橘子最少有几个

问题：一筐橘子，每3个放一堆剩2个，每5个放一堆剩4个，每7个放一堆剩6个。这筐橘子最少有多少个？

思路点睛：直接来看题中的条件，感觉无从下手，如果能改变一下条件的叙述方式，也就是把条件换个说法，题目的意思就通俗易懂了。

原说法换个说法

每3个放一堆剩2个剩2个，其实就是比3个少1个

每5个放一堆剩4个剩4个，其实就是比5个少1个

每7个放一堆剩6个剩6个，其实就是比7个少1个

以上三种分法，每次分得的橘子个数最后都是缺少1个，为此我们可以先借来1个橘子，这样橘子的个数既可以分成3个一堆，也可以分成5个一堆或7个一堆，也就是说，此时橘子的个数应该是3，5，7的倍数。

要求这些橘子最少有多少个，就是求3，5，7的倍数中最小的那一个，由此得到：3×5×7=105（个）。

其实类似这样的问题，中国古代早已有之，在数学著作《孙子算经》中就有叫作“物不知数”的问题，原文如下：

今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

翻译成现代的话就是说：有一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个整数。

宋朝数学家秦九韶对“物不知数”问题做出了完整系统的解答，明朝数学家程大位将解法编成易于上口的《孙子歌》：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

这个歌诀的意思是：将除以3得到的余数乘以70，将除以5得到的余数乘以21，将除以7得到的余数乘以15，全部加起来后除以105，得到的余数就是答案。

（2×70+3×21+2×15）÷105=2……23

按歌诀求出的结果就是23。