高校工科概率统计课程教学改革探讨

(1、2.阜阳师范学院计算机与信息工程学院，安徽 阜阳236037)

概率论与数理统计是高校工科的一门数学基础课，该门课程在高校工科的课程体系中占据着举足轻重的地位。目前，概率统计在经济、工业、农业、工程技术、医学等众多领域已有着广泛的应用，是一门应用性很强的学科。概率统计以随机现象为研究对象，比较独特[1]，不同于高等数学、线性代数等以确定性现象为研究对象的课程，所以，学生学起来不太适应，思路打不开，只了解一些定义、定理、公式，只会用这些公式去求解固定题目，应付考试，当需要用所学知识解决实际问题时，便束手无策。当前，我国提出了“大众创业，万众创新”的口号，各行各业都需要创新，社会急需具有实践能力和创新能力的人才[2]。

1 教学现状分析

传统教学以教师为主体，一味强调知识的讲解，不注重知识的应用，一定程度上压抑了学生学习的主动性和探索精神。目前，教学主要存在以下问题：(1)教材陈旧，体现不出专业特色。有些教师十多年选用同一本教材，知识很少更新。不同的专业，选用同一本教材，体现不了概率统计课程与学生专业之间的联系。(2)教学内容主要以教学大纲和考试大纲规定的内容为主，以基础理论知识为重点，重视计算技巧的演练，极少介绍实验内容和一些时代前沿的知识，也很少和专业相结合，学生只是被动的接受知识，忽视了学生的能动性和参与性[3]。这样培养出的学生虽然掌握了一定的理论知识，但应用能力较弱。(3)教学方式主要以教师课堂教学为主，课下学生适当做习题，没有充分利用网络等先进资源，也很少采用慕课、微课、翻转课堂等新模式。(4)在考核方式上，平时成绩大多以学生的考勤和作业为主，期末成绩是学期结束时的闭卷考试分数，主要强调对课本知识点的掌握情况，制约了学生学习的积极性。(5)在课时安排上，大多数工科院校的概率统计课时是50学时左右，甚至更少，教师很难系统全面地介绍本门课程的知识。有部分高校把概率统计定为考查课，更加削减了学生和部分教师对本门课程的关注度。

因此，为了适应时代和社会的要求，传统教学亟待改革。

2 教材建设改革

教学以教材为本，一本好的教材犹如一个良师益友，在某种意义上是教师教学的指挥棒[4]。就目前来说，大多数教材都是偏概率，轻统计，缺少实验内容，详细介绍软件的教材很少。笔者认为，可以从以下四方面加强教材建设：

2.1 概率与统计并重

概率部分主要介绍基础理论知识，目的是更好地学习统计知识，在以后的工作中很少用到，而统计部分主要介绍如何收集、整理、处理数据，以解决实际问题，掌握统计技能，对以后的工作具有重要的意义[5]。因此，概率与统计应该并重，既要扎实地学好基础知识，也要掌握实际技能。在不影响课程体系结构的前提下，适当删除概率论部分的一些理论证明和繁杂的计算，压缩古典概率的内容，在统计部分加入一些近代的统计方法和统计软件(Excel、Matlab、Spss等)的介绍以及应用实例，提高学生的应用能力。

2.2 与中学教材合理衔接

新课标下，高中教材发生了很大变化，为适应形势的发展，大学教材也必须做出适当地调整。对于中学已经学过的概率统计知识，如：古典概率、离散型随机变量、正态分布、条件概率与事件的独立性、随机变量的数字特征等，大学教材里可以弱化讲解，简单复习一下，无需详细介绍，适当提高即可。

2.3 体现专业和时代特色

针对不同专业，选择不同的教学内容，尽可能地选择和学生专业相关的实例，由简单到复杂，让学生能学以致用。例如，在给计算机专业的学生编写教材时，可选用蚁群算法、遗传算法求解旅行商问题、0-1背包问题等[6]。这样，学生就不会感觉知识很抽象，觉得学而无用，相反，结合专业例题和习题，会大大地激发学生的学习兴趣。此外，教材应适当加入与专业相关的一些最新成果，开阔学生的视野，以更快地适应社会。

2.4 参考国外教材

国内外教材的特点不一样，各有各的优点。国外的很多教材的概率部分都是为统计部分设置的，对数学基本技能要求低，实例生动丰富，统计部分更具体。例如，美国教材《Probability and Statistics for Engineers and Scientists》主要强调的是概率模型和统计方法的应用，习题的范围较广，不仅包括工科领域，还涉及社会科学和生物医学，通过习题中的模型和数据可以掌握统计方法。因此，适当借鉴国外的一些优秀教材，有助于展开教材编写的思路。

