逆向思维在小学数学解题中的作用

江苏省苏州市吴江区震泽实验小学 汤红霞

新课标对小学数学教师提出了新的要求，教师不能仅仅只是教授知识的人，更应该充当学生思维的引导者以及能力的培养者。逆向思维不再局限于常见的解题思路，可以在一定程度上对正向思维进行补充，打破常见解题方式的局限，带领学生从多个角度来对问题进行分析，从而解决学生在学习过程中遇到的困难。小学阶段是培养学生形成良好的数学学习习惯的重要时期，因此，教师应该注重培养小学生的开放性思维，从而为以后的学习打下良好的学习基础。

一、利用反证法开发思维

在实际的小学数学解题过程中，反证法是比较常用的一种逆向思维的数学解题方式。通常情况下，数学题目中会给学生一些已知条件，让其证明命题的正确性，反证法要求学生先假设命题不成立，然后让学生根据已知条件来确定假设不成立，在求证过程中学生会发现得出的结果和已知条件之间存在矛盾，进而推导出正确的结论。学生在利用反证法求解的过程中会加深对相关知识点的理解，深入明白公式的内涵，懂得在解题过程中如何对知识点进行灵活运用。逆向思维给学生在解决数学问题中提供了新的解题思路，在某些情况下可以提高学生解题的速度。

例如，教师在讲解下题的时候就可以引导学生使用反证法：“将全班43个人分成7个小组，试说明至少有一个小组的人数至少有7个。”教师在学生读完已知条件以后就可以进行以下讲解：“这道题按照已知条件进行分析很容易感到无从下手，那么就可以利用反证法来试着进行分析，有没有人可以说明利用反证法解题，需要假设的条件是什么？”学生回答：“假设条件应该是每个小组最多有6个人。”教师接着说：“回答正确，如果每个小组的人数都不多于6个，那么7个组最多有42个人，这跟题目中全班有43个人相矛盾，所以假设条件不成立，因此总有一个小组至少有7个人。”

二、运用分析法锻炼能力

大部分的数学题都需要学生按照题目中的已知条件逐步进行分析和论证来得出最终的结论，这是正向思维的重要表现。而分析法则是要求学生采用逆向思维来对整个问题进行思考，根据题目中的结论依次找到其他已知条件。利用分析法可以有效提升学生分析数学知识的能力，帮助学生养成良好的思考习惯。学生在对已知结论进行分析的过程中，可以有效提高其自身思维的严谨性，从而进一步开发其内在潜力。学生利用分析法的时候需要对自己已经掌握的知识点进行综合利用，想清楚各个知识点之间存在的联系并将其合理地利用到解题过程中，进而探求最终的答案。

例如，在小学数学中有这样一道题：“小明将100个小球摆放好，然后从1开始查数，将所有排号为奇数的球拿走，再从1开始查数，将排号是奇数的球拿走，按照这样的操作依次进行，那么最后剩下的球是什么？”如果学生按照常规的思路进行解题，就要将1到100所有的数字写在纸上，然后按照题目要求划去奇数，这样的解题方式需要耗费大量的时间和精力。因此，教师可以引导学生利用分析法的逆向思维来解决这个问题：根据已知条件不难得出：第一轮剩下的球都是2的倍数，第二轮剩下的球都是4的倍数，第三轮剩下的球都是8的倍数，这样依次进行分析就可以很快得出正确的结论。

三、善用倒推法灵活解题

教师在传授知识的过程中也要注重培养学生的解题能力，引导学生学会使用倒推法，进而让学生可以灵活运用逆向思维。学生利用倒推法可以根据题目中的已知条件来进行各种推导，最终找到正确的结论。教师引导学生运用倒推法可以帮助学生锻炼解决数学问题的能力，培养学生利用逆向思维来探索结果的能力，让学生为以后的学习奠定坚实的基础。教师是数学课堂的引导者，应该采用合适的方式去启发学生，让学生在遇到数学难题的时候可以及时选择合适的方法来进行解决。

例如，在苏教版数学例题中有这样一道趣味数学题：“小李喜欢收集一角硬币，今年又收集到了52枚硬币，但是她将其中的35枚送给了小明，最后自己一共拥有49枚硬币，那么小李之前有多少个一角硬币？”这道题就是典型的需要利用倒推法来解决的题型。教师要引导学生从小李最后剩下的硬币数量进行推导，逐步推导出小李之前拥有的硬币数量。

一般情况下，正向思维是比较常见的一种解题方式，但是在一些特殊的情况下，这种解题思路就会显得无从下手，这时就可换一种思路来解决问题，这样往往会带给学生意外的收获。因此，逆向思维是学生在学习数学知识的过程中必须掌握的一种解题思路。教师在教学过程中应该意识到培养学生逆向思维的重要性，让学生学会根据已知条件选择合适的解题方法，这样就可以大大缩短学生解题需要的时间，从而提升学生解决数学问题的效率。