小学数学“画图”策略的培养例谈

江苏南京市栖霞区栖霞中心小学 蔡诚开

“画图”策略是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，它利用“图”的直观表征问题中的关系和结构，从而帮助我们分析问题和解决问题。课程标准中指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”因此，采用“画图”的策略可以使思路灵活、过程简便，不仅能帮助学生学习抽象的数学知识，还能有效培养学生创造性的思维。

一、“图”由心“生”，激发需求

这里有两层含义，第一是画图的意识需要自然生长，第二是“图”是学生思维的真实生成。在日常教学中不难发现一个现象，很多学生遇到解决不了的问题时，很少主动选择“画图”策略，只有当教师或者题目要求画图后才知道去画图，也就是说学生缺乏画图的意识。因此，笔者认为培养学生“画图”的意识是首要的任务，在教学中教师需要及时鼓励，并重视学生“画图”的个性化表达。

教师在教学中应该寻找教学契机，及时鼓励学生运用图形、表格、符号等方式对概念和规律进行重复表征，在解决问题缺乏思路时及时鼓励学生画图分析，在解决问题之后鼓励学生运用画图向别人介绍自己的解题思路等。当然，画图只是一种分析和解决问题的策略，是否需要画图与问题的难度、对问题情景的熟悉程度、学生的心理特点都是有关系的，需要注意的是如果学生不用画图就已经可以解决问题了，教师就不必强制他们画图，更不应强制学生画教师“统一”的图，不过教师可以多鼓励他们运用画图来介绍自己的思路。

二、“图”现“理”清，重在思考

学生画图的过程应该是与数学思维的过程紧密结合在一起的，有的问题画图解决了，并不完全等于在数学形式上掌握了，对有些画图解决的问题，有时还需要做进一步的思考，从数学形式的角度对这个问题进行再反思。

苏教版五年级下册学习完《转化》的策略之后有这样一道习题：观察下面每个图形中的排列规律，并填空。1=1×1，1+3=4=2×2，1+3+5=9=3×（），1+3+5+7=（）=（）×（）。如果按照一般的教学步骤，让学生看图寻找规律再填空，学生很容易“依葫芦画瓢”猜出答案，但是学生并没有理解图形和算式背后的数学道理。如何通过画图帮助学生厘清算式的规律，促进学生的进一步思考呢？笔者对习题进行了改编，首先出示1+3+5+7+9+…+99，很多学生表示有困难，有困难怎么办？可以化繁为简，从简单的开始，于是笔者问学生：你们想从几个数想起？不少人说是2个，也有学生说2个太简单，不利于发现规律，在讨论中大家一致同意从3个数1+3+5开始思考。笔者提出了一个要求：你能想到不同的方法清楚地表示出你的思考过程吗？于是出现了以下几种方法，生1：直接计算。生2：1+3+5=3×3，5均2个给1，3个数都是3，也就是移多补少。师：他给我们提供了一个思路，把这些数变成同样多。生3：我也是这样想的，可以画图表示。生4：我也是把这些数转化成同样多的，不过我是这样画的：我画成了一个三角形，然后我联想到了三角形的面积推导，用同样的一个三角形旋转后和它拼成一个平行四边形，这样每排的数也变成同样多了。1+3+5=6×3÷2。笔者追问到：这里的6和3分别表示什么？为什么要除以2？通过交流明确这里的6相当于拼成的平行四边形的底，可以通过1+5=6计算得到；3相当于平行四边形的高，除以2是因为三角形中圆的个数是平行四边形的一半。通过这样的交流讨论，学生们将三角形的面积公式推导过程迁移到这里的求和中来，不仅理解了这里的规律，而且还知道了为什么可以这样算。接着再让学生同样用画图的方法表示另外几道稍复杂的算式：1+3+5+7和1+3+5+7+9，并追问：如果算式的加数继续增多，画图还适合吗？仔细观察这几幅图形和算式，你发现有什么规律？通过讨论，学生们发现这些算式的加数是有规律的，后一个总比前一个数大2，概括得出求和公式：（首数+末数）×个数÷2。

三、思“图”感悟，触类旁通

画图不仅可以帮助学生分析问题和解决问题，还能促进学生对问题进行反思。我们不用过多追求解题的数量，而应更重视质量，特别是重视解题之后的反思，及时沟通不同题目之间的内在联系。这样学生就能主动地由一个问题联想到一类问题，最终在头脑中形成一类问题的共同“模型”。

总之，画图是小学数学分析问题和解决问题的一种重要的策略。教师要在教学中整体把握画图策略，将画图教学贯穿于整个小学数学日常教学之中，不断引导学生体会画图的作用和价值，使学生形成用图表征概念、用图描述问题、用图分析和解决问题的良好习惯，增强学生解决问题的能力，逐步提升他们的数学素养。