回顾与反思：小学数学文化研究综述——以2003—2017年度硕士学位论文为例

李 凯

（重庆第二师范学院 教师教育学院，重庆 400065）

一、问题提出

数学文化一直是世界范围内值得探讨的热门话题之一，究竟什么是数学文化，人们从数学学科、系统、文化等不同角度有多种不同的认识。当前，将数学文化融入数学教育已经成为从小学到大学数学教育的一个热点问题。例如，南开大学的顾沛教授面向综合大学的学生开设的“数学文化”课程，主要侧重于讲授数学的思想、精神、方法等。郑毓信教授是国内较早把数学文化作为专有名词使用的数学教育家，他就提出数学文化是一种由职业因素（居住地、民族等因素）联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的行为、观念和态度等。

数学文化简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等。凸显数学文化特征是小学数学教育应担负的重要责任。应主要从还原数学概念的真实生命，绽放数学法则的严谨之美，彰显数学思想方法的深邃，洋溢数学价值的理性精神四个方面凸显数学的文化特征。诚然，小学数学文化承载着立德树人育人工程的内涵发展，为小学生的思维逻辑发展与数学素养培育奠基了良好的基础。同时，为提升与普通高中段数学核心素养的衔接性发展起到前期渗透意义。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在其基本理念中强调：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代每一个公民应该具备的基本素养。

近年来，随着我国数学教育研究领域的不断深入与发展，数学教育学科呈现出枝繁叶茂的灿烂景象。融合与创新为学科发展勾勒了美好的发展蓝图，尤其是与新型现代信息技术、心理学科前沿知识等的深度融合为繁荣数学教育学科发展奠定了良好的坚实基础。梳理某一阶段时期文献资料能为后期的精准研究铺陈一个清晰且全面的画卷，继而可以了解该领域研究的现状与不足，继而可以提高后期研究的价值与意义。硕士论文在某一程度上能够反映出某一时期数学教育的热点关注话题，且硕士论文一般是在资深导师认真指导下较为系统的、有一定价值的学术精华。因此，选取近十五年有关小学数学文化的全部硕士论文，通过深入分析，以回顾的形式探寻数学文化研究的现状，并深入反思未来小学数学文化研究的几个趋势。

综上述及，从社会发展需求层面、国家课程标准层面都对数学文化承载的功能赋予了高度的历史使命。义务教育数学课程标准已经实施了八年之久，即将启动对于义务教育阶段的课程标准修订工作，那么小学数学文化研究的现状究竟如何？对于今后的研究需要从哪些方面进行深入？研究旨在清晰回顾并表述数学文化的研究现状，最后，对未来数学文化研究作出一个积极的展望。

作为对以往文献资料研究的再研究，贵在文献资料的选取价值。在查询相关研究后，鉴于2002年之前对于小学数学文化选题的硕士论文没有出现，因而只选取2003—2017年硕士论文作为主要研究对象，理由如下：硕士论文能反映某一年份对该课题的关注度，且具有较高的学术水平与价值。

起始2003年1月，截止2017年12月，通过在CNKI硕博士论文数据库中以“数学文化”且包含“小学”为关键词进行检索，经过剔除无关文献后共得到23篇优秀硕士论文，再利用分类统计的方法，从论文的年代分布、论文的机构分布、论文的主题、论文内容等五个方面进行梳理并分析。

二、结果与分析

（一）年代分布

以时间（年份）为自变量，以论文数量（篇数）为因变量，通过统计近十五年对小学数学文化的硕士论文年代分布，可以直观呈现该研究问题在每一年数量上的变化。鉴于部分年份未有论文涉及，故作省去部分年份的处理。

统计结果如图1所示：

图1 2003—2017年硕士论文数量的年代分布图

图1显示：近十五年中除了有6年份未涉及该选题之外，其余年份均有所涉及。在2017年达到最顶峰出现9篇，诚然从总量上看较为薄弱。但从年代分布图的趋势上明显看出该研究课题在逐年被受到关注，说明该课题被得到了越来越多的重视。

（二）论文机构、被引及下载量的情况分布

机构分布可以清晰表示某一机构对于该选题研究工作的承继性，通过梳理并用雷达图（每一个环线代表篇数值，环图案上每一个节点代表一个机构）如图2所示：

图2 2003—2017年硕士论文机构分布雷达图

由图2可以看出，十四年的硕士论文涉及了16所高校机构，涵盖我国绝大多数的师范本科院校，表明各个师范院校对这一研究选题的关注与发展。其中以西南大学涉及论文篇数最高，达到五篇。有华东师范大学、南京师范大学、陕西师范大学、内蒙古师范大学及重庆师范大学五所院校。

