在课堂教学中引导学生回归数学本质

陶云英

（苏州工业园区第十中学，江苏苏州 215021）

学生解题过程中应用最为初始的概念、关键点及内容，称为回归数学本质，是学生解题最为基本的思维途径。数学题目形式与解题方式虽不一致，但最终的回归点仍是考查学生思维转变能力及对数学知识的变通能力，通过数学本质看待数学问题，从而解决问题。因此，回归本质成为学生学习数学的必经之路。教师引导学生在学习过程中通过数学本质掌握所学知识，并采用多种题型、多种教学方式，能提升学生的数学成绩。

一、在解析数学问题中发现数学本质

在初中数学中，学生通过解析数学问题，发现数学问题都是围绕一个知识点而展开的，在解析数学问题中看破数学问题表象，并发现数学本质，提升解决问题的思维能力及应用能力。故在实际教学中，教师应采用同一个知识点对学生展开不同的问题表达，并引导学生进行分析，通过最为简明且易懂的语言将知识点解析给学生，让学生寻求其本质，提升学习效率。

例如，在“一元二次方程根与系数的关系”教学中，这部分内容应主要围绕“韦达定理”展开教学，设置多种题目，让学生解析数学问题，在知识点教学完成后，让学生通过问题寻求数学本质，如“已知x2+5x+6=0 ，求出 x1、x2、x1+x2、x1x2”等。此类题目较为常见且易解，学生会根据所学知识做出不同的解题方案。第一种通过直接配方（x1+2）（x2+3）=0，最先得出x1、x2，最后再展开后面的计算。第二种是运用“韦达定理”进行计算。但使用第一种解题方式的学生最多。待学生解题后便可提出第二个较有难度的题目：一元二次方程x2+5x+6=0的两个根为x1与x2，求出与的值。由于第一道题目解题思路的影响，部分学生仍直接采用求出x1、x2来进行计算，而部分学生则通过化简需要求值的式子并运用“韦达定理”进行解题。学生解出答案后，教师便可将该题型进行转变，将题中已知的式子转变为不易配方的式子：x2-4x+2=0，并让学生摒弃直接求解的解题方式，重新看待问题，从所需求解的值进行思考，并分析其特点。学生就会发现：进行通分后是由x1+x2与 x1x2两个式子组成，而可转换为（x1+x2）2-2x1x2。此时，若使用“韦达定理”进行求解，学生便可快速并准确地得出答案。学生通过解析问题的根本，寻求到了此类与根相关的问题是通过“韦达定理”多变的本质来进行解答，这样，学生在今后的解题过程中才会提升学习效率。

在数学教学中，教师可先从简单的数学问题入手，逐渐增加问题难度，减少问题的解题方式，并设置相关联的数学问题，通过引导学生解析问题，并将所学的数学知识应用到问题上，从而得出最便捷、最准确的解题方式，进而让学生感受数学本质在知识点上的应用，寻求问题的本质，最终提高学生学习数学的效率及能力。

二、在反思解题过程中体现数学本质

教师不仅要注重学生学习的结果，还要注重学生学习的过程，反思并解决过程中出现的问题。唯有如此，才能让学生在学习中提高数学成绩，并在此过程中看到数学本质，进而减少解题的二次失误，以此提高教学效率。为此，在实际教学中，教师应引导学生反思学习数学的过程，并对难懂、难解、易出错的题目进行多次回顾，通过回顾和反思发现数学蕴含的精髓，并掌握相关的数学本质。

例如，在“概率初步”这一内容教学中，教师便可发现，部分学生由于知识点尚未掌握或并不明确其本质等，在解题过程中极易出现问题，并在下次同类的解题中出现第二次错误。故教师应引导学生反思解题过程中存在的问题，让学生发现解题过程中的数学本质。如：在黑口袋中装有2个白球、3个红球，每次摸一个球后放回与每次摸一个球后不放回，求出在这两种情况下两次都摸到白球的概率。大多数学生在解题时，对于第一种情况，可直接快速地得出答案：。但第二种情况不一样，学生就会出现不同的解答，例如等。这时，教师便可让学生分别根据这两种情况画出树状分析图，并在一旁将直接计算求出概率的方法详细写出。学生在画出树状分析图时，便可发现第二种假设相对于第一种假设的第一分叉点相同，但第二个分叉点却明显缺少了一个白球的选择。学生发现问题的本质，并逐渐掌握相关的知识点。

在实际教学中，教师与学生共同分析、反思解题过程中存在的问题，并帮助学生发现数学本质，才能让学生收获最佳的解题方法，通过对解题过程的反思，增进学生掌握知识点的能力，并提升学生的数学思维，进而提高数学教学质量。

三、在巧思妙解中探讨数学本质

教师引导学生反思解题和学习过程中存在的问题后，对如何挖掘数学本质有了一定的了解及认知。在此基础上，教师应引导学生将数学本质落实于解题思路中，借此采取最佳的解题方式，准确、快速地解决问题。同时，教师也可引导学生结合所学知识积极主动地思考问题的本质。教师可以全方位设计问题，让学生通过多种问题形式增加思维活跃度，并提升把握本质的能力。

例如，“二次函数”这一章节内容所蕴含的知识点具有“变化多端”的特点，但最终也只是围绕二次函数这一关键内容而展开。为此，教师可以对这章内容所能使用的重点知识设计问题，鼓励学生对同一问题采用不同的解题方法，并从中找出最为方便准确的方法来解决问题，继而达到“巧思妙解”的教学目的。这样，学生就会在思考问题中发现二次函数的本质。如：已知二次函数图像经过点（-1，-1），对称轴为直线x+2=0，与x轴的两个交点距离为2 2，那么这个函数的解析式是什么？待学生读完题目，教师便可让学生进行思考，并说出这类题属于哪种类型，其特征是什么？解题的方式是什么？学生思考所学知识后便可得出：这类题目属于求函数解析式的题型，主要特征就是通过设置未知数代入已知量进行求解，一般通过建立二次函数式进行解题，形式主要有坐标型与通用型两种。当学生回答问题后，教师便可给予学生一定的时间进行解题。第一种解题方法将解析式设置为通用式：y=ax2+bx+c（a≠0），得出 a-b+c=-1，=2，，并由此得出 a=1，b=4，c=2，解析式则为y=x2+4x+2。而部分学生则通过坐标式进行解题：根据题意可知，该函数图像与x轴的交点为，解析式可设置为。将点（-1，-1）代入，便可得出a=1，最后将其代入原方程中，化解后便可得出y=x2+4x+2。

在数学实际教学中，教师可通过提问的方式让学生对问题设计的思路进行初步的了解，并通过问题引发学生思维运转，加深思维理解。在解题过程中，学生便可通过数学本质选择快速、准确的解题方式，并在不同的解题思路中发现共同的本质，加深知识点印象，最终回归数学本质，达到优化数学课堂的目的。

总之，在数学教学中教师引导学生回归数学本质，不仅利于学生掌握相关的数学知识，还能让学生巩固数学基础，转变并活跃数学思维，不断拓展数学视野，提升综合素质及数学能力。

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