河渠间的连接关系对系统进行概化，使其既突出湖泊调蓄功能，又能真实反映南水北调东线工程的运行特点。将受水区划分为18个计算分区，其中安徽与山东两省分别作为一个计算分区，江苏省内的计算分区在江淮区间、洪泽湖区间、洪骆区间、骆马湖区间、骆微区间和南四湖区间的划分基础上细分为16个计算分区，见图1。所有用水户均以扣除当地可利用水量后的需供水量参与水量调配。同时，考虑到河槽槽蓄作用有限，这里不考虑河道的蓄水能力。

图1 南水北调东线工程江苏段系统概化图

3 南水北调东线工程江苏段多目标调度模型建立

作为国家公益性的跨流域调水工程，从南水北调东线工程江苏段的目的出发，不同行业的供水情况应作为衡量优化效果的一个重要指标，供水优先考虑生活和工业需水，其次考虑农业用水；同时，工程必须考虑运营成本，泵站抽水量的多少将直接决定工程的运行成本，因而也应作为一个优化目标进行考虑；考虑用水规范以及系统的稳定性，调水峰值作为效益评价的指标之一。因此本文综合考虑受水区生活、工业以及农业供水量最大，梯级总抽水量最小以及调水峰值最小5个目标，确立多目标优化调度模型的目标函数，详见下式。

表1 南水北调东线一期工程江苏段主要调蓄湖泊特性参数

表2 南水北调东线一期工程江苏段梯级泵站汇总

（1）目标1：梯级总抽水量最小

（2）目标2：生活用水供水量最大

其中：

（3）目标3：工业用水供水量最大

（4）目标4：农业用水供水量最大

其中：

（5）目标5：调水峰值最小

式中：j为泵站编号，j=1，2，…，M，M=18；t为时段序号，t=1，2，…，T，T=12；i为分区编号，j=1，2，…，N，N=16；为 t时段 j泵站的抽水量，m3；以及分别为 t时段i受水区的总供水量、生活供水量、工业用水供水量以及农业用水供水量，m3；分别为t时段i受水区的生活用水需水量、工业用水需水量以及农业用水需水量，为t时段调水量，m3；St为湖泊t时段初始库容，m3；St+1为湖泊t时段末库容，m3；分别为t时段湖泊的入流以及出湖流量，m3/s；为t时段泵站抽水入湖/受水区流量，m3/s；为t时段泵站抽水出湖/受水区流量，m3/s；为 t时段 i受水区总供水流量，m3/s。

约束条件包含湖泊水量平衡约束、湖泊调蓄能力约束、泵站工作能力约束、控制闸站过流能力约束、北调控制水位约束以及非负约束，具体如下。

（1）湖泊水量平衡约束

（2）湖泊调蓄能力约束

（3）泵站工作能力约束

（4）控制闸站过流能力约束

（5）北调控制水位约束。一般情况下，当湖泊水位低于此水位时，停止抽湖泊既有蓄水北调，具体如表1所示。

（6）非负约束。

式中：St，min、St，max分别为湖泊t时段的最小蓄水能力和最大蓄水能力，m3；分别为 t时段泵站最大及最小过流能力，m3/s；分别为t时段闸站最大及最小过流能力，m3/s。

4 改进的多目标混合蛙跳算法（MQSFLA）

目前传统的多目标混合蛙跳算法（MOSFLA）存在易陷入局部最优解，全局寻优效率低，Pareto前沿分布不均匀，多样性差的缺点。因此本文所采用的方法主要作了如下改进：（1）引入实数量子编码，基于改进的量子旋转门进行SFLA局部更新，实现对传统SFLA的改进；（2）基于动态外部档案集策略维护Pareto非劣解。