3 教学内容改革

传统教学中，教学内容一般都是围绕教学大纲展开，知识陈旧，内容单一，填鸭式的教学很难激起学生的学习兴趣，时代在发展，社会在进步，对人才的要求也越来越高，高校作为人才的主要输出基地，必须要对教学内容进行改革。

3.1 加入背景分析

概率统计中的一些概念很抽象，晦涩难懂，但很多概念的由来是有背景的，适当地加入背景分析，可以帮助学生清楚地理解这些概念，达到事半功倍的效果。例如，教师在讲解“数学期望”这个概念时，可以先介绍分赌本问题：A，B两人赌技相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜，取得全部200元，由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博，如果要分赌金,该如何分配才算公平[7]，分析并解决这个问题后，学生对“数学期望”的概念将一目了然，对离散型随机变量数学期望的计算方法也能快速掌握。

3.2 融合数学模型思想

另外，老师也要通过参加数学建模竞赛等方式提高自身的建模能力，只有亲身经历，亲自参与指导，才能了解不同专业学生的情况，丰富自己的建模经验。

3.3 穿插实验

理论教学主要是介绍一些基本理论、基本思想和基本方法，开设实验课的目的是加深对理论课内容的理解，减轻学生学习中不必要的一些繁琐计算和记忆公式的负担[8]，还可以提高学生的动手能力。实验可以直观形象地验证一些知识点。较常用的软件有Excel、Matlab、Spss等，其中，Excel比较简单，适合计算机基础比较薄弱的同学，Matlab比较适合工科学生，Spss是比较专业的一款统计软件，适合专业人士使用。适当地开设实验课，一定程度上可以提升教学效果。例如，在介绍独立同分布的中心极限定理时，可以借助高尔顿钉板试验，不断调整试验和演示的次数，将小球堆积的效果图和正态分布曲线相比较，从而引出中心极限定理的内容，帮助学生更生动形象地理解中心极限定理[9]。

3.4 贴近专业，添加最新应用成果

不同专业用到的概率统计知识不一样，所以必须结合专业选择教学内容。例如，教师在给计算机专业的学生讲课时，可以选择介绍概率统计知识在密码学中的应用，利用计算机在已知条件下运行状态的条件概率，求出连续几天计算机运行正常的概率等一些与计算机相关的例子。教学内容密切联系专业，学生感觉知识学起来有用，不抽象，学习的主动性就会增强。

当今时代是一个信息高速发展的时代，自2012年以来，大数据越来越频繁地被使用，越来越多的企业和个人认识到大数据的重要性。为了适应时代的发展，概率统计的教学内容就不能一成不变，必须要做出适当地修改，需要添加一些能够有效处理大数据的统计方法(如聚类分析和因子分析等)和一些群体智能优化算法(如遗传算法和蚁群算法等)[10]。

4 教学方法改革

教学方法是影响教学效果的最关键因素。对于同一个目标，可以用不同的方法实现，虽然说条条大道通罗马，但是选用最好的方法可以快速地提升学生的学习兴趣，达到最佳的效果。教学过程中，教师应以学生为中心，因材施教，可以多种方法结合使用，提高学生学习的主动性，增加师生之间的互动。

4.1 注入式和互动式教学相结合

传统教学中，概率统计的教学都是以注入式为主，整个课堂由教师控制，由于课时等原因，教师在课堂上一般只关注如何讲解大纲上的知识点，很少和学生互动，因此也很难了解学生对知识点的掌握程度。因为是被动地接受这些知识，再加上概率统计内容抽象、高数基础不扎实等因素，大多数学生往往只能在课程开始时跟上节拍，学到连续性随机变量时就感觉很吃力，积极性明显下降，到统计部分可能就听不懂老师讲的内容，有的干脆就放弃了这门课程的学习。如果在注入式教学的过程中，加入互动式教学，两种方式相结合，把教师的“教”和学生的“学”密切联系起来，不仅可以充分调动学生的学习主动性和积极性，还有利于培养学生的创新精神，提高学生的创新能力，教师也可以实时地了解学生对知识点的掌握情况，便于调整教学计划。

4.2 实施案例教学

4.3 实施分层教学

同一年级的学生，数学基础参差不齐，可以通过摸底考试把程度不同的学生分开，根据不同层次编制班级，例如分为A、B、C三个班，对于A班同学，数学基础比较好，数学兴趣浓厚，接受新知识的能力强，教师在教授这个班学生时除传授教学大纲规定的内容外，可以适当增加一些深层次的理论和实践知识，拓宽学生的视野，提升学生的实践能力和创新能力。对于C班同学，数学基础较差，教师在授课时可以介绍一些简单的基本理论知识，例如一些概率知识的背景、数学家的故事，以激发学生的学习兴趣。对于B班同学，数学基础介于A，C这两个班之间，授课内容也是介于两者之间，满足教学大纲要求即可。

