促进数学概念理解的方法论析

摘 要：学生容易混淆那些不知其本质的概念，归其原因是学生缺乏对概念的理解。那么在数学教学中如何尽量避免学生混淆概念，促进概念的理解呢？笔者认为可以从素材的选择、本质的凸显、变式的对比等方面入手，从而强化概念表象，追求概念内涵，发展学生思维，提高学生的数学学习能力。

关键词：概念；素材；表象；本质；变式

作者简介：张俊金，福建省晋江市第二实验小学教师，研究方向为教育教学。（福建 晋江 362600）

中图分类号：G622.41 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）25-0113-02

小学生对一些基本概念的理解是混乱的。归其原因是教师在帮助学生建构概念时，往往只是拂面而过，并没有深入浅出地挖掘。学生对概念只知其表不知其内的现象，常常因缺乏对概念内涵与本质的理解，容易形成新旧知识间的负迁移。比如学生在接触图形面积的相关知识后，容易将平面图形的周长和面积概念混淆。因此，如何避免概念间混淆与促进概念建构与理解，值得我们思考与研究。

一、选择素材，形成正确表象

在数学学习的过程中，影响学生学习的一个重要变量是新旧知识间的可辨析度。比如，在“什么是周长”一课中，学生能够从教材所提供的情境图中看到周长与面积这两种素材，但学生关注更多的是树叶和着色的平面图形的面，这样就不利于学生对周长的初步感知与抽象化理解。因此，在教学过程中，教师应优化教材素材，借素材引导学生在头脑中形成正确表象，从而加深对概念的正确理解。

例如，在“什么是周长”一课中，笔者从一条跑道入手。

师：你会从跑道的哪跑到哪？怎么跑？

生1：从起点沿着跑道跑到终点。

师：现在老师把跑道变一变，请同学们仔细观察，想一想什么变了？

生2：线慢慢地变成一个圈了，起点和终点也重合在一起了。

师：这时起点就是终点。如果现在让你沿着这个圆跑一圈，你会怎么跑呢？

师：大家都有想法了吧！我们来看看，丁丁是怎样跑的，和你想的一样吗？

生3：不一样。

师：哪里不一样呢？

生3：丁丁跑到里面去了，应该沿着这条边线跑。

生4：我还发现，丁丁没有跑到终点。

生5：丁丁没有跑回起点，因为终点就是起点。

师：真了不起，同学们给丁丁提了这么多的意见。谁能完整地说说，丁丁怎样跑才算是一圈呢？

生6：丁丁要从起点开始，沿着边线跑，再回到起点。

师：是呀，从起点出发，沿着边线，最后再回来这个起点，这样才叫一圈。同学们，像这样的一圈，在数学上我们把它叫作一周。

在课中，笔者将教材中素材——树叶变为线。通过改变素材，利用素材，将一条长长的线围成一个圆，让学生充分地感受线段围成封闭图形的变化过程，从而促使学生的认知从线到面，从一维到二维的空间跳跃。重点突出边线的重要信息，初步感知封闭图形的一周，在变与不变中建构一周，初步感受周长。笔者通过有效地选择与改变素材，强化平面图形周长的本质属，尽量淡化了面积的干扰，给学生以视觉上的冲击，帮助学生在头脑中留下周长的表象——封闭图形边线长度的总和。

二、丰富感知，凸显本质属性

很多时候，教师蜻蜓点水式的教学方式导致学生出现“不知其所以然”的现象。教师对学生已有的感性认识缺乏恰到好处的回顾与梳理，造成感性认识不能很好地与抽象、规律进行对接并出现断裂的现象。因此，教师在课堂上要预留一部分时间，让学生在学习活动中领悟数学的本质与真相。

例如，在“什么是周长”一课中，笔者通过让学生亲身经历思考、探索、测量、交流图形一周长度的过程，让学生在从视觉冲突与对比分析中，将周长从面上分离出来，让学生见其本质属性。

