数学期望在金融衍生品投资中的运用

刘石亮

【摘要】时至今日，伴随着金融业的快速发展，数学已经成为金融衍生品投资领域的关键技术，为金融衍生品投资的发展带来了巨大的动力。数学在金融衍生品投资领域的应用是非常必要的，并展现出光明的前景。自金融数学诞生以来，它已历经了半个多世纪的扩展和修订。数学期望作为数学方法中的一种，对于金融衍生品投资起到了非常重要的促进作用。

【关键词】数学期望 金融衍生品 运用 实践价值

数学是人类的一门基础学科，是伴随人类文明发展的重要课程。与此同时，数学仍然作为一个较为实用的应用工具的和一个高度适用的学科。许多学科领域已经引入了数学方法来解决该课题中的问题。数学方法往往是基于理论模型的运用来引导入们从未知到已知的理解，而金融则是经济学中具有多学科基础的应用学科，经济学也是一门非常实用的学科。这些参数分别是预期股息和预期变化率，具有不确定性。

一、数学期望的内涵与作用

數学期望是数学学科常用的一种概念，具体是指实验过程中每种可能出现的结果与其相应的概率相乘的累加。数学期望具体是通过对试验中所获取的随机变量进行相关计算，用统计学与概率论的思维来对随机变量所具有的相关特征进行描述。

对社会生活经验进行总结进而得出相关的理论知识并在实践中得以运用，这在一定程度上有力地推动了人类对客观世界的认知和改造。数学正是一种通过分析事物间的客观规律来解决实践中具体问题的科学、高效、准确的工具。通常来讲，处于经营管理活动中的工业企业管理者大多是用感性的思维来分析问题，他们在进行经济决策时常常会缺乏科学的理论指导，这使得他们的决策经常会产生偏差甚至是错误，这严重影响了工业企业的正常经营。而数学期望的相关理论知识在工业企业经济决策中的应用，能够帮助管理者用科学、严谨的逻辑思维量化处理复杂的经济决策问题，从而使管理者能够做出科学的决策行为，大大提高工业企业经济决策的科学性。

二、金融衍生品投资在中国的发展

中国需要发展金融衍生品市场的原因，基本上与美国和欧洲等成熟资本市场一样，中国资本市场经过几十年的发展，功能逐步完善，但仍然极不稳定，非常需要完善金融工具，发展金融衍生品市场，对冲金融风险。只要汇率风险、利率风险及股权价格风险存在，就需要金融衍生产品来帮助对冲这些风险。因此，中国发展金融衍生品市场是十分有必要的。然而，有一个问题是大家所关心的，那就是为什么金融衍生品市场在中国起不到明显的作用。中国金融衍生品市场和衍生品带来的许多好处都是中国资本市场的必要组成部分。在中国发展衍生品市场存在着许多迫切需要解决的难题，其首要挑战便是其监管环境。如前所述，缺乏科学有效监管是中国金融衍生品市场发展不良的重要原因之一。中国金融衍生品交易的衰退在20世纪90年代中期，市场的新颖性和投资者缺乏知识可能导致高投机、价格操纵和赌博的不良市场。衍生品监管的目标是防控金融系统性风险，确保市场完整性和公平性，阻止操纵和欺诈。设置健全成功的衍生品市场，某些监管要求需要得到有效满足。于2004年5月28日举行的上海衍生品论坛上担任芝加哥商业银行首席执行官的Craig Donohue提到了正式的期货和期权市场。首先，市场信息必须透明化，准确化，并且所有相关人员都有权知晓其真实情况。其次，必须确保市场参与者具备标准化做法与规则，具备威慑和惩罚操纵市场或非公平竞争的商业行为能力。最后，交易所也有义务保证结算托管安全，业绩真实可靠。

三、数学期望在金融衍生品投资中的应用

数学期望是数学学科中的重要内容，它在许多领域发挥着非常重要的作用。数学本身具有极强的逻辑和直觉，能够利用分析和推理解决许多共性和个性的问题，它的最突出的特点就是高度的抽象性、精确和严谨的逻辑。经济活动等金融活动既有外部现象数量的预设，也有固有的定性预设，所以金融活动中采用一些数学期望分析方法是势在必行的。整理金融衍生品投资中的相关数据，并使用数学模型分析货币和货币金融活动中的利率、汇率、货币供求、收益率、价格指数，利率和其他数据。得出了可靠而准确的结论。由于数学所具备的抽象性，因而在金融研究中，数学方法可以通过金融现象深刻地发现金融问题背后所隐藏的经济变量函数关系，使复杂的关系清晰可辨，并使用数学方法来构建模型。

