合理解读教材，凸显数学本质

傅崇平

【摘要】构建富有思想、充满生机和活力的课堂的基础在对教材的解读.基于此，本文深入分析了解读小学数学教材的方法，即通读教材，理清脉络；细读教材，挖掘深度；比读教材，发现不足；品读教材，巧设问题；精读教材，剖析思想.

【关键词】小学数学；教材；数学思想方法

在新课程标准的要求下，小学数学教师在教学中不但应注重让学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，更要重视发展学生的核心素养，而深度解读教材是达成這一目标的基础.作为一线教师应在通读教材方面下足功夫，有效地解读教材.

一、通读教材，理清脉络

教材是各教育机构根据课程标准和实际需要，为师生教学而编写的教科书，是教师“教”和学生“学”的主要依据.教材在编写时基于学生数学思维水平发展的阶段性特征以及认知发展规律，对教材内容采用螺旋上升的编排原则.揭示内在联系、构建知识网络是数学教学的重要原则，是提高数学教学质量的重要举措.整体把握知识之间内在联系，构建知识网络，不仅能深化学生对每部分知识的理解和应用，而且能从中提炼数学思想、提升能力水平.以最新审定的人教版小学数学教材为例，这套教材在内容编排上更趋合理，更加符合学生的认知规律，更加有利于学生对知识的理解.目前的教学实践研究，大多以课时教学研究为主，虽然逐课研究也能集腋成裘，但常常呈现“课时主义”的弊端.如教学内容碎片化，知识点的处理缺乏通观全局的连贯性，等等.而所有的学科核心素养，都是跨课时、跨学期、跨学年的，特别需要从整体到局部的研究.如果每一位教师能在教学中准确把握知识脉络和教学目标，就需要通读全套教材并对知识进行全面系统地梳理，从中找出小学数学知识的结构和脉络.如小学阶段面积公式的推导可以整理成下面这幅图.把这幅图立起来看就好像一棵树，长方形是这棵树的树干，而正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形就像这棵树的枝干.最先学习长方形的面积是因为后续学习都需要借助长方形进行推导，把圆的面积放在最后是因为圆是一条曲线围成的图形，把圆通过切、拼转化成近似的长方形过程比较复杂，且需要借助极限思想.学习圆的面积计算公式需要学生对“转化”有了一定经验积累后才能取得事半功倍的效果，因此，中间环节把平行四边形转化为长方形的学习就显得尤为重要.教师在分析教材时若能找到这条主线，教学时就会在关键节点上下苦功夫，注重学习方法指导，为学生后续学习插上一对翅膀.

二、细读教材，挖掘深度

由于受到篇幅的限制，其内容是高度概括的.在解读教材时，教师不仅要关注教材赋予知识的生活化，还要细读教材，深入推敲编者意图，挖掘出其中蕴含的数学本质，从关注和提升学生核心素养的角度进行教学的设计，从而在教学中引导学生开展深度学习.如人教版五年级下册“3的倍数的特征”的教材内容呈现了一幅百数图，让学生找出百数图中所有3的倍数，接着引导学生通过观察、比较得出3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.教师在解读教材时，发现本节课编者安排三个层次进行教学：（1）借助百数图找出100以内3的倍数.（2）通过观察、比较初步感知“3的倍数的特征”与“2、5的倍数的特征”不同.（3）进一步探究3的倍数有哪些特征（发现规律—验证—得出结论）.但笔者认为这节课仅仅教到这里是不够的，因为这种发现还只是停留在表面上，学生对知识理解是不深刻的，应该让学生进一步明白为什么“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”背后的道理.基于以上的思考，笔者认为本节课应加入第四个环节，即为什么“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”？以21、123、1422为例展开三个层次的研究来说明“为什么一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”背后的道理.

第一层次：理解十位和个位上的数相加的和能被3整除，这个数就能被3整除的算理.

借助数形结合，让学生明白“无论几个十根，3根、3根地分就会剩下几个1根，将它和个位上的数加起来的和如果是3的倍数就一定能刚好分完，如果不是3的倍数就不能刚好分完”的道理，从而很好地解释为什么“十位和个位上的数相加的和能被3整除，这个数就能被3整除”的算理.

第二层次：理解百位、十位和个位上的数相加的和能被3整除，这个数就能被3整除的算理.

继续借助数形结合，让学生明白“无论几个百，3根、3根地分同样会剩下几个1根，将它和十位、个位上的数加起来的和如果是3的倍数就一定能刚好分完，如果不是3的倍数就不能刚好分完”的道理，从而很好地解释为什么“百位、十位和个位上的数相加的和能被3整除，这个数就能被3整除”的算理.

第三个层次：理解千位、百位、十位和个位上的数相加的和能被3整除，这个数就能被3整除的算理.借助推理，让学生明白“无论几个千，3根、3根地分同样会剩下几个1根.”继续追问那几万、几十万、几百万……呢？

紧接着用算式来表示：21=9×2+2+1，

123=99×1+9×2+1+2+3，

1422=999×1+99×4+9×2+1+4+2+2，

……

最后提炼成数学化的语言：“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”.这样的教学知识不但让学生学会了如何判断，而且明白了其背后的道理.