4.1 改进的蛙跳算法（QSFLA）量子染色体由满足归一化条件要求的量子比特组成。一个量子比特由定义在一个单位空间中的一对对应态和态的概率幅组成，定义，其中α和β也可以表示为。将量子比特引入SFLA中，则种群内第i个青蛙的第d量子位可表示为称为量子位对应状态的概率幅，α2+β2=1。因此，量子比特d为优化问题的决策变量个数。设优化问题的解空间的值域为量子青蛙采用实数编码［23］，编码方式如下：

基于量子旋转门对局部种群内最差的青蛙vw进行更新：

本文通过采用自适应性旋转角度Δθ、修正概率幅值两方面对传统量子旋转门进行改进，避免陷入局部收敛。

（1）自适应性旋转角度Δθ表达式为：

其中：

式中：θmin、θmax为Δθ的上、下边界；K为调整系数； fmax、 fx分别为搜索到的最优个体适应度和当前个体的适应度值；Ngen表示当前的代数；Nmaxgen表示最大迭代次数。

（2）概率幅值修正，具体操作如下：

式中：ϖ为修正因子，当ϖ取值过大，将影响算法的收敛，本文取为0.01。

4.2 动态外部档案集维护Pareto非劣解 动态外部档案集维护策略包括两步［13］：假定Pareto解集规模为NEA，在算法迭代初期，当非劣解的个数少于NEA时，采用模拟二进制交叉增加个体数量；当非劣解的个数大于NEA时，动态删除拥挤距离最小的个体。

（1）模拟二进制交叉。将二进制串单点交叉原理作用于以实数表示的染色体，两个父代个体经过染色体基因交叉得到两个子代个体，即：

式中：x1k为第i个子代个体的第k个元素； pik为第i个父代个体的第k个元素； βk为大于等于零的随机变量，其计算方法如下：

式中：μ为（0，1）之间的随机数；ηc为交叉分布指数，可为任意非负数。

（2）动态拥挤距离计算。拥挤距离策略主要用于缩减外部归档集种群规模，通过剔除部分拥挤距离小的个体维护外部种群的分布均匀性，拥挤距离计算公式为：

式中： fk，i+1、fk，i-1分别为第i+1和i-1个体的第 k个目标值，k=1，2，…，M ； Di为第i个个体的拥挤距离。

4.3 算法流程 综上所述，算法流程图如图2所示，改进的多目标蛙跳算法（MQSFLA）的基本步骤如下：（1）步骤1：设置初始种群规模Npop，子种群规模Nspop，量子位数目m，全局迭代次数Nmaxgen，局部迭代次Nsubgen，数旋转角度算子外部归档集规模 NEA等。（2）步骤2：基于量子二链编码方案生成初始解种群，初始全局迭代次数Ngen=1，外部归档集赋空集。（3）步骤3：基于公式（14）进行解空间转换，计算每个个体的各个目标函数值。（4）步骤4：对种群各个个体实施非支配排序，基于动态外部档案集维护Pareto解集：当非裂解的个数少于NEA时，采用模拟二进制交叉增加个体数量；当非裂解的个数大于NEA时，动态删除拥挤距离最小的个体。将非劣解赋予外部归档集。（5）步骤5：基于改进的混合蛙跳算法（QSFLA）进行全局优化。（6）步骤6：检查是否满足算法终止条件，若满足终止条件，停止迭代并输出结果，否则，Ngen=Ngen+1，转步骤4。

5 结果与讨论

5.1 算法测试

5.1.1 ZDT函数测试结果 为了验证算法的可行性与优越性，本文首先采用ZDT测试函数（ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4以及ZDT6）［24］对改进的MQSFLA进行测试。MQSFLA的参数设置为：粒子群种群规模为100，迭代次数为1000，外部档案NEA为100，量子位数目M为3。图3为运行20次后MQSFLA与函数真实非劣前沿对比关系图。从收敛性角度而言，MQSFLA对于ZDT系列测试函数的优化结果基本都与真实非劣前沿保持一致，特别是ZDT4函数，存在大量局部最优解，主要测试算法的多峰处理能力，优化难度较大，MQSFLA算法表现了良好的收敛性。从分布性角度而言，本算法也表现优异，所有测试函数优化结果分布均匀，尤其对于具有不连续非劣前沿的ZDT3函数，算法优化结果在真实非劣前沿分布均匀，证明了算法中基于动态更新的外部归档集策略的有效性。