被引及下载量能高度刻画该文献的学术应用及影响力价值。通过对文献资料被引及下载量的叠加统计，可以鲜明彰显每一年份文献的应用与关注价值。如图3所示：

图3 2003—2017年硕士论文各年份总被引及总下载量折线图

图3可见，被引量整体上呈现先升后降再升的趋势，在2014年被引达到了最高44次。2011年之前对于数学文化的研究文献并不丰富，处于探索发展期，到2011年后才有了一次迅猛的飞跃发展期，这应该与2011年新颁布义务教育数学课程标准有关，标准中对数学文化的明确界定为学生素养的重要成分，致使在硕士论文选题中紧贴国家基础课程改革之热点，这也充分印证了选取硕士论文的合理性是能够刻画某一时期某一研究热点的理由。同时，下载量也在2014年达到了顶峰，共6577次，更是对前者缘由的真实印证。

（三）研究的方法

研究方法的选取，对数学教育研究的科研水平起着举足轻重的作用。根据研究方法，人们能够判断研究结果的科学性，同时也能够利用相同的研究方法进行重复实验，以便进一步验证这一研究结果。因此，梳理统计硕士论文所采用的研究方法显得至关重要，根据整理发现，涉及到的研究方法分别有教学实践实验研究法、测试（量表）、调查问卷法、访谈、观察法（课堂观察、录像）、比较、行动、案例、文献分析等研究法。鉴于每种研究法在各个论文均有不同程度上的重叠，故将涉及到的9种研究方法在使用频次上做一统计。如图4所示：

图4 2003—2017年硕士论文研究方法使用频次表

如图4可见，论文在研究方法的选取上呈现多样化，既有实证研究，也有质性研究。图示中最突出的两个高峰一个是文献研究法，毋庸置疑的是通过文献分析对前人的以往研究进行梳理综述，可以指明本研究工作的继承性与独到的创新之处，第二高峰是调查问卷法与访谈法，显然没有调查就没有发言权，通过深入调查才可以发现问题提出所面临的教学困扰及分析影响因素是什么等重要证据，为有效提出建议对策提供最有力的佐证资料，彰显有数据事实说明问题的实证研究魅力与优越性。以比较、案例及测量研究方法运用频次最少。

（四）研究主题

为清晰梳理分析23篇论文的研究主题，故这里将论文进行编号（按照论文发表年份排列，同一年度论文排序不分先后顺序）如表1所示：

表1所示的是23篇论文的题目，按照题目可以分为六个研究领域：教材中的数学文化、数学文化的影响性、数学文化的教学、数学文化的认知、数学文化与数学教学的现状及反思、理论及背景下的数学文化。按照这六个领域又可以将研究主题细分为如表2所示的18个细目。

表1 2003—2017年硕士论文题目一览表

表2 23篇论文研究主题分类表

由表2可见，研究主题涵盖了10个研究主题，其中以问题提出现状类的调查研究最多，其次是在课堂教学中提出问题能力培养的实践研究、问题意识培养研究及问题提出策略研究，其余研究主题均是零零星星的以一篇归置。由此可见，研究主题涉及的领域并不丰富，尤其在教材、心理学、课堂等领域的研究较为匮乏，然而教材的引导、呈现以及心理学对于问题提出过程性分析等对问题提出而言都是非常值得关注的重要研究领域。

（五）研究内容

研究的内容将从研究领域分类的六个方面展开，概述每个研究主题下研究的现状并述评其研究的着眼点。

1.教材中的数学文化

教材是数学文化最坚实、最直接的承载平台。众多的研究者从不同视角进行了广泛深入的研究，关于文化特性的研究，例如为了更好地理解和实施新课标，实现真正的、全面的数学文化素质教育。

关于文化特性的研究，例如，何春霞从数学文化以及数学教材出发，探寻蕴涵的文化特性，详细地从理解、挖掘、剖析、反思四章展开叙述教材中的文化特性。

关于实验调查的研究，例如孙卫红通过对小数新教材“数学文化”的教学实验，来探析新教材“数学文化”的实施及效果，得出了一些积极促进学生好的方面的作用，也有内容应进一步丰富，呈现形式应该多样化。

