中职学生的几种数学思维能力的培养

郝琼

摘 要：培养学生创新思维是新课标的要求，是提高学生素质的重要手段。从在教学环境中实现思维方式的过渡；在实际运用中培养学生的动态思维；在解决问题过程中培养学生严谨有序的数学思维能力；通过问题的设置，培养学生的创新思维能力等四个方面浅析了培养学生创新思维的过程。

关键词：中职学生；数学思维能力；培养

中职学校没有专门的思维课，数学课承担着培养学生思维能力的主要责任，培养学生的思维能力是数学教学目的核心。学习数学，离不开学习思维，可以说数学的本质特性就是思维。数学学习与数学思维有密切的关系。数学学习主要是通过数学思维来实现的，数学思维的发展有利于数学学习能力的提高，从而又促进数学思维更进一步的发展。中职数学几种常用的思维能力的培养。

一、数形结合思想是中职数学中重要的数学思想方法

所谓数形结合就是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性和灵活性的有机结合。数形结合思维，是中职数学最为重要的能力之一，也是运用最多最广的，培养数形结合思维，需要对每个知识点都融会贯通，能够挖掘并掌握各个知识点的本质，继而打破代数和几何的堡垒，达到“以形助数，以数助形”的境界。数形结合的思想方法贯穿中职数学的大多数内容。

1.数型结合在解决集合问题中的运用。在学习集合之间的关系时，用Venn图来处理和理解子集，真子集，相等的定义，以及三者之间的关系，真子集和相等其实是子集的两种情况，用Venn图来表示，直观明了，其实就是母与子的关系，可以類似于我们的数学符号，子集相当于大于等于（≥）或者小于等于（≤），真子集相当于大于（>）或（<），相等相当于（=）。用数型结合的思维来处理例如集合的运算中，常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，一目了然，使运算快捷明了，分别用简单的五个Ⅴenn图来表示解交集，并集会遇到的各种各样的情况题型，用Venn图来理解交集，并集，全集，补集的概念，简单明了，能真正理解概念的内涵，使之真正的掌握这几个概念。借助于数轴，解决有关不等式组成的集合的交集，并集，补集问题的相关运算，特别是补集问题，借助数轴，端点处不容易出错，比如全集U=R，A={×丨-1<×≤2}，求CuA=？椐据实数与数轴上的点一一对应，在数轴上分析A与CuA，一目了然，同时要注意验证端点的值，端点A是实心，CuA的就是取空心，端点A是空心，CuA的就是取实心，准确无误。

2.数形结合思想在不等式中的运用。用图像法来求一元二次不等式的解，借助二次函数的a>0，开口向上，跟x轴有两个交点，一个交点，没有交点三种情况的三个图像，和解一元二次方程的相关知识，即可以解决中职数学课本上，一元二次不等式的所有问题。借助数轴讲解和求解含有绝对值的不等式，椐据绝对值的几何意义是，数轴上表示实数x的点到原点的距离。得出：不等式丨x丨0）的解集是（_a，a）；不等式丨x丨>a（a>0）的解集是（_∞，_a）U（a，+∞）。在此基础上，再用一个换元法的知识，就可以解决课本上含绝对值的相关内容，借助数轴还帮助记忆，只要记住口诀：大于取两边，小于取中间。

3.用数形结合思想解决函数问题。借助于图象研究函数的性质也是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。所以在平时的教学中，我要求学生掌握数形结合的思想方法，学会熟练绘画正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数、指数函数、对数函数等函数的“草图”，这样有助于提高解题速度。函数概念主要包含定义域、值域、对应关系三个要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质。而数形结合思想方法在求函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，最值等问题中起到举足轻重的作用。

二、数学教学中如何培养逆向思维能力

逆向思维又称反相思维，也叫求异思维，从对立的颠倒的相反的角度去考虑问题，是一种逆常规的思路的思考。它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，也就是我们平时所说的不按常理出牌。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。这就是逆向思维，一切事物都有两面性和对立面。在数学中加与减，乘与除，正数与负数，乘方与开方，函数与反函数是对立，指数与对数等是对立统一的，不少学生数学概念模糊，或理解不深刻，解题能力不强。在很大程度上是，在小学阶段形成了，正向思维定式所造成的。他们在利用定义、公式、定理和运算法则解题时。常常只会顺着做，不会倒着用。在初中阶段的数学学习中，不具有一定的逆向思维能力，是难学好的。

