一种新的阵列天线波束重构算法*

刘重军，区洋，邓单

1 引言

有源阵列天线作为未来的天线技术，是今后天线阵列设计发展的一个重要趋势，是后续天线系统向小型化、智能覆盖、绿色环保发展的重要方向。有源阵列天线具有下列优异的性能：

（1）智能覆盖：有源阵列天线很容易对信号进行处理从而进行各种波束赋形，并可以实时调整，具有快速识别覆盖目标和自适应抗干扰的能力。

（2）节能减排、效率高：有源阵列消除了馈线系统的损耗，大大提高了发射机功率的有效性。

（3）容灾能力强、可靠性高：有源单元出现故障后，具备自适应调整的能力，仍然保持良好覆盖，并且通过节能降低了有源器件的温度，提高了有源器件的可靠性[1-4]。

有源阵列天线系统对信号进行接收和处理，不仅可以获得足够高的信噪比，同时还具有良好目标方位分辨能力。由于有源天线的射频器件使用寿命或者外界环境因素引起射频器件损坏，导致某些阵列单元无法收发信号，且这部分阵元失效会造成阵列波束的空间功率谱的旁瓣显著升高，如图1所示，1×10的阵列天线正常工作主波束的左侧第一上旁瓣抑制比＞20 dB。当第4个阵元失效后，第一上旁瓣抑制比降低为12 dB，会造成对其它天线覆盖区域的强干扰。因此，为了达到抑制失效阵列天线旁瓣抬升的目的，对失效后的阵列天线进行波束重构显得尤为重要。

图1 10个天线阵子组成均匀线阵，正常情况和阵元失效的波束方向图对比

目前有源阵列天线设备收发通道出现故障时，通常设置有自动补偿功能，即通过调整各路天线阵列的波束赋形权值系数，对失效的那路收发通道进行补偿，从而降低其对整个有源阵列天线设备性能的影响。参考文献[5]分析了部分失效阵元给阵列性能带来的影响，同时提出一种根据现有失效后阵列构成波束赋形的方程组，通过解方程组得到一组新的赋形权值，原本已经失真的失效阵元的输出可以通过合成其他正常阵元的输出信号得到恢复，在一定程度上可以抑制阵列失效造成在旁瓣增益抬升。参考文献[6]采用时间延迟估计和线性预测两种方法对失效阵元的输出进行预测，从而达到旁瓣抑制级，基阵指向性提高的目的，上述两种方法都需要完成一定量的运算，影响天线工作的实时性。参考文献[7]首先分析了TD-SCDMA基站天线容灾的背景和原理，然后给出一种基于软件更新的容灾解决方案，并且针对不同的天线故障情况进行了仿真，总结出其中的规律，然后基于递归最小二乘判决（RLS）算法，生成新的权值，通过仿真验证：采用新的权值可以显著提高小区的覆盖能力。该方法提出，RLS算法的缺点是算法实现复杂度较高。

现有学者研究天线重构算法的目的都是使得有源阵列天线系统方案具备一定的容灾能力，部分有源单元出现故障后，具备自适应调整的能力，仍然保持良好覆盖。同时，具备天线重构算法功能的有源阵列天线，在实际系统组网应用中，可以提高有源阵列天线设备的可靠性，减少天线设备更换频率，降低设备维护成本。本文基于均匀线阵的数学模型，提出一种新的有源天线系统的天线容灾算法。文章的结构安排如下：在第2节中推导给出有源天线均匀线阵失效数学模型，在第3节中通过主要提出一种有源天线系统的天线容灾新算法，在第4节中仿真提出容灾算法对有源天线系统的容灾效果，在第5节中对全文进行总结。

2 均匀线阵失效数学模型

以10个阵元的均匀线阵为例，间距为d，各个阵元接收灵敏度相同，平面波入射方向为θ，如图2所示，第n(n=0, 1, ……, 9)个阵元输出信号为[8]：

其中，A代表信号幅值，ω代表信号角频率，φ代表相邻阵元接收信号的相位差：

图2 1×10均匀线阵示意图

根据上述均匀线阵的数学模型，在发射端对每个阵元不同的相位激励，可以获得不同的方向图。参考文献[10]给出一种“粒子群算法”对相控阵的方向图生成方法进行优化，通过反复迭代获得一组最优的相位激励值。通过“粒子群算法”可以获得不同频点、不同方向角的方向图相位激励值，将不同频点和方向的组相位激励值权值保存成波束赋形表格，进行波束赋形时通过查表方式快速获得10个阵元的相位激励值。

当阵列天线出现第i个阵元失效情况时，第i个阵元输出信号为Fn(t)=0，失效阵元位置不同，可能出现以下两种情况：

（1）情况1：失效阵元i在阵列天线的两端位置，即i=0或9，则剩余有效阵元仍然构成1×9的均匀线阵；

（2）情况2：失效阵元i在阵列天线的中间位置，即i=1, 2, …, 8，则剩余有效阵元构成1×9的非均匀线阵。

当出现上述两种阵列失效情况，如第2节分析，原来存放在表格中的相位激励值失效，导致失效阵列天线旁瓣抬升。若再次通过“粒子群算法”再次重构获得失效后两种情况的新相位激励值，需要进行多次迭代，算法实现复杂度较高。因此根据式(1)和式(2)，不同位置的阵元之间仅相差一个固定的相位值，因此考虑通过其余9个正常的阵元信号进行组合计算，重构出失效阵元的信号，从而获得一组新的相位激励权值，满足方向图要求。

