一元一次方程经典应用举例

◎江苏省无锡市蠡园中学八（8）班 夏 衡

一、分配问题

把一些图书分给某个班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余55本；如果每人分7本，则还缺50本.问：这个班共有多少名学生？

解：设这个班有x名学生，可得4x+55=7x-50.

解得x=35.

答：这个班共有35名学生.

【解后归纳】虽有两种不同分配方案，但图书本数是一个定数，这就是隐含的等量关系.能否顺利找到等量关系，往往决定了问题解决的成败.

二、匹配问题

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个.已知一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，则应如何分配生产螺钉、螺母的人数？

解：设安排x人生产螺钉，则有（22-x）人生产螺母.

由题意可得 2×1200x=2000（22-x）.

解得x=10.

当x=10时，22-x=12.

答：安排10人生产螺钉，12人生产螺母.

【解后归纳】“一个螺钉要配两个螺母”，所以要刚好配套，则所生产的螺母数应该是螺钉数的两倍.小伙伴们在解题中千万注意不要弄反哟.

三、利润问题

一种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，每件所得的利润为8%.问：这种商品每件的标价为多少元？

解：设这种商品每件的标价为x元，可得90%x=250×（1+8%）.

解得x=300.

答：这种商品每件的标价为300元.

【解后归纳】在分析问题的过程中，我们要在读懂题意的前提下，养成把相关量用含未知数的代数式表示出来的习惯，从而让问题显得更清晰.

【总结】学会分析经典问题，往往就能抓住问题的本质，从而提升解决问题的能力.小伙伴们不妨跟着来整理一些其他的经典例题.

教师点评

应用题学习，切忌死套模型.但是通过分类解决一些经典问题，确实能有效地帮助同学们在解题实践中改善分析问题、解决问题的实战能力，并在体验成功的过程中有效提升数学学习的信心.