人教A版高中数学必修二2.1.1平面教学案例

山西省晋城市第一中学校 张艳芳

一、教学分析

1．本节课内容的重要性

平面这部分作为《点、直线、平面之间的位置关系》这一节的开端，是学生日后学习点、线、面之间的位置关系的基础，而且在这部分学生接触到的定理与概念具有承前启后的重要作用，其重要性不言而喻。

2．教学目标

情感态度与价值观：本节课设计有生生互动和师生互动环节，学生可以通过自主探究和动手操作培养和提升对数学几何的学习兴趣，并养成严谨的科学学习态度。

知识目标：掌握平面的概念并会表示；理解平面的三种语言表示方法并会表示；掌握3个公理并学会运用。

能力目标：在掌握平面语言和表示方法的基础上，运用平面定理解决数学问题

数学素质：提高学生对知识的自主探究能力，并在教学中逐渐提升学生的空间想象能力，通过课后练习让学生在实践中消化和运用知识，实现学以致用。

二、教学设计

（一）教学思想

在课堂上让学生通过空间想象、实物操作及小组讨论等方法将空间抽象位置具象化表现出来，为学生学习平面知识提供基础条件，之后在具体的习题测试中，让学生通过想象勾勒出点、线、面之间的位置，并在其中学会应用平面定理。

（二）教学过程

1．课前导入

教师：大家都知道我们生活在三维立体空间里，因此我们可以看到立体的物件。拿我手里的粉笔盒来说，它是由六个面构成的，对吧？那平时在画这个粉笔盒时，大家都是怎么表示的呢？

学生：画一个立方体的图案。

教师：这个立方体的图案有什么特点？

学生：由上下、左右、前后六个面组成。

教师：是的，由六个面组成。那大家再看看图案上面的几条线表示的是什么？

学生作思考状。

教师：今天要学的内容就是平面的知识。

2．新课内容讲解

（1）平面的概念

教师：大家想想自己平时见到的平面都有那些？

学生：墙面、水面、书面等等。

教师：没错，大家说的都是平面的集体表现。我们今天所要学的平面知识是从日常生活中能够看到的平面中抽象出来的，而且在几何里，平面是可以无限延展的。

【设计意图：让学生在观察的过程中发现平面的存在，并通过观察现象总结出共性特点，从而找到平面的概念】

（2）平面的表示方法

教师：大家想想在之前的学习过程中都学习了哪些平面呢？

学生：长方形、正方形、平行四边形、梯形等等。

教师：没错，大家说的这些都是之前学习中涉及的平面图形。那大家是不是就可以总结出一种表示平面的方法了呢？是什么？（画出一个平行四边形ABCD）

学生：（思考）用顶点的字母来表示。

教师：没错，就是用图形的顶点来进行表示，只不过放到平面几何后就是统称为平面ABCD了。另外，为了方便，还可以用两个对角的字母来表示，也就是平面AC或者平面BD。在希腊里面有几个常见的字母α，β，γ（同时进行板书，并教会学生进行认读和书写），当这几个字母标在平面上的时候，通常会将平面称为平面α、平面β、平面γ。一般为了表示方便，都是将平面画成平行四边形的形状，锐角画成45°，长边的长度是短边的2倍。当两个平面相交时，为了表示更为立体的画面，通常会用虚线表示出被遮挡的部分。

教师：当点A在平面α内时，可以写作A α，点B在平面α外时，写作B α。

【设计意图：通过与学过的内容进行比较和总结，令学生对表示平面的方法有初步的认知，并记忆几种不同的平面表示方法】

教师：大家可以根据这两位同学说的试验一下。用我手里的这根笔当作直线l，黑板就是平面α。按照同学A的说法，笔上面的所有点都在直线l上时，直线l确实是在平面α上。按照同学B 的说法，让直线l上的任意两个点在平面α上时，正好满足直线l也在平面α上（教师拿着笔在黑板上进行演示），所以由此可以判断出：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（画图）点P在直线l上，记作P l，当点P不在直线l上时，记作Pl。当直线l在平面α内时，可以称其为平面α过直线l，记作lα，反之则是l在平面α外，记作l α。（板书这些内容到黑板上）根据这些公式就可将定理“如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”表示为：A l，B l，且A α，B α时，l α。

教师：由此，我们可以得出：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。当不在同一条直线的A，B，C三点构成了一个平面时，可以将平面记作平面ABC。

教师：回归到我们生活的三维空间中，会发现有很多平面并不是平行的，而是相交的。以粉笔盒为例，上面和前面相交后产生了一条棱，这条棱其实也是一条线，我们称之为交线。请同学们观察立方体，然后回答：当两个平面相交，有一个公共点的时候，过公共点的线共有几条？

学生：（观察并进行思索）只有一条。

教师：所以可以得出结论：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。可以记作：

【设计意图：通过想象、总结、推演的方法理清与平面有关的3条定理，学生在这个过程中不仅能够理解记忆定理内容，而且还可以锻炼和提升空间想象能力】

三、教学反思

本节内容涉及的知识内容比较多，学生需要在接受平面概念的同时，学会用三种语言对点、线、面之间的关系进行表示，最为重要的是学生能够在探讨的过程中理解和记忆三条定理的含义并学会运用。因此在教学过程中，应该注意让学生消化基础知识，在讲解基本知识点后增加对应的案例练习以巩固记忆，同时还要留意部分空间想象能力比较差的学生，让学生在观察实体物品的位置关系的基础上，锻炼和提高其空间想象能力。