除分班上课以外，还可以通过开设选修课的方式分层次教学，对于数学基础不太好，但对数学有兴趣的同学可以选修一些数学课程。此外，教师还可以通过设置网络平台来实现分层教学。

4.4 融入慕课、微课、翻转课堂等新模式

近年来，出现的慕课、微课、翻转课堂等新模式给传统教育带来了深刻的影响，将这些新模式融入到概率统计的课程教学中，对提高该门课程的教学效果有着非比寻常的意义。

慕课是大规模在线开放课程(MOOC)的简称[13]。针对概率统计课程，慕课模式可以克服传统模式的形式单一、内容单调、拓展空间小等缺点，突破了单个老师的界限，不同层次的同学可以根据自己的实际需要去获取合适的学习资源。以浙江大学的“概率论与数理统计”为例，该课程共64讲，每一讲的视频内容大约20分钟，其课程内容与进度和传统课堂教学的进度基本保持一致，内容丰富，可以弥补传统教学中以教材为中心的不足[14]。

微课是教师就某个知识点或教学环节而开展的以视频为主要载体的教学活动[7]。微课可以帮助同学加深对概念的理解，对于上课时未弄懂的概念，课下可以通过微课资源加深学习。微课一般比较短小，10min以内，每一个视频包括一个应用实例，对应一个知识点，例如微课“运气能帮你通过计算机三级考试吗”对应的知识点是二项分布，“你考试通过了吗？”对应的知识点是调查问卷设计，等等[15]。微课是对课堂知识的补充，但和课堂教学内容又不完全相同，两者相辅相成，相互补充。

翻转课堂，简单来说，就是把传统的教学结构翻转过来，即课前学生先通过微课视频等方式学习相关内容，课上老师和学生相互交流并完成相关作业。这种方式要求学生主动学习，师生互动性强，学生吸收快，印象深，应用知识的能力也会进一步加强。例如，利用翻转课堂方式学习“贝叶斯公式”时，学生课前先结合微视频、教材和网络资源，自学该公式的定义和相关例题，完成微视频中的测试，回答老师提出的问题，对没弄懂的问题做出标注；教师课上指出本节课的重点和难点是利用“贝叶斯公式”计算概率，对学生课前学习遗留的问题给予解答，并对课堂活动作出总结；课后教师通过作业检验学生的学习效果。

4.5 设置网络群教学机制

概率统计课程课时少，内容多，应用性强，且以高等数学、线性代数等课程为基础，仅仅利用课堂的有限时间很难学好该门课，课下延续学习是学好这门课的有效方法。教师可以通过设置网络群，在网上上传相关课件、教案、数学史故事、实验内容、案例、习题、试卷、微课视频等资源，让学生课下自主选择资源学习。另外，教师还可以设置论坛，在论坛里大家有问题一起讨论，既增加了师生间的互动，又增加了同学间的交流，大大提升了学生学习的主动性。

4.6 成立学习小组

除课堂教学外，对于数学程度好、数学兴趣浓厚的同学，可以成立学习小组，就某个与课程相关的课题开展活动，积极申请大学生科研和创新项目，参加数学建模等竞赛，借助项目和竞赛进一步进行研究。

5 考核方式改革

目前，大多数高校的课程成绩都是由平时成绩和期末成绩两部分组成，比例规定有的是3∶7，有的是4∶6，平时成绩主要包括课堂出勤、上课表现以及作业的完成情况，期末成绩主要是闭卷考试分数。这种考核方式很难测出学生的真实水平，容易打消学生的积极性。因为现有的概率统计课程的闭卷考试主要有选择、填空、计算等客观题，受时间和场地等原因限制，很少有主观题，这样，那些死记硬背的同学的分数就高，也就是我们经常说的“高分低能”。其实，平时成绩除以上项目外，还可以包括学生的微课和慕课的参与程度、单元测试、课题讨论、实验成绩等项目。期末考试可以由闭卷转化为半开卷，考试时，教师随同试卷再发一份常用公式表，适当增加主观题分量。此外，根据实际情况，还可以把平时成绩和期末成绩的比例适当提高。

6 结语

社会在变革，教育要改革，高校教育更要改革。文章首先分析了目前高校工科概率统计课程的教学现状，针对这些现状，从教材建设、教学内容、教学方法、考核方式四个方面提出了自己的一些见解和措施，目的是提高学生的实践能力和创新能力。