三、比读教材，发现不足

教材提供的仅仅是一个例子，因此，教师要借鉴、处理甚至摒弃一部分教材内容.目前，便捷的网络和丰富的教材版本资源为教师提供了比读优选和批判接纳教材的机会.比读教材可纵向比较也可横向比较.纵向比较，如现在使用的人教版四年级下册（2013年教育部审定）数学教材第六单元在教学“小数的加法和减法”时，教师在将它与之前同是人教版四年级下册“小数的加法和减法”教材进行对比后发现，两种版本的教材都是结合生活实际呈现教学内容，从现实情境中发现问题，并解决问题.人教版四年级下册数学教材之前的版本通过解决中国跳水队选手跟加拿大跳水队选手谁能获得世界冠军的问题，引出用“小数的加法和减法”解决这个问题.但问题情境中提供的小数都是两位小数，学生在列竖式计算的时候都能小数点对齐即数位对齐，这样的课是否留出空间让学生思考“小数的加法和减法”为什么要小数点对齐？之前计算时为什么是末位对齐？而现在使用的人教版四年级下册数学教材第六单元“小数的加法和减法”中例2所提供的情境就留给学生一次思辨的机会.例题如下：

小林买了下面两本书，一共花了多少钱？

学生在用竖式解决问题时就会出现这样两种不同的竖式从而引发争论.学生会结合已有的知识经验发现6.45百分位上的5表示人民币5分，8.3十分位上的3表示人民币3角，5分和3角是不能直接相加的.或者6.45百分位上的5表示5个0.01，8.3十分位上的3表示3个0.1，所以这里的5和3是不能直接相加的.道理越辩越明，只有相同计数单位的数才能相加减，所以在列竖式计算小数加减法时应将小数点对齐即数位对齐.当然我们还可以横向比较，同一个教学内容我们可以比较人教版、苏教版、北师大版在教材编排上的异同，也可以与国外进行比较，比读不同版本教材的优劣，可以使教师设计出科学、严谨，且充满数学味的教学内容.

四、品读教材，巧设问题

有效提问是高效课堂的灵魂，课堂提问应指向数学本质宜大不宜碎.“大问题”就是以学生原有视角和能力为起点，设计出质量高、外延大、问域宽、数量精和富有挑战性强的问题，引导学生自主探究，以求最大限度地自主解决主要问题，提升学生的数学核心素养.“大问题”能够让课堂走向本真，让学生从浅层次的被动学习走向深层次的主动探究.通过品读教材的提示或提问设计“大问题”，如人教版五年级上册数学教材“一个数除以小数”的相关教材内容，教师可以根据教材中的提示提出三个问题统领课堂教学.第一个问题“这些丝绳可以编几个中国结？说说你是怎么想？”学生根据题意列出算式7.65÷0.85，小数除以小数学生不会算，但学生会根据商不变的性质把它转化为之前学过的整数除法765÷85进行计算，也可以把7.65米换算成765厘米、0.85米换算成85厘米，转化成765÷85进行计算，求出结果.第二个问题：“这两种不同的想法有没有相同的地方？”沟通小数除法与整数除法的联系，得出共同的算法，用竖式表示如下：

在学生初步掌握除数是小数的除法计算后，放手让学生独立计算.

然后提出第三个问题“小数点向右移动几位到底以谁为标准？”逐步完善除数是小数的除法计算法则.通过一个又一个有质量的问题，新的平衡刚刚建立又被打破，引发认知冲突，使学生的学习不断逼近数学本质.

五、精读教材，剖析思想

数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想.日本著名数学教育家米山国藏说过：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而，这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身.”

教师要精读教材，解读出数学知识中蕴含的数学思想，并付诸实践努力构建富有思想的课堂，让课堂充满生机与活力，为学生的终身学习和发展奠定坚实的基础.通过研读教材不难发现不同年级、不同领域的教材中都分布着渗透数学思想的教材内容.以“转化”思想为例，学生学习新知识的过程，往往伴随着转化思想的渗透过程.如人教版三年级上册数学教材第六单元“多位数乘一位数”中的口算乘法12×3就需要转化成10×3和2×3进行计算；人教版五年级上册数学教材第一单元“小数乘法”中的例1“小数乘整数”、例3“小数乘小数”都用到转化的思想；人教版五年级下册数学教材第六单元中“异分母分数加、减法”也要用到转化的思想.再如，梯形的面积可以转化为平行四边形或两个三角形来计算；圆的面积转化为长方形或者三角形来解决.学生掌握了“转化”思想，也就掌握一把通往数学王国的金钥匙.教师在教学设计时，既要重视知识的获得，也要重视学生能力的培养，更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间和空间，適当及时地渗透数学思想方法，逐步达到“不教而教”的教学境界.

总之，解读小学数学教材能够让教师充分地认识教材、了解教材，让教师的课堂设计更加贴合实际，让数学课堂充满生机与活力.小学数学教师通过解读教材，有利于数学课堂因“用好、用活教材”而丰富多彩.