3 天线容灾算法研究

3.1 天线失效容灾算法

本节提出一种失效信号重构优化算法，在保证重构波束达到旁瓣抑制要求的前提下，降低算法实现的复杂度，保证该算法能够在系统中实时实现波束重构。失效信号重构优化算法的基本思想是：当某一阵元失效后，系统会检测并反馈失效阵元具体位置，重构单元已知剩余正常阵元与已知失效阵元的空间位置距离，重构出失效阵元信号，利用存储已知相位加权值形成满足指标要求重构波束。

假设天线阵列第i个阵元失效，针对失效阵元个数为1的情况，失效信号重构优化算法实现步骤如下：

（1）系统反馈失效阵元具体位置为i(i=0, 1, ……,9)，根据当前系统配置频点、下倾角获得一组预先存储好相位加权值，更新获得正常阵元的加权值表示为W=[w0, w1, …w8, w9]。

（2）第n(n=1, 2, …, i, i+2, 9)个正常阵元与失效阵元的相位差△φ表示为：

其中，d是相邻阵元的间距，单位为m；θ是垂直波束的入射方向，如图2所示；λ是载波信号的波长。

（3）第n个正常阵元信号Sn(t)进行重构出失效阵元i的信号S'i(t)表示为：

（4）利用9个正常阵元重构出失效阵元i的信号S'i(t)对垂直主波束进行重构，则第n个正常阵元波束重构信号S'n(t)表示为：

（5）利用9个正常阵元输出信号S'n(t)重构获得满足要求的垂直主波束。

上述失效信号重构优化算法实现步骤总结如图3所示。

假设天线阵列第i、j个阵元失效，针对失效阵元个数为2的情况，失效信号重构优化算法实现步骤如下：

（1）系统反馈失效阵元具体位置为i, j(i, j=0, 1,……, 9)，根据当前系统配置频点、下倾角获得一组预先存储好相位加权值，更新获得正常阵元的加权值表示为W=[w0, w1, …w8, w9]。

（2）计算前4个正常阵元m与失效阵元i的相位差△φ1，表示为：

其中，d是相邻阵元的间距，单位为m；θ是垂直波束的入射方向；λ是载波信号的波长。

图3 失效信号重构优化算法流程图

计算后4个正常阵元k与失效阵元l的相位差△φ2表示为：

（3）计算前4个正常阵元信号Sm(t)，重构出失效阵元i的信号S'i(t)，表示为：

计算后4个正常阵元l信号Sl(t)，重构出失效阵元l的信号S'j(t)，表示为：

（4）利用重构出失效阵元i和j的信号S'i(t)和S'l(t)对垂直主波束进行重构，则前4个正常阵元信号波束重构信号S'm(t)表示为：

前4个正常阵元信号波束重构信号S'k(t)表示为：

（5）利用8个正常阵元输出信号S'(t)重构获得满足要求的垂直主波束。

3.2 算法复杂度分析

4 仿真与分析

根据第小节给出的“粒子群算法”得到正常1×10线阵阵列的加权相位值如表1所示。

利用第3.1节给出的失效信号重构优化算法重构垂直主波束，分别仿真失效阵元为4或者失效阵元8的情况如图4、图5所示。

表1 各个阵元的加权相位值设置表

图4和图5显示给出载频1 880 MHz和2 690 MHz，不同下倾角度重构前后的垂直方向主波束对比，可以得到如表2给出垂的直波束主要性能指标对比：

表2 失效阵列重构前后，垂直波束主要性能指标对比

观察表2可知，利用失效信号重构优化算法获得新的垂直主波束，可以使得重构后垂直主波束旁瓣抑制达到要求＞17 dB，垂直主波束下倾角满足要求范围内偏差在0.5°内，垂直主波束宽度也满足4.5°～9°范围，载频2 690 MHz的天线增益满足＞18.5 dBi要求，载频1 880 MHz天线增益不满足＞18.5 dBi要求，后续通过调整天线间距满足天线增益指标。

此外，为了进一步验证该方案对失效阵元单元数大于1是否适应，以载频为1 880 MHz，下倾角为7°，损坏天线阵列单元为5和6为例，仿真失效信号重构优化算法重构前后结果对比，如图6所示。

图4 载频为1 880 MHz，不同下倾角下的仿真结果

图5 载频为2 690 MHz，不同下倾角下的仿真结果

图6 载频为1 880 MHz，下倾角为7°时的垂直主波束方向图

图6 显示给出载频为1 880 MHz，下倾角为7°时的垂直主波束方向图，比较重构前后垂直主波束方向图，重构后的下倾角度为7.2°，旁瓣抑制比为19.5 dB，主波束宽度为7.5°，天线增益为18.2 dBi，其中，下倾角度、旁瓣抑制比和主波束宽度均满足指标，表明该方法同样适用于阵元单元损坏数目为2的情况。

4 结论

本文提出一种新的有源天线系统的天线容灾算法，根据已有的波束赋形权值表格，可以快速计算获得失效1～2个的天线阵子组的波束赋形权值，仿真结果表明新的有源天线系统容灾算法可以有效地降低天线阵子单元损坏对有源天线性能影响，同时算法实现复杂度低。