1.在学习数学概念的教学中，培养学生的逆向思维能力。正确理解数学概念，是掌握数学基础的前提。解题方法常常来源于定义的应用，不少学生由于对定义理解不深，自然就难于做到巧用定义来解题。如交集的定义，对于给定的两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集。记作A∩B，事实上，反过来若元素a∈A∩B，则a一定是A与B的公共元素，即a∈A且a∈B。只有对交集的定义理解较深刻的学生才会这样理解。

2.在学习性质，公式和法则的教学中，培养学生的逆向思维能力。性质，公式和法则是解题的理论基础和有力工具。对性质，公式和法则的熟悉，才能有正确的思维基础，才能有运算约技能技巧。中职数学中的性质，公式和运算法则大多数都具有可逆性。不少学生，只会从左到右顺着做，不会倒着用，这是他们在小学和初中学习过程中形成的，这也就是他们在解题过程中思维受阻的一个重要原因。比如学习《指数函数与对数函数》，这章学习比较明显，实数指数幂及其运算法则，指数式与对数式的互化，对数的三条基本性质，对数的运算法则，反过来应用更是熟练，这些内容教材中的习题都是比较简单的，但还是有很多同学不会做，这些问题有一个共同特点，解题的时候要将这些性质，公式和运算法则反过来用，老师在讲解上述例题和习题时，应有意识的要求学生，对相应的性质，公式和运算法则倒着用，老师还要有意识的，适当的选一些典型的题型加以讲解和训练。比如计算：lg8+lg125，就是ⅠgMN=ⅠgM+ⅠgN的倒着用。

3.运用分析法解题时，培养学生的逆向思维能力。逆向思维方法是与顺向思维方法相对而言的。顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结论）出发，进行逆转推理的一种思维方法。这种方法就是分析法。分析法指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的条件，直到归结为判定一个显然成立的条件。也就是说分析法是由果索因的分析方法，是一个由需知，逐步推向已知结果的过程。分析法适用的范围：①不易直接证明结论；②从结论很显然能推出明显正确的条件。中职数学中培养运用的要少一些。

在数学中，对于一些运用逆思维解答的数学问题，总是数学教学难点中的难点，如何更好的培养学生的逆向思维，这是中职数学思维训练的重要方面。

三、分类讨论思想

分类讨论思想是一种重要的数学思想方法。其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原来问题的思想策略，对问题实行分类与整合，将大的、综合性问题分解为小的、基础性问题，优化解题思路，降低问题难度。比如《集合之間的关系》有一个题，设集合M={0，1，2}，试写出M的所有子集。第一步先写集合中不含任何元素的集合：空集，第二步写集合中有一个元素的集合：{0}，{1}，{2}，第三步写集合中有两个元素的集合：{0，1}，{0，2}，{1，2}，第四步写集合中有三个元素的集合：{0，1，2}。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性。分类讨论思想非常极致地体现了数学的严谨性，只有很好的掌握了分类讨论思想之后，才能时刻保持一个严谨的态度。比如，《三角函数》一章分类讨论运用的比较多。已知sina=4/5，求cosa=？，应用正弦函数与余弦函数的平方关系，可以得cosa等于互为相反数的两个数，就要分类讨论a在第一象限的情况，a在第二象限的情况。 分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类讨论的好处，一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学能力。其中最重要的一条是“不漏不重”。数形结合，逆向思维，分类讨论三种思维能力，是中职数学能力培养的重点。数学学习不仅要学习数学知识本身，更重要的是学习思维的方式、方法。

数学作为一门基础性学科，渗透在各门学科与生活中，如何将枯燥的数学概念、数学公式以及理论与生活实际相结合，是提高中职学生数学思想的一个重要方面。因此，在日常教学中，教师应注意激发学生兴趣，要紧密结合生活实际和生产实践，将生活与学习结合起来，为学生营造一个轻松、愉快的数学学习环境。让学生充分意识到数学来源于生活，生活中数学问题无处不在。比如，在教授立体几何中空间两条直线的位置关系时，可引导学生观察教室内两条直线的位置关系，或者通过观察粉笔盒的各个棱之间的关系，总结得出空间两直线的位置关系，这样学生能将抽象的空间直线的位置关系更加直观地理解。

四、结束语

提高中职学生的数学思维能力，不仅是国家和政府的迫切要求，也是为了适应新时代下经济快速发展的需要，更是为了适应当今大数据时代的需要。因此，作为一名中职学校的数学教师，应从学生的实际情况出发，结合自身的专业性，以所需数学知识为线索，提高学生的数学思维能力，将数学知识应用到工作中，提高工作效率。

参考文献

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