进一步，依据收敛性指标γ与多样性指标Δ对MQSFLA性能进行验证，并与其它典型智能算法如NSGA-Ⅱ、MOPSO和SPEA-Ⅱ进行横向对比，每个测试函数独立运行20次，统计结果如表3所示。MQSFLA算法无论是多样性，还是收敛性都优于传统的MOSFLA。在收敛性比较中，MQSFLA算法在ZDT3、ZDT4函数上测试结果最优，ZDT1、ZDT2、ZDT6函数测试结果中收敛度虽低于SPEA-Ⅱ、MOPSO，但与最优值之间相差结果较小。在多样性比较中，MQSFLA算法除ZDT3之外，多样性稍低于SFPEA-Ⅱ，但算法收敛度方差计算结果均为零，体现了较好的稳定性，说明算法能够显著提高非劣解的多样性。

5.1.2 优化模型测试结果 本文对南水北调东线江苏段历史长系列径流资料进行分析，确定平水年、枯水年和特枯水年3个典型水文年，以2020年为计算水平年，以水文年为计算周期（10月—来年9月），以月为计算时段，以洪泽湖、骆马湖以及下级湖入湖径流量资料为输入，各调蓄湖泊的起调水位为正常蓄水位，对南水北调东线江苏段进行优化调度研究。基于需水定额分析法分析计算得到不同保证率下的南水北调东线工程江苏段受水区的需水量预测结果，见表4。

图2 MQSFLA基本流程

将MQSFLA与MOSFLA分别求解南水北调东线工程江苏段水资源优化调度模型，进一步证明MQSFLA在求解多目标优化模型性能。除迭代次数为3000、外部档案NEA为1000外，参数设置与ZDT测试函数设置相同。图4（a）—（c）为MOSFLA和MQSFLA（未应用动态外部档案集维护Pareto解集）分别迭代3000次的非劣解个数变化结果，在3种来水保证率下MQSFLA获取的非劣解个数均大于传统的MOSFLA，其中枯水条件下的非劣解个数最多，说明MQSFLA能够提高算法的多样性，为管理者提供了更广范的决策选择空间。从MOSFLA和MQSFLA（应用动态外部档案集维护Pareto解集）非劣解提取梯级总抽水量和农业用水可供水量绘制二维Pareto图，如图4（d）—（f）所示。在3个典型来水下，MQSFLA获得的非劣解大部分可支配MQSFLA非劣解，即在相同的梯级总抽水量下，MQSFLA可实现农业用水可供水量大于MOSFLA，非劣解质量更高，更有效协调供水以及抽水的矛盾。同时，相比较于MOSFLA非劣解陷入局部解（图4矩形框所示），MOSFLA非劣解分部更均匀。进一步说明MQSFLA可实现全局最优，收敛性提高。