师：同学们，请你估一估这两个图形，谁的一周更长一些？

（学生估一估并独立地做出判断）

师：是不是这样呢？你有办法量一量吗？请同学们拿出学具袋，自选工具，测量圆形与三角形一周的长度，并把测量的结果记录下来。谁来说一说，你是怎么测量圆形一周的长度？

生7：我是用绳子来测量的。先用绳子绕圆形一周，做好记号后拉直，再用直尺量，测量的结果是55厘米。

师：“化曲为直”确实是好办法。有和他不一样的方法吗？

生8：我是用软尺量的，因为软尺能弯曲，可以直接量，最后得到的长度也是55厘米。

师：有道理。同学们，这55厘米就是圆形一周的长度，也就是圆形的周长。谁来说说三角形一周的长度怎样量？

生9：我是用直尺量的，我量了三角形的三条边分别是18厘米、19厘米、22厘米，再把三条边的长度相加。先把18+22相加这样凑成整十，再用40加19等于59厘米。

师：真棒！以后再遇到比较复杂的运算时，我们可以尽量把繁杂的变成简单的，尽量做到化繁为简。看来三角形的周长大于圆形的周长。现在你们能说说什么是图形的周长吗？

生10：图形一周的长度就是它的周长。

师：我们不仅要知道一周在哪里，还得知道这一周有多长，这一周的长度才是图形的周长。

随后，教师在与学生合作交流中，将三角形的红边揭下，拉直成一条线段，说：“周长是封闭图形一周的长度，黑板上三角形的周长就是老师手上这条线段的长度。”利用线绳将封闭图形的周长转变成了线段的长度，学生能更好地理解“封闭图形的周长其实就是长度”，凸显周长的本质属性，让学生的思维再次发生冲突。教师通过三次活动，促使封闭图形周长的本质特征显露于学生眼前，让学生在线面分离的过程理解周长的概念属性。

三、变式对比，系统内化概念

学生对其本质特征与非本质特征是否熟练地掌握是判断学生对概念是否理解的标准之一。通常情况下，教师可以运用变式让概念的本质显露出来，再通过对比的方式让概念系统化，从而促使概念的种子在思维深处生根发芽。

例如，“什么是周长”一课中，教师将三角形与圆形的一周贴一圈红边，形成视觉冲突，“线”与“面”形成强烈的对比，完成了表象上的对比与分析；学生在实践操作中测量两个图形的周长，对“线”与“面”进行分离并测量，完成实践上的对比与分析；教师在与学生合作交流中，将三角形的红边揭下，粘贴在黑板上连成线，说道：“周长是封闭图形一周的长度，就是长长的一条线的长度。”让学生的思维再次发生冲突，促使“线”与“面”的分离，完成思维上的对比与分析。从而使周长概念在学生的头脑形成的表象越来越清晰。

又如，教师呈现三个由相同的小正方形组成的不规则图形。让学生猜一猜周长最长与最短的封闭图形分别是哪个。在这里部分学生会受到面的影响，认为面越大的图形，周长就会比较大；然后，让学生在这样的思维定势与视觉冲突下，去描出各个图形的周长，并数一数每个图形的周长各是多少厘米。这时学生就会发现：怎么跟自己想的不一样呢？从而产生疑问：怎么图形越大，它的周长怎么就越小了呢？最后，通过讨论得出：图形大的周长不一定大，反之图形小的周长也不一定小的结论。教师通过变式对比的练习，让学生自主地总结出——一个图形的周长与它的大小无关，而是应看图形一周的长度。

通过数一数活动，不仅可以让学生进一步认识周长，更为重要的是引導学生对“面”与“周长”的认为更为深刻，把二者很好地区分开来，不会因为面的大小影响对周长的认识与判断，初步否定面大周长一定大的直观经验，为面积的学习做铺垫。

总之，为了避免学生在概念之间存在混淆的现象，为了避免学生对概念后的过程、思想与方法浑然不知，只记住一些结论性的东西。在教学中教师应从正面强化概念表象，追求概念本质，对比概念内涵，发展学生思维，提升数学能力，提高学生的数学素养。

责任编辑 张 婕