四边形专题复习之浅见

张飞雄

1问题提出

学生在数学解题活动中，时常存在这样的困惑：数学题的解法太多，而我却一种也没有想出来;或同类题太多，而我却不会举一反三，触类旁通，我的数学水平真的很差，等等，问题的症结在哪里呢？笔者认为主要原因是相当一部分教师在教学中，只注重知识的传授，不注重独立思考能力和自我整合知识的能力的培养，长此以往，出现上述情况就不足为奇了。而要摆脱这一困境，可不是一朝一夕就能完成的，教师本身就要勤于思考，努力丰富习题内涵，扩展知识外延，精心创设习题，下面笔者就结合一道中考模拟数学题，探讨一下这道题的出题思路及延伸拓展后对今后教学的指导意义。

2 题目展现

3 思维辨析

3.1 题目的考点分析及其思想方法的体现

①考点分析

本题主要利用全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定、三角形内角和定理、正方形的性质、菱形的性质、圆周角定理等知识来进行证明、求解，意在考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度，培养学生的观察、分析、概括、归纳及语言表达能力及综合运用知识解题的能力。

②设计理念

在教學中引导学生从不同角度、不同知识、不同的思想方法来思考同一个问题，能使各个层次的学生都达到一定的效果，也能使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解决问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。

③涉及的数学思想方法

这道题涉及到的数学思想有转化思想、建模思想;涉及到的解题方法有构造全等三角形、相似三角形，圆心角和圆周角，总的来说，这是一道比较容易的题目。

3.2解题思路的分析

4延伸拓展

通过问题的延伸拓展可以引发学生的探究热情，实现做一题会一片，达到举一反三的学习效果。

拓展1 从题目所给的信息中，你还能发现其他结论吗？

本问设计意图是引导学生认真观察图形，深入挖掘条件和结论，寻找知识点之间的联系、转化，激发学生积极思考。

拓展2 通过解（2）、（3）两题，你发现什么规律？

本问题设计意图是考查学生归纳总结探索规律的能力。

拓展3 由第（1）求证：ΔBCP

ΔDCP得出PB=PD，由此可归纳出正方形及菱形的一个隐含性质：正方形及菱形对角线上的点到另两个顶点的距离相等。

5 变式训练

变式1 如图8、图9，把原题中的点E在BC的延长线上，改为点E在BC上，其它条件都不变，（2）、（3）的结论是否还成立？说明理由？

变式3如图8、9，变式2中点E在BC的延长线上改为点E在BC上，其它条件都不变，（2）、（3）的结论是否还成立？说明理由？

6反思感悟

通过对这道模拟题的四拓展和三变式，启发学生思考，提高学生的发散思维能力、化归迁移思维能力和培养他们思维的灵活性，激活学生的数学思维，学会思考、解决问题，在我们数学教学中，要引导学生探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片，这将有助于让学生走出题海战术，使学习与我们的思维成长结合起来，从而教会学生思考，教会学生最大价值地利用已有的练习拓展知识，提升能力，让学生思维通过迁移、发散、开拓变得活跃起来，提高他们分析问题和解决问题的能力。

总之，教师的任务就是教会学生正确地应用所学知识来解决问题的基本方法，从某种意义上来说，这比知识本身更为重要。