图3 运行20次后MQSFLA与函数真实非劣前沿对比

表3 收敛度结果比较

表4 各典型年下南水北调东线工程江苏段受水区需水量预测结果

5.2 MQSFLA非劣解分析 分别以梯级总抽水量、农业用水可供水量、调水峰值为x、y、z轴，生活用水可供水量为三角形标记大小，工业用水可供水量为三角形标记颜色，绘制Pareto解集5维图，如图5所示。其中，最优非劣解应位于左下角处，非劣解标记越大，表明生活用水可供水量越大；颜色越浅，表明工业用水可供水量越多。从非劣解点据分布空间看，在不同来水频率下，其非劣解集分布的空间范围与来水频率有密切关系。总体来说，在来水较丰时，梯级总抽水量越小，其中梯级总抽水量的目标值范围为［29.74，292.54］、［40.19，303.25］、［98.80，543.95］（亿m3）；生活和工业用水3种条件下需水一致，随着来水条件越差，生活和工业用水逐渐出现缺水情况，其中，生活需水可供水量的目标范围为31.72、31.72、［23.41，31.72］（亿m3），工业需水可供水量20.74、20.74、［0，20.20］（亿m3）；农业用水在3种典型年下来水不一样，50%来水条件需水75.80亿m3，75%来水条件需水91.09亿m3，95%来水条件需水127.96亿m3，随着来水条件逐渐变差，农业缺水量逐渐增大，其中农业需水可供水量的目标值范围为［18.84，69.76］、［17.37，80.85］、［0，53.10］（亿 m3）；调水峰值在来水最少时，调水量最大，其中3种来水条件下调水峰值的目标值范围分别为［0.30，6.40］、［0.82，6.71］、［4.01，12.87］（亿 m3）。

为了进一步分析抽水量、供水以及调水峰值之间的关系，对三维坐标下的点据进行二维投影，获得各频率下目标投影图。图6（a）—（c）表示的是在不同来水频率下，调水峰值分别取不同值时，总抽水量和农业需水可供水量之间的关系，可以看出：当调水峰值固定时，随着抽水量的增大，农业需水可供水量逐渐增大。当调水峰值增加时，抽水量和农业供水量出现不同幅度的增加趋势。图6（d）—（f）为不同来水频率下，农业可供水量不同取值时，抽水量和调水峰值之间的关系，可知，当农业可供水一定时，调水峰值随着供水效益的增大而增大，但是两个目标之间的变化关系，相对于图5中梯级抽水量与农业可供水量之间的关系较弱，在来水条件最差的情况下，相关性最差。

以各目标值归一化加权平均（权重值取0.2）最大对应的非劣解（均衡解）为例的两种算法求解结果对比见表5。3种水文年下，MQSFLA算法获得的梯级总抽水量较高，调水峰值较小，尤其是在枯水年以及特枯水年下，在两者抽水相近的情况下，改进算法的总供水量远高于传统算法，其中在特枯年下，传统算法工业出现缺水现象，而MQSFLA可同时满足生活和工业需水，缺水只发生在农业需水，符合课题基本要求之一：生活和工业优先保证，缺水只能算在农业。进一步说明MQSFLA得到更高质量的非劣解集，能更有效的协调供水和抽水的矛盾。

图4 MOSFLA和MQSFLA迭代3000次Pareto个数以及抽水量与农业供水量关系

图5 3种来水条件下Pareto 5维示意图

5.3 调蓄湖泊联合优化调度和水量调配方案 以均衡解为例，绘制两种算法下不同来水条件下湖泊水位调度线（图7）。在3种典型年下调节能力较弱的下级湖各水位近似，调节能力较强的洪泽湖和骆马湖水位MQSFLA均高于MOSFLA，尤其在特枯水年下，湖泊运行水位明显高，说明在来水较差的情况下，MQSFLA充分抽江补水，减少对本地水源的提取，维持湖泊基本运行水位，进一步说明调度的有效性。

