编优点手册页码算数字出现次数

○李晓芳

李老师刚刚担任班主任，军博便主动请缨，担任班里的卫生委员，李老师当即应允。几天下来，班级的卫生没有任何改善：文具随处乱放，废纸点缀在椅子下，削下的铅笔屑装在一个个折好的纸盒中横七竖八地散落在地面上。这时军博过了新鲜劲儿来请辞：“李老师，我不当卫生委员了。”李老师没有立刻回复，想与他谈心，他却默不作声。李老师与其他老师及其家长了解情况后，得知军博就是三分钟热度。不久，在李老师的组织策划下，一场《你能行，我来补充你的优点》班会课如期召开。

李老师让家长写出军博的十条优点，也让军博写出自己的十条优点，李老师也写出军博的十条优点，一时间，军博的优点倍增。家长看到孩子有这么多优点，心中的疑虑消除了，对他的教育更加用心；军博看到自己有这么多的优点，对自己的学习和生活更有自信了。军博当即发表了自己的班会感言：“我一定‘要立长志，不常立志’，做事有始有终。”和谐进取之花在班里悄然开放。课下同学们纷纷表示要制作属于自己的优点活页，李老师看在眼里，给他们每人发了若干张A4纸，方便整理装订。

看着张张图文并茂的优点活页，李老师把它们收集起来，一边摸索，一边装订。抬头对班长子晴说：“子晴，你过来用彩笔把这本‘优点手册’编上页码。”子晴一边写一边念：“1、2、3、4……哇！一共有99页。”李老师一听，计上心来，说：“这么多的优点啊，我们一定要把它们珍藏起来。我借此考考大家，你能计算出数字1在页码中出现了多少次吗？”

大脑袋建霖摸着脑袋说：“先看一位数里用到几个1，如下表：

1、2、3、4、5、6、7、8、9 这一行用1个

再看两位数里用到几个1，十位数字分别为1～9，如下表：

十位数字为1：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19 这一行用11个（注意11用到两个1）

十位数字为2：……21…… 这一行用1个

十位数字为3：……31…… 这一行用1个

十位数字为4：……41…… 这一行用1个

十位数字为5：……51…… 这一行用1个

十位数字为6：……61…… 这一行用1个

十位数字为7：……71…… 这一行用1个

十位数字为8：……81…… 这一行用1个

十位数字为9：……91…… 这一行用1个

所以1～99页里一共有1＋11＋8＝20个1。”

李老师竖起大拇指对建霖说：“分析的思路很清晰，这样分类计数的好处就是不重复，不遗漏，条分缕析地直达我们想要的结论。”

同学们在下面窃窃私语起来，军博拔高嗓门说：“如果我们实验小学每个班级都制作一本优点手册，那会做成一本更大的优点手册，这本优点手册会达到好几百页呢！”

李老师见机马上接着说：“假如这本大号的优点手册正好有500页，谁能计算出数字1在页码中出现了多少次？”

子晴蹙蹙眉毛说：“利用刚才的结论，接着往下思考就行。现在看三位数里用到几个1，百位数字分别为1～5，如下表：

百位数字为1：也就是100～199，其中每个数百位上都用了1，就用了100个1；通过刚才结论得知1～99里即十位上和个位上用了20个1。一共用了100＋20＝120个1。

百位数字为2：也就是200～299，只有十位上和个位上用了20个1。

百位数字为3：也就是300～399，同理一共用了20个1。

百位数字为4：也就是400～499，同理一共用了20个1。

百位数字为5：也就是500，没有用到1。

再加上1～99里有的20个1。

这样一共有：20＋120＋20＋20＋20＋0＝200个1。”

李老师听了赞赏地说：“你能抓住已有的结论适时分析，省时高效，你的学习方法很棒，值得同学们大力学习。”