比、比例、正比例和反比例的区别与联系

一、区别

1.它们的意义不同

比是表示两个量之间的相除关系，如a÷b可以写成a∶b，比里有两个数。比例则表示两个比相等的式子。比如4∶2=2，8∶4=2，所以4∶2=8∶4，比例里有四项，也就是四个数。正比例和反比例是表示两种相关联量之间的关系，如果相关联的两种量相对应数的比的比值或商一定，这两种量就成正比例关系，如果乘积一定，这两种量就成反比例关系。比如直径∶半径=2（一定），所以直径和半径成正比例关系。如果速度×时间=路程（一定），那么速度和时间则成反比例关系。

2.比和比例的性质不同

比的基本性质和分数的基本性质，以及商不变的性质相同，是指比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值的大小不变。比的基本性质可以用来化简比。例如48∶20=（48÷4）∶（20÷4）=12∶5。而比例的基本性质是指在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，它可以用来解比例，也可以用来判断两个比能否组成比例。例如1∶3和2∶7，因为1×7=7、3×2=6，7≠6，所以1∶3和2∶7不能组成比例。

3.正、反比例的图像不同

在坐标系里，依据正比例中两个量的对应关系，画出的是一条直线，而反比例画出的则是一条曲线。

二、联系

比例是由比组成的，它里面有两个比。正比例和反比例都是表示两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化。判断两种相关联的量是否成正、反比例，关键都是找出与之相对应的不变量。比如3∶x=y∶4，根据比例的基本性质，因为xy=3×4=12，积一定，所以x和y成反比例关系。如果x=y，因为x和y是相等关系，所以x÷y=1，商不变，所以这时x、y成正比例关系。