图6 3种来水条件下梯级总抽水量、农业可供水量和调水峰值之间关系

表5 以均衡解为例的两种算法的求解结果对比（单位：亿m3）

在MQSFLA下，对于洪泽湖，在来水条件为50%时，汛后（10月—12月）水位波动呈下降趋势；汛前（1月—4月），湖泊水位开始上升，在湖泊到达汛期之前水位达到汛限水位；汛期（5月—8月）湖泊按照汛限水位运行，9月继续补湖至正常蓄水位13 m。在来水条件为75%时，汛后（10月—12月份）先维持在正常蓄水位，之后呈下降至湖泊汛期回升，9月继续补湖至正常蓄水位13 m。在来水条件为95%之时，湖泊水位自汛后维持不变，至汛前中后期持续下降，待主汛期（7月—8月）补湖，水位回升，9月份补湖至正常蓄水位。对骆马湖，在来水条件为50%条件下，汛后（10月—12月）湖泊围绕在正常蓄水位处波动，汛前（1月—4月）湖泊水位下降，汛期（5月—9月）湖泊水位开始回升，到主汛期达到汛限水位22.5 m（8月），9月继续补湖达到正常蓄水位23 m。在来水条件为75%时，湖泊的变化情况与50%来水相似，汛期末进行补湖。在来水条件为95%时，湖泊水位自汛后持续下降，9月份补湖至正常蓄水位23 m。对于南四湖下级湖，3种来水条件下天然入湖水量相对于洪泽湖月骆马湖较少，湖泊水位自汛后持续下降，待主汛期（7月—8月份）补湖，水位回升后到达汛限水位32.5 m，9月继续补湖至正常蓄水位33 m。

综上所述，三湖泊在多目标均衡考虑下，湖泊水位运行情况相似，尤其是下级湖，说明此基于MQSFLA提出的优化调度方案鲁棒性良好，可实现不同不来条件下的多目标优化调度。

表6为3种来水条件下两种算法出入湖以及湖间两线水量调配方案对比情况。MQSFLA下均衡解可实现系统在50%来水条件下梯级总抽水量为77.71亿m3，其中抽江3.27亿m3，运西线抽水36.71亿m3，运东线抽水37.73亿m3；75%来水条件下梯级总抽水量为87.77亿m3，其中抽江12.14亿m3，运西线抽水29.52亿m3，运东线抽水46.11亿m3；95%水年来水条件下梯级总抽水量为212.38亿m3，其中抽江50.67亿m3，运西线抽水64.71亿m3，运东线抽水97.00亿m3。两种算法下，随着来水条件逐渐变差，抽江水量均逐渐提高，说明系统均可实现在充分利用当地水资源供水仍不足时逐级从上级湖泊调水补充，当地径流不能满足整个系统供水时调江水补充的水资源优化调度。其中，MQSFLA在平水年和枯水年下抽江水量少于传统MOSFLA，系统供水主要靠来水丰富的洪泽湖供水；尤其在来水条件最差的情况下，改进算法的抽江水量明显高于传统算法，系统主要依靠调江水补充，减少了对当地水源的需求，说明调度更合理。

图7 不同来水条件下MOSFLA和MQSFLA湖泊水位运行控制线

表6 3种来水条件下MOSFLA和MQSFLA出入湖以及湖间两线水量调配方案（单位：亿m3）

6 结论

本文以受水区生活、工业以及农业供水量最大，梯级总抽水量最小以及调水峰值最小5个目标为优化目标，构建了南水北调东线工程江苏段水资源优化调度模型，基于MQSFLA求解，提出不同来水条件下湖泊联合优化调度和水量调配方案。主要结论如下：（1）采用ZDT测试函数对MQSFLA进行测试，并与传统的MOSFLA、NSGA-Ⅱ、SPEA-Ⅱ以及MOPSO求解结果进行对比，从多样性以及收敛性证明了算法的求解稳定性以及有效性；（2）将MQSFLA与MOSFLA分别求解南水北调东线工程江苏段水资源优化调度模型，进一步证明MQSFLA算法能够提高传统的MOSFLA算法多样性以及避免陷入局部收敛，同时得到更高质量的非劣解集，能更有效地协调供水和抽水的矛盾；（3）MQSFLA在平水年和枯水年下抽江水量少于传统MOSFLA，系统供水主要靠来水丰富的洪泽湖供水；在来水条件最差的情况下，改进算法的抽江水量明显高于传统算法，系统主要依靠调江水补充，减少了对当地水源的需求，调度更合理。