关于呈现的研究，例如宋乐乐以北师大版教科书为研究对象，通过对数学文化内容归类分析整理并结合访谈调查师生对文化的认同度，提出对教材编写及改进建议。再例如，边悦主要从呈现内容（数学史、数学美、数学的应用）、呈现形式（阅读小资料、实践活动板块）两个方面展开，并结合访谈提出建议一些要通过建立专题阅读材料、专题教学活动等实施教学的措施。

关于比较的研究，例如徐锦野通过不同版本小学教材中数学文化内容从数学文化栏目分布、内容呈现、课程内容和年级分布、运用水平、呈现形式等几个方面进行比较与研究。

由此可窥，教材作为数学文化实际承载的平台，是数学文化落地的最重要体现，以上研究者通过对特性、调查、呈现、比较等的深入审视，梳理出一些教材文本在呈现或是具体教学使用过程中暴露出的问题，从而为更好地实施数学文化渗透教学厘清了一种操作思路，为进一步修订教材提供了一些在方式、内容、栏目等选择上的编写参考。

2.数学文化对学习兴趣与数学抽象素养的影响

就目前硕士论文研究的情况来看，较为系统地研究数学文化影响性的有学习兴趣与数学抽象素养这两方面。具体来讲，包括以下几个方面。

对学习兴趣的影响，例如徐冉冉通过实证研究定量刻画数学文化对小学生数学学习兴趣的影响及其影响程度，并给出有效激发或提高小学生数学学习兴趣的建议。

对数学抽象素养的影响，例如王晓杰选择从理论与实践两个层面对其进行剖析，以期填补实证研究空白。得出了学生数学抽象素养认知维度及其各子维度方面，不同性别学生数学抽象认知素养维度得分差异不显著等等。

对于数学文化影响性方面的研究目前仅是出现对学习兴趣与数学抽象素养的探究，从理论上讲，数学文化所蕴含的影响性可能远不止这些，研究思维的局限性使得拓宽研究思路变得日益重要。

3.课堂教学中的数学文化

课堂教学是知识传播最有力、最重要的实践平台，数学文化在课堂教学中如何有效地实施是最值得深思的实践过程。从以往的研究文献来看，对于该主题都从不同的方面进行了深入的积极探索。例如王继楠以两类不同数学文化素材组织形式的小学数学文化主题式教学，对小学数学文化主题式教学进行分析，探究影响小学数学文化主题式教学的因素，并提出相应的教学建议。冯飞则通过对锦州市某小学问卷调查基础上，认为从教师、教学过程和教学评价三个方面来改善数学文化在小学数学教学中的渗透现状，让数学文化与教师、教学、教学评价紧密联系，形成良性的循环体系。游小云通过运用案例分析法阐述了小学数学文化渗透的四条原则，即民主的人情味、自主的探究味、浓郁的数学味、厚重的文化味。熊妍茜基于实践过程中出现的问题，提出了应当加强教师对数学文化的认识与重视，并加紧组织数学文化的系统学习，适当控制数学文化内容的难度，以期能达到提高学生的学习热情的愿景。

4.数学文化的呈现、氛围及教育认知

数学文化状态呈现、氛围的构建、教育认知都是对其外在表现形式及价值的认知。数学文化首要的是要明确该教育的价值魅力，其次是需要为学生营造这样的情境，而后才是是数学文化静态与动态相结合呈现的过程。因此研究者从不同的方面探讨了数学文化教育的实践形式、构建策略等。

例如，马虹宁通过五方面八个典型案例的设计和整理，得出数学文化教育的实践不只限于课堂内，以“数学作文”、“数学活动”为载体，数学文化理应在课外也能得到延伸。再例如，吴姣认为数学文化氛围是数学文化渗透于课堂后形成的环境，在课堂上构建数学文化氛围是课堂渗透数学文化的一种方式，概括出数学文化氛围具有创造性、连通性、问题性、聚合性的特点。因此，数学文化所呈现的课堂氛围是一种彰显数学认知魅力的内涵所在。