一般来讲，金融理论研究中有两种主要的数学方法形式：理论模型和实证分析。理论模型使用数学语言来表达金融理论的基本内容。实证分析使用实际的定量统计来验证理论判断在金融中的正确性和适用性。这两种方法相辅相成，相得益彰[4]。定量分析是先决条件，定性规范是结果。

金融衍生品投资，本来就是与风险相伴相生的，通过寻求相对最佳收益与损失比，在大基数的基础上，得到条件概率的实现。这与天使投资的逻辑是一致的。通过高收益，覆盖大概率失败的风险。2007年美国次贷危机中的CDS（Credit Default Swap）就是符合理想条件的高收益低损失的风险投资品。只需要每年交付1%本金的保费加一定数额的佣金，如果被保债券不违约最多每年损失8%，而如果被保债券违约，则将得到保证金1200%的赔付，收益-损失率高达150倍。而这只是数学期望中高收益率低概率的极端应用。一般情况下，可以通过“条件概率*预期收益率”的累加，得出投资品收益数学期望，并通过一定基数的实践来实现它。在现实生活中，其核心是“条件赔率”，即在一定实现概率的条件下，预期收益与预期损失的比值。实现概率越低，需要的基数越大。而预期条件的出现是不确定的，通过成本控制，使得损失足够小，足以进行大量的尝试，越早遇到预期条件，则收益率越大。按照上述逻辑，指数期权和个股期权在一定条件下，也将成为理想的投资衍生品。

四、数学期望在金融衍生品投资中的发展趋势

金融研究的学科一般以复杂性，流动性，可变性，不确定性和测量难度为特征，影响它们的因素很多，包括政治、军事、文化、宗教、道德、制度和许多其他因素。这些假设在某些时候可能与实际的金融活动过程完全不相容。在中国的金融市场，信用风险，会计和披露风险等风险尤为突出，也由此容易系统性风险问题。如果对方无法履行合同，信用风险就会完全暴露。在我国，目前市场上还没有一个正式的完全市场化的信用评级公司。往往会由于过时的技术和连接系统（因为所有银行和主要金融机构几乎都属于政府）使信用评级在中国受到质疑。信用风险也可能源于此交易所中糟糕的交易和结算系统。如果发生这种情况，数学模型就会失去其意义和分析能力，很难找到最佳价值和最佳解决方案来预测未来结果。金融衍生品不仅在结构化和受监管的市场上交易，所有金融衍生品合约中有很大一部分交易全球都是场外交易。在上个世纪九十年代，交易所交易衍生品的每一美元价值联系人约有8美元的场外交易合约价值，到现在场外衍生品交易更是呈爆发式增长，场内合规交易需求暴增，运用数学期望的方法进行量化投资方兴未艾。

五、结论

数学方法可用于研究和解决问题，数学期望作为数学方法中的一种，在金融衍生品的投资中起到了举足轻重的作用，在金融衍生品的投资过程中遇到实际的并根据具体情况选择实用的类别和主题。数学方法目前已经成为我们公认的金融衍生品投资领域的关键性技术，它为金融衍生品投资和发展都带来了巨大的动力。数学在金融衍生品投资领域的应用是非常有必要的。使用数学方法研究金融衍生品投资必须首先基于定性分析，而数学方法的分析则是次要的。因此，数学只能作为一种辅助手段，无论多么严谨和科学，以及如何量化这种关系。今天的研究结果并不令人满意，这往往是由于研究方法选择错误所导致的，而并非数学方法本身存在的缺陷，运用数学期望能够有效解决金融衍生品投资中的许多问题。

参考文献：

[1]窦鹏娟.金融衍生品投资者适当性的制度改进与规则完善私募证券市场导报，2016，（06）.

[2]段军山，张锐豪.金融衍生品、货币环境与商业银行风险承担[J].当代财经，2016，（02）.

[3]张春丽.我国金融衍生品税法性质及规范研究[J].政法论坛，2015，（06）.

[4]斯文.金融衍生品与企业风险承担——基于我国制造业上市公司的经验证据[J].会计与经济研究，2014，（05）.

[5]谢海鑫，常清.应用金融衍生品的商业银行财务特点分析——以美国商业银行为例[J].投资研究，2014，（03）.

[6]李志杰.我国金融衍生品市场现状及发展战略研究[J].华北金融，2014，（02）.