5.数学文化与数学教学的现状及反思研究

数学文化是数学教学的一部分，而数学教学是构成数学文化落地生根的重要桥梁。硕士论文起初就有研究者开始思考这一问题，例如裴士瑞就利用综合定性的研究方法，对2002到2009年的数学文化与数学教学研究的相关论文进行统计分析。从数学文化教学观、数学文化教学作用、数学文化教学内容、数学文化教学策略和数学教材中的数学文化五个维度进行分析。研究表明，在该研究中还存在诸如多数中小学教师研究者不关注已有文献的阅读，造成重复性研究极多，数学教育专家与一线数学教师合作研究较为缺乏，关于数学文化教学相关的评价研究一片空白。因此，数学文化与数学教学的现状还处在一种积极探索路径时期，尤其突出的问题表现在数学文化落地后的教学评价机制问题研究，倘若没有评价环节，那么数学文化融入教学缺乏一种教学本质的反馈与评估，使得数学文化落地无声无息，数学文化推动数学教学发展意义得不到有效凸显。

6.理论背景下的数学文化

理论指导实践，实践丰富理论。思考将理论运用实践并发挥其优越性价值是值得每位教育教学工作者深思的学科常态。当然，能从理论或是其他视角来深入探究问题提出的研究诚然是拓展研究领域、丰富研究成果、彰显全局关照的教育情怀下对学术的孜孜不懈追求。

朱香膏基于实践层面教师缺乏对数学文化价值的深刻认识，强调进行文化向度下的小学课例设计模式研究的必要性，并针对实践问题提出一系列基于影响文化向度下的小学数学课例设计的八条原则。吴霞认为数学教育其实就是数学文化的教育。认为数学日记就是展现数学文化教育的平台之一。结合理论提出了研究目标、对象、方法，并开展了一系列的行动研究。

诚然，理论背景下的数学文化在深度结合实践层面的基础上，同时也要关照数学文化下数学的知识本质、价值取向、路径走向。我们深知任何研究课题都易极受课程改革背景的影响，从理论或是背景之下探索数学文化的课例设计与教育教学是值得深度思考并付诸于行动研究。

三、不足及展望

对文献的回顾绝对不能停留在对已往文献资料统计后的简单分析阶段，必须要有对研究现状的深刻反思，即对该问题提出研究不足的思考，必要的是要对该课题未来做一个深刻的研究展望。基于这样的研究路径，本节主要针对当前硕士论文研究中存在的问题进行反思，并对今后研究的拓展梳理几个方向，仅供研究参考。

（一）现有研究的不足

首先，对数学教材中数学文化研究方法过于单一、内容过于单薄。相对于教材研究的量而言是充足的，然从教材的研究方法讲却是较为单一，仅仅停留在呈现、比较等，研究的内容大同小异没有新颖性。

其次，对课堂中实施数学文化缺乏真实案例支撑。多数研究者针对教学中实施或是渗透数学文化往往从理论出发，继而在理论的指导下探究数学文化教学的原则及过程等，随后即对教学模式进行经验性的总结等，严重缺乏案例支撑，当然也有些研究设计了实验或是案例的实施，但都对案例分析的研究过程、技术路线等严重不足。

最后，对数学文化教学现状的实证研究明显不足。没有调查就有发言权，纵观全部文献，发现对于实证性的调查极其匮乏，尤其是对数学文化与数学教学的现状调查，倘若我们事前对于事物发展的真实现状不了解，那么何谈事物发展的价值取向。

（二）未来研究的展望

第一，聚焦数学文化教学模式和评价。数学文化既然是一项需要渗透于教学的内容，那么寻求其教学模式及评价是对整个数学教学质量的高度负责。未来研究应该将数学文化的教学模式研究从心理学、社会学等角度审视并加以探索，教学评价应该充分以学生为主体导向，结合家庭评价、社会评价等开展系列考核。

第二，加强数学文化教学的实证研究。实证研究是对教学现象的真实描绘，为了清晰刻画教学现象、现状等，未来研究应该加强数学文化教学的实证研究，通过实证的数理加上质性的资料辅证，提升研究的合理性、实效性。

第三，关注教材中数学文化内容处理。教材是内容的载体，是内容以呈现的形式传播的工具，因此，教材中数学文化内容的设置、分布、呈现形式等的处理将很大程度上影响数学文化渗透教学。故，未来研究应该更加关注教材中数学文化的内容处理，结合数学知识呈现的衔接性思考数学文化内容的有效处理。

第四，重视数学文化内涵的核心价值。数学文化的渗透教学是培育学生核心素养重要的实践平台，因此师生都应该明确数学文化内涵的核心价值，未来研究可以着重从实证或是质性的角度探究数学文化内涵的价值，以期能从数学文化内涵本身提升师生对其的价值认知。